产能约束下考虑消费者偏好的双渠道供应链决策与协调

龚本刚，汤家骏，程晋石，刘 志

(安徽工程大学管理工程学院,安徽 芜湖 241000)

1 引言

随着电子商务以及网络技术的发展，消费者的消费行为正在由传统购物方式向网络购物方式转变，这一转变对企业销售模式产生重要影响[1]。为适应市场需要，越来越多的企业采用双渠道供应链的营销模式，从而使企业迅速占领市场，在获得更多的消费群体的同时，提高自身收益。此外，在国家大力推进低碳环保可持续发展的同时，消费者低碳消费意愿及由此产生的低碳产品市场也发生了改变。消费者对低碳产品认知和偏好程度也在逐步提升，且愿意按一定的溢价价格购买碳排放较低的产品。因此，消费者低碳和渠道偏好均会对供应链成员决策产生影响，考虑消费者低碳和渠道偏好的双渠道供应链决策是值得深入研究的现实问题。

目前考虑消费者偏好的供应链决策问题研究主要集中在两个方面：

(1)消费者渠道偏好对供应链决策影响研究。近年来，IBM、HP、Nike等企业通过实施双渠道供应链结构，使其消费者渠道偏好得到满足，并提高了顾客忠诚度及其产品市场占有率[1-4]。张学龙等[5]针对制造商双渠道供应链，从消费者行为出发，建立考虑定价差异和退货风险双重因素的市场需求函数，通过Stackelberg博弈模型研究四种不同市场需求情形下双渠道供应链的最优决策；Huang等[6]考虑消费者渠道偏好下，研究生产成本扰动时对双渠道供应链最优销售价格和生产决策影响；Ma Weimin等[7]在电子商务背景下研究消费者渠道偏好和政府补贴政策对双渠道闭环供应链定价决策的影响；曹晓刚等[8]研究消费者对双渠道需求偏好不一致，同时考虑渠道之间存在竞争时，双渠道闭环供应链定价决策及协调问题；张桂涛等[9]对多规划期下考虑消费者渠道偏好的闭环供应链网络均衡问题进行研究；Ke Hua和Liu Jinjin[10]在不确定环境下分别从集中决策和分散决策情形下研究消费者渠道偏好和销售努力对双渠道供应链成员利润的影响。

(2)消费者低碳偏好对供应链决策影响研究。Shuai Chuanmin等[11]通过对中国六个城市关于消费者对低碳产品接受度进行实证研究，得出不同消费者对低碳产品的支付意愿存在显著差异；Liu Zugang等[12]研究供应链竞争和消费者环境关注程度对供应链决策者的影响，得出随着消费者环境关注程度的提高，环境友好型供应链各方都能够获得更多收益；王芹鹏和赵道致[13]假定消费者存在低碳偏好且企业自愿减排情形下，探讨由单个供应商和单个零售商构成的两级供应链中零售商确定最佳订货量和供应链确定减少碳排放水平的决策问题；Du Shaofu等[14]研究消费者低碳偏好对碳排放关切型供应链的影响，得出在特定情况下，供应链收益和碳排放量随着消费者低碳偏好程度增加而增加；Wang Qinpeng等[15]在低碳背景下考虑消费者具有低碳意识，研究由单个制造商和零售商组成的两级供应链，分别构建零售商占主导地位和二者平等地位下减少碳排放策略的博弈模型；Ji Jingna等[16]考虑碳限额与交易政策和消费者低碳偏好情形下，运用Stackelberg博弈模型研究单渠道供应链和双渠道供应链成员的低碳行为；楼高翔等[17]研究了制造商投资减排技术的供应链激励机制设计问题，得到若制造商缺乏消费者低碳偏好的准确信息，利润会小于其在对称信息下的利润，并且其最优减排水平与消费者低碳偏好正相关；刘名武等[18]在碳交易和消费者具有低碳偏好的环境下，构建供应链低碳技术减排投入与合作的动态优化模型，并推导出实现双赢的低碳技术特征条件。

