测量设备无关条件下对于Werner态的纠缠目击与随机性认证

王安康 郭奋卓

摘 要：纠缠目击与随机性认证在量子领域的研究中十分重要，但是由于实际测量设备不完美，会导致最终统计的概率结果存在偏差，继而影响纠缠目击的判定与随机性的评估。测量设备无关条件下的纠缠目击与随机性认证，免除了对于测量设备的各种表征，只要统计出来的概率结果满足给定的纠缠目击形式，我们就可以此来评估随机性的大小。本文对于通过测量所统计出来的概率结果，从数值分析的角度依次考虑任意输出结果的概率分布形式，进一步验证了在测量设备无关条件下，采用特定概率统计结果的纠缠目击形式的合理性。纠缠与非局域性在量子领域中至关重要，纠缠是构成非局域性的重要条件，但并不是所有的纠缠态都是非局域的。例如两粒子形式的Werner态。接下来在测量设备无关条件下的随机性认证协议下，以两粒子形式的Werner态为例，考虑6个可信量子态的输入，根据统计的概率分布结果，进行纠缠目击与随机性的判定分析。与设备无关场景下只能够认证量子态的非局域性相比，我们在半量子非局域场景下我们可以认证所有纠缠Werner态的纠缠性，并且对于任意的纠缠态我们均给出了它的随机性。极大的扩充了纠缠态认证随机性的范围，这对于今后的实际应用十分重要。同时比较了在4个量子态输入情况下与6个量子态输入情况随机性，最终得出6个量子态输入条件下所得出的随机性最好。

关键词：随机数认证;纠缠目击;半量子非局域场景

中图分类号：O413 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2019）07-0218-03

0 引言

量子非局域性与随机数认证对于量子信息理论来说十分重要，他们广泛应用在量子密码协议[1]中，此外，量子态的纠缠性与非局域性密不可分，非局域性的量子态可以验证是量子纠缠的，由于存在局域隐变量模型，并不是所有的纠缠态均具有非局域性。在Bell实验中，基于Bell不等式的违背（尤其是CHSH不等式的违背）所得到量子态一定是非局域性的，但是由于Bell实验需要类空间隔并且对整个实验的效率要求极高，一般情况下是不好实现的。另外对于一些纠缠态，例如两粒子形式的Werner态，存在部分纠缠但是无法违背Bell不等式，这样所对应的纠缠性就无法得到很好地利用。为了更好地解决这个问题，Busemi[2]提出所有的纠缠态在半量子非局域场景下都是非局域性的，即在给定的量子场景下，所认证出来的所有纠缠态均具有非局域性，继而可以进行随机性的认证。Branciard[3]等人提出了基于测量设备无关条件下的纠缠目击，并且详细给出了两粒子Werner态[4]在半量子非局域场景中，运用四个量子态输入代替经典比特输入下的纠缠目击形式。这类似于在Bell场景下，基于Bell不等式的违背条件，违背Bell不等式，所得到的量子态是非局域的，在这里，基于纠缠目击形式的违背所得到的量子态一定是纠缠的。基于上述测量设备无关下的纠缠目击形式，Chaturvedi[5]等人提出了在半量子非局域场景下，运用四个可信量子态输入的测量设备无关随机数认证协议。我们发现在测量设备无关条件下的纠缠目击形式是基于输出结果均为1的概率组合形式，即的线性组合形式，文献只给出了此概率形式的合理性证明，但对于其余输出结果的概率形式，其中并没有系统的进行其不可用的逻辑分析。我们运用数值分析的方法将任意形式下的概率分布形式依次进行分析，进一步认证了在测量设备无关条件下的纠缠目击一定是特定概率统计结果的形式。并且考虑6个可信的量子态输入形式，在半量子非局域场景下，以两粒子形式的Werner态为例，运用SDP算法[6]，结合Matlab仿真模拟等工作，提出了基于6个量子态输入情况下的测量设备无关随机数认证协议。与设备无关场景下，基于Bell不等式的违背只能够认证量子态的非局域性相比，我們在半量子非局域场景下，利用可信量子态的输入代替经典比特的输入，可以认证所有纠缠Werner态的纠缠性，并且对于任意的纠缠Werner态我们均给出了它的随机性图像分析。这极大扩充了纠缠态认证随机性的范围，并且对于今后的实际应用十分重要。同时通过比较不同可信量子态的输入条件下，画出4个量子态输入与6个量子态输入下的随机性图像，得出在6个可信量子态输入情况下，所获得的随机性更多，更具有实用性。

