瞬态横风作用下的高速列车曲线通过安全性研究∗

王康

(同济大学铁道与城市轨道交通研究院，上海201800)

高速列车运行速度的提高带来了越来越多的空气动力学问题.曲线线路是车辆运行时的薄弱环节，动态作用力的加大，轮轨磨耗的加剧等都会带来一系列安全问题.车辆在通过曲线时，如果还有瞬态横风的作用[1]，则车辆的运行阻力、升力等会迅速增加，动力学问题就会更加突出.因此，深入研究高速列车在瞬态强风作用下的曲线通过安全性有着十分重要的意义[2].

本文以某型高速列车为研究对象，基于SIMPACK建立高速列车动力学模型.设置18种仿真工况，完成了高速列车曲线通过安全性的研究.

1 瞬态“中国帽”风载模型

1.1 瞬态“中国帽”风载模型简介

参照欧洲标准EN14067-6，瞬态“中国帽”风载模型是在均匀作用的风速中加入了瞬时作用的风速模型“帽子风”.一个完整的瞬态“中国帽”风载模型主要由六个阶段组成，按顺序分别为无风阶段、风载平滑加载阶段、稳态风作用阶段、“中国帽”风作用阶段、稳态风作用阶段和卸载阶段[3]，如图1所示.

图1 瞬态“中国帽”风载模型时间图Fig 1 Transient“Chinese cap”wind load model time map

1.2 瞬态“中国帽”风载模型计算方法

瞬态风速是由周期几秒的脉动风速和周期超过十分钟的平均风速相互叠加而成的.因此，流场内任意一点的瞬时风速可以表示为

在式中，Vω，Umean，σu，ux，uy分别表示瞬时风速、侧风平均风速、标准差、风速纵向分矢量和风速横向分矢量.瞬态风速Vω，列车通过曲线时的速度Vtr和相对风速V之间存在着三角矢量关系，如图2所示.

图2 风速矢量关系图Fig 2 Wind speed vector diagram

依据速度合成公式，可以求出相对风速V和相对风速偏角β，即

将瞬态“中国帽“风载化简，即作用在车体侧墙中心的横向力Fs，作用在车体中心的倾覆力矩Mx和摇头力矩MZ[4].根据准静态理论，力和力矩的表达式为

在式中，Cs，Cmx，Cmz分别表示横向力系数、倾覆力矩系数和摇头力矩系数；As，Ah分别表示列车侧墙投影面积和垂直方向上的投影面积；ρ，H表示空气密度和车体中心高度.

根据横向力系数，倾覆力矩系数和摇头力矩系数与相对风速偏角之间的关系，分别计算出Cs，Cmx，Cmz[5].同时，设定空气密度为1.225 k/m2，车体中心高度H为2.05 m，侧墙投影面积As为70 m2，垂直方向上投影面积Ah为72 m2.

2 基于SIMPACK的高速列车动力学模型

2.1 曲线外轨超高

高速列车通过曲线时的安全性比较脆弱，离心力的作用会使车辆增大对于外侧钢轨的压力，轮轨磨耗加剧.为了平衡离心力，需要适当抬高外轨高度与离心力进行平衡，抬升的外轨高度即为“外轨超高“，具体的计算公式为

在式中，h,v,R分别表示超高值，各车次通过曲线时的平均速度和曲线半径.当列车的运行速度大于平均速度时，根据公式可知超高值需要更大，故曲线的超高值设置偏小，称为“欠超高”；当列车的运行速度小于平均速度时，根据公式可知列车所需超高值变小，故曲线的超高值设置过大，称为“过超高”[6].

根据中国《高速铁路设计规范》的相关规定，线路铺设时的超高值不允许超过175 mm；参照武广客运专线的规定，列车实际“过超高”和“欠超高”值在40∼110 mm之间.

2.2 仿真工况设置

列车通过曲线时，如果速度较大的同时又存在着瞬态横风的作用，则列车的安全性大大降低，出现脱轨和倾覆事故的可能性增加.参照我国客运列车运行情况，设置列车通过曲线时的速度为120 km/h.

根据《高速铁路设计规范》中的建议，曲线半径应从2 000∼12 000 m中选取.去除极端值，若选择的曲线半径较大，根据公式可知外轨超高的实际值较小，外轨超高的变化范围就会比较小[7].综合考虑，设置曲线半径为4 500 m进行仿真.

首先根据列车通过曲线时的速度V=120 km/h，对照公式计算出横向力，倾覆力矩和摇头力矩值.当R=4 500 m时，线路的均衡超高值为37.76 m，设定外轨从欠超高(h=0)经平衡超高(h=37.76 mm)到过超高(h=75 mm)共6种超高值，横向风的加载方式为无横风作用，横风从轨道内侧加载，横风从轨道外侧加载共3种，所以共有18种仿真工况[8].