此外，企业在生产决策过程中除了要考虑消费者渠道偏好和低碳偏好之外，还受到外界和自身条件的限制，如原材料不足、生产规模小、流动资金不充裕、技术水平落后、营销渠道狭小等[19-20]，其最终表现都是产品不能无限生产，即产能约束。产能约束是现实中很多制造企业存在的普遍问题。产能约束对供应链企业决策同样产生重要影响，相关学者对此也做了大量的研究。如Huang和Iravani[21]研究了由一个产能有限的生产商和两个存在竞争的零售商所构成的二级供应链，通过共享上游的库存信息有效地降低了供应链的成本并确定了生产商的最优产量和库存分配决策;Ahmadi-Javid和Hoseinpour[22]考虑分销网络具有价格敏感需求和库存容量约束，研究供应链中的定位-库存-定价模型，构建一种基于位置库存的配送模型；Mallik和Harker[23]考虑多个制造商和销售商能够预期产能约束和各自需求条件下，研究供应链决策优化问题；胡劲松等[24]借助变分不等式理论，建立制造商存在生产能力限制以及需求市场中存在限制性价格上限的供应链网络渠道均衡模型，研究供应链网络双渠道均衡问题；舒秘和聂佳佳[25]在制造商存在产能约束下，建立了再制造闭环供应链回收渠道决策的 Stackelberg 博弈模型，分析制造商的生产能力对闭环供应链中三种回收渠道决策的影响。Ponte等[26]以非线性供应链为研究对象，分析在独立同分布随机需求下产能约束对带有最小均方误差预测的订货补给政策的影响。

通过上述文献梳理看出，分别从消费者渠道偏好或低碳偏好两个方面研究双渠道供应链决策问题已取得一些较有意义的研究成果。研究结果表明：消费者渠道偏好或消费者低碳偏好对供应链生产、定价和收益等均产生重要影响。然而同时考虑消费者渠道和低碳双重偏好的供应链决策与协调问题研究文献很少涉及。另外发现，关于产能约束对供应链决策影响研究主要以单渠道供应链为研究对象，很少将网络直销和传统分销的双渠道供应链与产能约束结合在一起。然而在实际运作中，消费者渠道偏好和低碳偏好以及制造商产能约束均会同时对双渠道供应链成员决策产生影响。为此，本文以单个制造商和单个零售商组成的双渠道供应链为研究对象，在产能约束下考虑消费者低碳和渠道双重偏好影响，研究双渠道供应链决策及协调问题。相关研究成果为双渠道供应链决策与协调提供有益的参考与借鉴。

2 问题描述与条件假设

针对由单个制造商和单个零售商构成的双渠道供应链结构(见图1)，考虑消费者对销售渠道和低碳的双重偏好，研究产能约束下双渠道供应链决策与协调问题。制造商通过一次性低碳技术研发投入，在产能K限制下，生产并通过两种渠道销售方式向市场推出某种低碳产品：一种是经过零售商向消费者销售(传统零售渠道r)。制造商以批发价w的价格将该低碳产品批发给零售商，零售商再以零售价pr销售给消费者，显然有pr≥w；另一种是制造商通过自建网络销售系统以销售价格pd直接面向消费者销售的网络直销方式(网络直销渠道d)。假定零售商只能从制造商处订购产品，而不能通过直销渠道购买产品进行转销。该低碳产品单位生产成本为c。

图1 双渠道供应链结构

制造商为提高企业社会声誉和满足消费者低碳偏好，将实施产品低碳技术的研发及生产活动。假设制造商单位产品低碳技术研发水平为Δe=e0-e，其中，e0为低碳技术投资研发前单位产品碳排放量，e为研发后单位产品碳排放量(e0>e)；根据文献[27]，有I=κ(e0-e)2/2，其中I为制造商低碳产品研发成本，κ为减排投资系数。由I′>0且I″>0，表示随着减排水平提高，减排成本投入比率逐渐增大，这也与现实状况相符。

