基于停止时车头间距的非线性跟驰模型

倪乾尊

摘 要：分析了当前速度，速度差，位移差在跟驰过程中的作用，基于三者对GM模型进行了改进，建立基于启动中车辆车头间距的跟驰模型。通过实地调查收集数据，使用仿真软件建立模拟路网进行微观数据的收集（速度，速度差，车头间距），最后对模型内的参数进行标定。

关键词：车头间距;非线性跟驰模型;模拟仿真

中图分类号：U491.1+1 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2019）07-0077-03

跟驰理论作为交通流理论的一个重要部分，从微观角度解释与量化了驾驶员在跟驰过程中的各种决策。深入研究跟驰理论有助于提升通行能力、安全通行能力，便于对整体交通的管理。

在通行能力的研究中，都包含有停止时两车的距离，而停止时两车的距离也正是车辆启动时的车头间距，所以对车辆启动时的车头间距有重大意义。

在以往的研究中，往往都选择速度，速度差，车头间距作为变量进行解析。所以本文也选择此三者作为跟驰模型内的重要部分。通过分析期望间距与期望速度可以发现，车辆启动时的车头间距紧密影响着两者，而两者也紧密影响着跟驰过程。

在考虑期望间距与期望速度的基础上，建立基于车辆启动时车头间距的跟驰模型。

1 改进模型的理论分析

现有的GM模型皆使用速度，速度差，与前车的距离作为后车接受的刺激，来反映前后车的动力学关系。这三者确实是微观交通流中最直观最关键的重要变量，故本文将使用这些量构建本文模型。GM模型作为将三者结合最好的，反映对加速度影响最明显的模型，一直备受关注，本文将在经典GM模型的基础上进行修改。

1.1 现有GM模型的问题

经典GM模型如下式：

GM模型作為最经典的跟驰模型，被后续学者发展为各类跟驰模型，其成功之处在于指出了速度差是正相关于后车加速度，位移差是负相关于后车加速度。但是这种关系过于笼统，在一些情况下甚至是不符合常理的：

如果前后两车相距十分大（即Δx接近于无限大），那么后车将以非常小的加速度行驶，也就是说前车依然制约着后车，如式2所示;如果两车的速度相同时（即Δv接近于0），此时的后车加速度为0，此时不论两车多么接近，由于后车对于前车相对静止，两车不会发生碰撞，这也是不可能存在的状况，如式3所示。当后车速度非常快（即v接近于无限大），后车会以更大的加速度追赶前车，加速度与速度的这种线性关系也是不可能的状况，如式4所示。现实中驾驶员应该是以这种方式进行车辆控制：当跟驰驾驶员感知到车头间距及相对速度差异过大时，会加速接近前车以缩短车头间距，逐渐由不受影响状态进入受影响状态当跟驰驾驶员感知到过于接近前车而不安全时，则减速以加大车头间距减速后的车头间距若不合乎跟驰驾驶者的期望则再加速，整个系就在车辆不断加减速的自我调整过程中达到稳定跟驰状态。

1.2 建立模型

我们希望看到的是驾驶员根据他们的期望来判断是否加减速，而不是单纯地以两车的相对关系来做出决策。Michaels[5]的研究表明：当前车的速度发生变化时，后车的驾驶员将会调整车速使它接近前车的速度，以便保持适宜的车头间隔。当两车的速度和加速度相等时，就达到一个相对静止状态，此时的车头间隔称为期望间距。Peter Hidas[6]提出了一个期望间距的模型：

式中：Dn+1（t+T）为车辆n+1在时刻（t+T）的期望间距;Vn+1（t+T）为车辆n+1在时刻（t+T）的速度;β为车辆停止时的两车距离;α为常数。

在这里，车辆停止时的两车距离也就是车辆启动中两车的间距。这个模型可以很好地反映现实中驾驶员的心理：当两车初始距离相差较大时，后车是希望加快速度追赶前车的。但是后车的加速追赶也要受到自身速度的影响，速度过快时，驾驶者反而希望与前车拉开一定的距离。

其次，驾驶员对自身车辆的速度控制也不是没有根据，Bando[7]的研究提出：车辆在行驶过程中，总是试图去维持一个驾驶员的理想速度。理想速度表达式如下：

上式中，f（Δxn（t））是理想行驶速度函数，V为车辆的最大行驶速度，ds是当速度为0时的安全距离。

因此，我们希望通过加入期望间距与期望速度，使得跟驰模型变得更加逼真，更加符合现实生活中驾驶员的心理与行驶状态。并且，在这两项中也都含有车辆启动中的车头间距，也更加贴合本文的主题。

根据以上分析，将建立一种基于车辆启动中车头间距的，直行单车道无超车的跟驰模型，即：引用理想速度模型与期望间距模型，模拟车辆刺激—反映—决策过程的跟驰模型：

其中，l0——两车停止时的车头间距，本文的关键变量;m，l——待定系数，需要数据代入求解;Δx——前后车车头间距;ɑ——后车对前车速度变化的敏感程度，经过查阅资料，本文取2;V——车辆最大速度，根据本文所调查路段，本文取60km/h。

2 模拟仿真与参数标定

本文所调查的地点为松榆里南路和西大望路的交叉口，松榆里南路为东西走向的一级主干路，东与西大望路相交，相交之处为华威立交桥。桥西北角为华威里，桥西为华威南路。西大望路，位于北京市朝阳区，北起朝阳路，南至松榆南路。民国三十六年（1947）北平市图，已有其称。但南端只到沙板街（约当今之南磨房路）。西大望路原为沙石路，五十年代初铺设沥青。1965年6月改拓为今状，将南端向南延伸至北京工业大学西南，西大望路为南北走向的城市次干道。

松榆里南路西进口路段长度230m，设有5车道，南侧为自由右转车道，中间三道为专用直行车道，最北侧为专用左转车道，配有左转弯待转区。西出口道为三车道。道路两侧配有非机动车专用道和人行过街道。东进口路段长度250m，设有5车道，北侧为自由右转车道，中间三道为专用直行车道，最南侧为专用左转车道，配有左转弯待转区。东出口道为三车道。道路两侧配有非机动车专用道和人行过街道。