2.3 高速列车动力学建模

基于多体动力学软件SIMPACK，建立高速列车动力学仿真模型.首先建立车辆动力学微分方程，合理选取车辆系统主要部件，对悬挂参数线进行线性化处理等.车辆主要由车体、构架、轮对和轴箱装置等组成.一系钢弹簧、阻尼减振器和轴箱悬挂装置等组成了一系悬挂系统；空气弹簧、抗蛇行阻尼减振器、牵引拉杆等组成了二系悬挂系统[9]；对车辆系统各部件的自由度适当取舍，建立共计50个自由度的刚性车体模型.设置仿真线路由直线、圆曲线和缓和曲线等组成，参照上文设置曲线半径，外轨超高，分别添加作用在车体侧墙中心的横向力、作用在车体中心的倾覆力矩和摇头力矩.添加德国轨道谱激扰，考虑轮轨非线性接触关系，采用CN60钢轨与LMA踏面配合使用，完成模型的建立[10]，如图3所示为高速列车动力学模型.

3 列车曲线通过安全性评估

3.1 车辆安全性评价标准

高速列车通过曲线时的动力学评价标准有很多，这里选取与列车安全性有关的指标进行分析，主要包括倾覆系数、轮重减载率、脱轨系数、轮轨垂向力和轮轴横向力等[11].参照95J01-L(M)《高速试验列车强度及动力学性能规范》和GB 5599-1985《铁道车辆动力学性能评价和试验鉴定规范》中的相关规定，计算出各项安全性能指标的上限值，对车辆曲线通过能力进行评价[12].

图3 高速列车动力学模型Fig 3 Dynamic model of high speed train

3.2 车辆曲线通过安全性分析

根据前文的分析，设置外轨超高由欠超高(h=0)经平衡超高(h=37.76 mm)到过超高(h=75 mm)共6个数值，瞬态横风的加载设置为无横风作用，瞬态横风从轨道内侧加载，瞬态横风从轨道外侧加载共3种情况，对共计18种工况进行仿真分析，绘制出不同安全性指标图像[13]，如图4∼图8所示.

图4 倾覆系数图Fig 4 Overturning factor

图5 脱轨系数Fig 5 Derailment coefficient

图6 轮重减载率图Fig 6 Wheel load shedding rate

图7 轮轨垂向力(kN)Fig 7 Wheel and rail vertical force (kN)

对仿真结果进行分析：

(1)列车在无横风作用工况下，外轨由欠超高状态变化至平衡超高状态过程中，各项安全性指标值整体都在减小，列车的安全性得到了提高；在平衡超高状态附近，列车的各项安全性指标值趋于最小，车辆的安全性最好；外轨由平衡超高状态变化至过超高状态过程中，各项安全性评价指标值整体又都在变大，列车的安全性不断下降.

(2)列车在有横风作用工况下通过曲线时，车辆的倾覆系数，轮重减载率和轮轨垂向力在任何超高状态下都大于无横风作用工况；脱轨系数和轮轴横向力在大多数情况下大于无横风作用工况[14].因此，列车在有横风作用工况下，安全性相对来说比较差.由此说明瞬态横向风无论是作用在曲线内侧还是曲线外侧，在绝大多情况下都会降低车辆运行的安全性.

(3)当瞬态横风在曲线内侧加载时，列车在任何超高状态下，安全性评价指标值整体都在增大，安全性降低，说明曲线内侧有瞬态横风作用更加适合欠超高线路；当瞬态横风在曲线外侧加载时，在欠超高状态下，各项安全性指标值整体呈下降趋势，列车的安全性变好，根据仿真结果可以推断出：轨道外侧的瞬态横风作用在车体上时，在一定程度上抵消了部分离心力，提高了列车运行的安全性.

图8 轮轴横向力(kN)Fig 8 Axle lateral force (kN)

4 结论

本文在不同的仿真工况下，对高速列车的曲线通过安全性进行了分析，得到如下结论：

(1)介绍了瞬态“中国帽“风载模型及计算方法，将瞬态“中国帽“风载简化为横向力Fs，倾覆力矩MX和摇头力矩MZ.

(2)介绍了曲线外轨超高的定义及计算方法等，确定了18种仿真工况.基于多体动力学软件SIMPACK，建立了动力学仿真模型.

(3)确定了车辆安全性评价指标，对列车通过曲线时的倾覆系数、脱轨系数、轮轨横向力等安全性评价指标进行了分析，得出了高速列车在不同工况下通过曲线时的规律.