同时，考虑消费者具有渠道偏好和低碳偏好双重偏好。设消费者对传统渠道r的支付意愿为θ(0≤θ≤1)，则对直销渠道的支付意愿为(1-θ)。随着消费者环保意识的不断提高，其对低碳产品的偏好性影响自身对低碳产品价格的接受程度，即消费者愿意为低碳产品比普通产品支付更高的价格[28]。令η为消费者对单位产品使用过程中碳排量的反应系数(η≥0)。该双渠道供应链系统两销售渠道面向同一需求市场、销售同一种低碳产品，导致两种销售渠道之间难免存在相互竞争的现象。在Yao Dongqing等[29]和Liu等[30]建立的需求函数基础上，考虑渠道间的相互影响和消费者双重偏好，构建传统零售渠道和网络直销渠道需求函数为：

qr=θQ-βpr+γpd+η(e0-e)

(1)

qd=(1-θ)Q-βpd+γpr+η(e0-e)

(2)

其中，qr和qd分别表示传统零售渠道和网络直销渠道产品需求量；Q为需求市场对该产品潜在总需求，θQ和(1-θ)Q分别为传统渠道和直销渠道所占市场份额；pr，pd分别表示传统零售渠道和网络直销渠道产品销售价格；β为消费者对产品销售价格的敏感系数(β>0)；γ为消费者对渠道间价格水平差异的转移系数(γ>0)；同时假设β>γ，表示消费者对该渠道销售价格敏感性大于另一种渠道销售价格敏感性。各变量前正号(负号)表示对渠道需求量起促进(降低)的作用。根据以上假设，得到市场总需求为：

q=qr+qd=Q-(β-γ)(pr+pd)+2η(e0-e)

(3)

从式(3)可知，市场总需求量并不受消费者渠道偏好影响，而只受两渠道销售价格和产品碳排放水平的影响。为保证上式具有现实意义，当η=0，即不考虑消费者低碳偏好，要求当两渠道都以生产成本c进行销售(即pr=pd=c)时仍具有市场需求。即对于双渠道而言，有θQ>(β-γ)c和(1-θ)Q>(β-γ)c成立；对于双渠道供应链系统而言，有Q>2(β-γ)c成立。

这里，考虑产能约束的问题，即制造商如何在产能约束和消费者双重偏好的影响下，如何实施最优碳减排研发水平决策以及如何合理分配产品销售方式以获得最大收益。可得到制造商、零售商以及供应链总收益函数分别为：

∏S=(w-c)qr+(pd-c)qd-I

s.t.q≤K

(4)

∏R=(pr-w)qr

(5)

∏=(pr-c)qr+(pd-c)qd-I

s.t.q≤K

(6)

其中，式(4)第一部分为制造商在传统渠道的销售收益，第二部分为网络直销渠道销售收益，第三部分为减排投资成本。式(5)为零售商传统渠道销售收益。式(6)第一部分为传统零售渠道销售收益；第二部分为网络直销渠道销售收益；第三部分为减排投资成本。文中的变量及其含义如表1所示。为表述方便，各变量下标r和d分别表示零售渠道和直销渠道；R和S分别代表制造商和零售商；上标C和D分别为集中决策情形和分散决策情形。

表1 主要变量及其含义

续表1 主要变量及其含义

3 决策模型的构建

3.1 集中决策(MC)

在集中决策情形下，将制造商和零售商视作一个集生产与销售于一体的企业。该企业同时自营传统零售渠道和网络直销渠道两种销售渠道，以供应链整体利润最大化为目标进行决策。此时，其决策结果为全局最优，同时以此决策情形作为比较对象，为协调契约的设计提供参照基准。

集中决策情下双渠道供应链目标函数为：

s.t.Q-(β-γ)(pr+pd)+2η(e0-e)≤K

(7)

将式(1)、(2)带入到式(7)得：

s.t.Q-(β-γ)(pr+pd)+2η(e0-e)≤K

(8)

命题1 集中决策情形下，当κ>η2/(β-γ)时，目标函数存在唯一一组最优解，各决策变量最优解分别是：

a1. 供应链网络直销价、传统渠道零售价、碳减排技术研发后碳排放量和低碳技术研发水平分别为：

(9)

(10)

(11)

(12)

a2. 传统渠道、网络直销渠道和供应链的销售量分别为：

(13)