1 测量设备无关条件下的纠缠目击

与设备无关协议相比，在测量设备无关条件不需要类空间隔，对于实验的效率要求也没有那么严格，此外，对于测量设备的性能同样都没有任何的要求，只是统计最终的概率结果，但是在测量设备无关条件下不再是Bell场景，我们采用基于量子态输入情况（Bell场景下都是经典比特的输入）下的半量子非局域场景，Busemi已经证明在量子态输入的情况下所有的纠缠态都是非局域的，即对于Werner态，

当可见参量时，对应的Werner态是纠缠的，在Bell场景下，基于Bell不等式的违背所得到的Werner态的纠缠范围是[7]（[8]是在CHSH不等式违背下的数值），因此在Bell场景下的范围中所对应的纠缠是无法探测到的，但是在测量设备无关协议中，基于半量子非局域场景，采用可信量子态输入代替经典比特输入，我们可以认证范围之中的所有纠缠Werner态的纠缠性，充分利用了Werner态所有纠缠的性质。这对于实际应用来说是十分重大的突破。类似于Bell场景下基于Bell不等式的违背可以得到关于量子态的非局域性，在测量设备无关协议中，也存在这样的Bell类形式，即对于任意的纠缠态来说，一定存在哈密顿操作，使得，然而对于两系统之间共享的任意可分态，一定有[9]，一般把这样的哈密度操作称为纠缠目击（EW）（类比于Bell场景下的Bell不等式的违背）。对于两粒子Werner态，在一般测量操作下的纠缠目击为[10]，由于实际的测量设备的不完美，存在统计数据的偏差以及来自第三方的故意窃听来盗取信息等，所得到的测量统计结果一般都是不完美的，故有很大的误差导致的误判，从而错误的将可分态判为纠缠态[11]。为了避免由于测量设备的缺陷所导致的误差，Branciard等人提出了基于测量设备无关的纠缠目击形式，它可以在任意测量设备不完美的条件下证明所有纠缠量子态的纠缠性。提出了关于4个量子量子态输入条件下的测量设备无关纠缠目击形式。以两粒子的Werner态来举例，说明在4个量子态输入条件下的纠缠认证形式。对应的4个量子态的输入为

2 測量设备无关条件下的随机数认证协议

利用半量子非局域场景，Chaturvedi等人提出了在测量设备无关下的随机数认证协议，测量设备无关随机数认证的协议见图1。

如图1所示，实验室通过随机的发送这些可信的量子态并且经过量子信道传送给测量系统Alice和Bob，Alice和Bob在接收到量子态之后随机的进行测量选择，最终产生测量结果，其中，通过统计得到的概率结果来进行纠缠认证与随机性估计。

受它的启发，我们提出了在6个量子量子态输入条件下的测量设备无关随机性认证协议。以两粒子形式的Werner态来举例，来充分认证在六个量子态输入条件下的纠缠认证形式，对应的6个量子态的输入为：

其中。类似于上述量子态的表示形式，测量设备无关条件下的纠缠目击形式能被写成如下形式，为实数，即：

3 结语

本文给出了在数值概率的情况下，测量设备无关纠缠目击的形式，并且进一步拓展到了6个量子态的输入，在半量子非局域场景下，采用MATLAB仿真模拟得出了6个量子态输入情况下的测量设备无关随机数认证，与之前4个量子态输入情况下的随机数值相比较有了很大的提高，此外，与设备无关随机数认证协议相比，采用半量子非局域场景，可以目击所有纠缠态的纠缠性，并且获得所有纠缠态的随机性形式，这对于今后实践起到了十分重要的作用。

参考文献

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