(14)

qC=K

(15)

a3. 供应链总利润为：

ΠC={4κ(β2-γ2)[Q-2c(β-γ)]K+κ(β-γ)2(1-2θ)2Q2-4(β+γ)[(β-γ)κ-η2]K2}/8κ(β-γ)2(β+γ)

(16)

对集中决策情形下解析式进行分析，得到以下结论：

推论1 集中决策情形下，有pr、qr与θ成正相关关系；pd、qd与θ成负相关关系

θ表示消费者对传统零售渠道的偏好程度，随着θ的增加，消费者对传统零售渠道产品需求量逐渐增加，零售商为获得更多收益而增加传统零售渠道的产品销售价格；相对应地，消费者对网络直销渠道的需求量将会降低，制造商将会降低网络直销渠道产品销售价格来增加该渠道的产品销售量。

推论2 集中决策下：

推论2说明消费者渠道偏好有利于增加供应链收益。当θ<1/2时，消费者倾向于在网络直销渠道消费，使得网络直销渠道需求量增加，进而导致该渠道产品销售价格增加；同理，当θ<1/2时，消费者倾向于传统零售渠道消费导致传统零售渠道需求量增加，从而导致该渠道产品销售价格增加。而当θ=1/2时，即不考虑消费者渠道偏好时，此时供应链收益最低。故得出ΠC是关于θ的凸函数，在θ=1/2处取得最低点。

推论3 集中决策下：

推论4 集中决策下：

(1)若2Kη(K-η)<κ[Q-2K-2c(β-γ)](β-γ)，则∂ΠC/∂K>∂ΠC/∂η；

(2)若2Kη(K-η)>κ[Q-2K-2c(β-γ)](β-γ)，则∂ΠC/∂K<∂ΠC/∂η。

证明：因∂ΠC/∂K-∂ΠC/∂η=-[2Kη(K-η)-κ(Q-2K-2cβ+2cγ)(β-γ)]/2(β-γ)2κ，故当2Kη(K-η)<κ[Q-2K-2c(β-γ)](β-γ)时，有∂ΠC/∂K>∂ΠC/∂η成立，此时产能约束是限制供应链收益提高的主要因素；同理，当2Kη(K-η)>κ[Q-2K-2c(β-γ)](β-γ)时，有∂ΠC/∂K<∂ΠC/∂η成立，此时消费者低碳偏好是限制供应链收益提高的主要因素。证毕。

供应链收益ΠC关于变量产能K和消费者低碳偏好η的一阶偏导表示供应链收益关于该变量的增长速率，即边际收益。当∂ΠC/∂K>∂ΠC/∂η时，表示供应链关于产能K的边际收益≻供应链关于产能η的边际收益，此时制造商应提高产能，能够获得比较显著的效果；同理，当∂ΠC/∂K<∂ΠC/∂η时，表示供应链关于产能K的边际收益供应链关于产能η的边际收益，此时制造商应通过宣传、教育等手段提高消费者低碳偏好能够取得比较显著的效果。

3.2 分散决策(MD)

在双渠道供应链结构中，制造商和零售商都直接面向市场销售产品，故都掌握产品市场需求信息以及各自的决策信息。通常，双渠道供应链中的制造商在分散决策情形中占有较大主导权，此时，双方的Stackelberg博弈过程为：制造商首先根据市场需求以追求自身利益最大化为目标决定产品批发价格w、直销渠道销售价格pd以及碳减排技术研发后碳排放量e，然后零售商根据制造商决策结果决定其零售渠道销售价格pr。采用逆向归纳法进行求解。

分散决策下制造商和零售商的目标函数分别为：

s.t.Q-(β-γ)(pr+pd)+2η(e0-e)≤K

(17)

(18)

将式(1)带入式(18)，得：

(19)

(20)

(21)

命题2 分散决策情形下，当κ>(γ+3β)η2/4β(β-γ)时，目标函数存在唯一一组最优解，各决策变量最优解分别是：

b1. 供应链网络直销价、传统渠道零售价、碳减排技术研发后碳排放量和低碳技术研发水平分别为：

wD={κ(β-γ)[2β2(1+θ)+βγ(5-2θ)+γ2]Q-2(β+γ)[2βκ(β-γ)-η2(3β+γ)]K}/2κ(β-γ)2(β+γ)(3β+γ)

(22)

(23)

(24)

(25)

b2. 零售商传统渠道最优销售价格为：

(26)

b3. 传统渠道、网络直销渠道和供应链销售量分别为：

(27)

(28)

qD=K

(29)

b4. 制造商利润、零售商利润以及供应链总利润分别为：

(30)

(31)

(32)

由产能K对供应链决策起约束作用知：K<κ(β-γ)[(2β-θβ+γθ)Q-c(β-γ)(3β+γ)]/4β(β-γ)κ-(3β+γ)η2。

对分散决策情形下解析式进行分析，得出以下结论：

推论5 分散决策下，有：(1)pr与e呈负相关关系；(2)pr与w呈正相关关系。

证明：对零售商反应函数分别求pr关于e和w的一阶导数得∂pr/∂e=-η/2β<0，∂pr/∂w=1/2>0，故有pr与e呈负相关关系，与w呈正相关关系。证毕。

推论5的(1)表明零售渠道销售价格pr随着碳减排水平e的降低而增加，即随着制造商碳减排研发水平的提高，零售商收益也随之增加。故零售商有动力对制造商的研发成本和生产成本给予一定补偿，以促进制造商继续增大低碳研发力度。推论5的(2)表明零售商销售价格pr随着制造商制定的批发价w的增加而增加。

3.3 比较分析

在集中决策和制造商主导的Stackelberg分散决策情形下，产能约束、消费者渠道偏好和低碳偏好对双渠道供应链定价、销售和收益等决策带来不同的影响。具体如下：

由推论6可知传统零售渠道分散决策下的产品销售价格大于集中决策下的产品销售价格，为使协调契约下的传统零售价格与集中决策下的传统零售价格一致，可通过降低批发价w的方式实现。

推论7说明在集中决策和分散决策下，随着企业产能的逐渐增大，传统零售渠道和网络直销渠道产品销售数量都有所增加。集中决策下，传统零售渠道和网络直销渠道产品销售量增加比例相同；在分散决策下，与传统零售渠道相比，网络直销渠道增加的速率较大。这因为在集中决策情形下，决策目标为供应链收益最大化，两条渠道相对地位平等。而在分散决策时，制造商作为双渠道供应链的领导者，在做决策时以自身收益最大化为目标，存在利己行为，所以网络直销渠道产品增加的比例要大一些。

推论8 集中决策与分散决策相比较，有qC=qD，ΔeC=ΔeD且∂ΔeC/∂K=∂ΔeD/∂K>0成立。

证明：比较集中决策与分散决策的解析式，qC=qD和ΔeC=ΔeD显然成立。∂ΔeC/∂K=η/κ(β-γ)，∂ΔeD/∂K=η/κ(β-γ)，故有∂ΔeC/∂K=∂ΔeD/∂K>0。证毕

推论8说明在产能受约下，分散决策与集中决策具有相同的生产量，其数量等于产能约束最大值；具有相同产品碳减排研发水平，且随着产能约束值的增加而增加，为供应链协调机制的建立奠定了基础。

推论9 集中决策与分散决策相比较，有ΠC>ΠD成立。

证明：ΠC-ΠD=(β+γ)[2K-(1-2θ)Q]2/8(3β+γ)2，所以有ΠC-ΠD>0成立，即ΠC>ΠD。证毕。

推论9说明集中决策与分散决策相比较，集中决策下双渠道供应链收益大于分散决策下供应链收益，即存在供应链的“双重边际效应”。

4 协调机制设计(MS)

双渠道供应链集中决策为一种理想状态下的决策情形，需要昂贵的管理费用才能维持该决策结果。而分散决策又存在“双重边际效应”，损害了供应链整体收益。制造商作为供应链领导者，其有责任和动机为实现自身利润和其他成员的利润最大化提供更有效的契约。倘若在新的契约下，供应链总收益和集中决策下供应链收益相等且制造商和零售商的收益同时提高，即达到帕累托改进，此时理性的零售商为获得更多收益会自愿履行该契约，从而节省协调管理费用，实现供应链的协调。

命题3 协调机制下：

c1. 制造商最优批发价为:

wMS={κ(β-γ)[2β2+βγ(3-2θ)+γ2(2θ-1)]Q-2(β+γ)[κ(β-γ)(2β-γ)-2βη2]K}/4κβ(β-γ)2(β+γ)

(33)

c2. 传统渠道、网络直销渠道和供应链销售量分别为：

(34)

(35)

qMS=K

(36)

c3. 制造商利润、零售商利润以及供应链总利润分别为：

(37)

(38)

(39)

ψ′={(3β+γ)(β+γ)[2K+Q(2θ-1)]2}/{[4K2+Q2(2θ-1)2](5β+γ)(β+γ)+4KQ(2θ-1)(13β2+6βγ+γ2)}

证毕。

5 算例分析

上文分别研究了产能约束下的集中决策和分散决策时双渠道供应链最优决策问题，通过对两种决策情形的解析式进行剖析得出一些重要结论。接下来通过算例进一步验证各结论的正确性及挖掘更多其他特性。各参数及其赋值如表2所示，相应的计算结果如表3所示。

表2 参数及其赋值

表3 计算结果

从表3得到如下结论：(1)集中决策下供应链收益ΠC大于分散决策下供应链收益ΠD；(2)产能约束下双渠道供应链最优产品生产总量相等且等于最大产能；(3)产能约束下供应链最优碳减排研发水平也相等。

5.1 θ变化对双渠道供应链的影响

图2 θ变化对双渠道供应链产品销售价格的影响

图3 θ变化对双渠道供应链产品销量的影响

图4 θ变化对双渠道供应链收益的影响

5.2 η变化对双渠道供应链的影响

图5 η变化对双渠道供应链产品销售价格

图6 η变化对双渠道供应链收益的影响

5.3 K变化对双渠道供应链的影响

图7 K变化对双渠道供应链产品销售价格的影响

图8 K变化对双渠道供应链产品销量的影响

图9 K变化对双渠道供应链收益的影响

5.4 协调机制验证

该部分通过算例验证本文协调机制的有效性。相关数值取表2中的值，可得ψ≥ψ′=0.061，即当ψ在[0.061,1]范围变化时，协调机制下双渠道供应链双方的收益变化趋势如图10所示。可知协调机制下制造商和零售商的收益都大于分散决策情形下各自的收益。当ψ=0.061时，协调机制下制造商的收益与分散情形下的收益相等，此时零售商的收益为最大值；随着ψ的逐渐增大，制造商的收益逐渐增大，而零售商的收益逐渐降低，这是由于零售商补偿比例ψ增加大导致的；当ψ=1时，制造商的收益取得最大值，而零售商的收益与分散决策下的收益相等。充分说明该协调机制能够起到有效的协调作用，所以双渠道供应链双方都自愿践行该契约。

图10 ψ变化时协调机制下双方收益变化趋势

6 结语

在供应链产能受到约束情形下，考虑消费者同时具有渠道偏好和低碳偏好双重偏好，研究了集中决策和分散决策两种情形下供应链成员的决策和协调问题。分析得到，当消费者渠道具有偏好时，供应链整体收益会相应增加，同时在消费者不具有渠道偏好时供应链收益最少，并且消费者低碳偏好程度的增加也会增加供应链收益；集中决策情形与分散决策情形具有相同的产品生产量和低碳研发水平；随着供应链产能的逐渐增大，分散决策下的网络直销渠道产品增加速率大于传统零售渠道的产品增加速率；同时还得出集中决策下供应链在两种情形下有效提高供应链收益的努力方向；最后通过设计供应链协调契约有效实现供应链协调，采用算例验证了相关结论和协调机制的有效性。今后需要进一步开展的研究工作是：在供应链产能受到约束情形下，考虑消费者对企业销售普通产品和差异化低碳产品的自由选择同时，如何满足消费者对渠道消费偏好和低碳偏好的问题，以及制造商如何进行产品生产组合以获得最大收益，这也是供应链企业切实需要解决的问题。