流固耦合固体相变蓄热建模与分析方法

杨岑玉，胡 晓，李雅文，邢作霞，高运兴，董佳仪，徐桂芝

（1全球能源互联网研究院有限公司，北京102209；2国网山东省电力公司泰安供电公司，山东泰安271000；3沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳110870；4沈阳工业大学机械工程学院，辽宁沈阳110870）

在自然界和各种工业生产过程中，大量存在着伴有相变传热的储能问题。相变固体电储能是日益兴起的一种可以兼顾能源利用效率和保护环境的一种重要储能技术，可以用来平衡热能的供需。相变固体电蓄热装置的性能主要取决于其工作过程中的热量传递。空气作为传热介质与相变材料（镁砖）间通过对流换热的方式交换热量，镁砖内部通过热传导和固-固相变实现蓄热体的蓄放热过程，研究蓄热体的热传递过程对改善和调节相变蓄热装置的蓄热性能是必要的。

国内学者康艳兵等[1]分析了相变蓄热同心套管的传热模型中相变材料导热热阻和有效传热面积对性能的影响。鲍文廷等[2]对加热炉内的温度均匀性、平滑度与实际数据进行对比验证。李慧俭等[3]对内部放置多块蓄热砖的电暖器进行数值模拟分析，并对风道结构进行优化。杨小平等[4]研究了蓄热介质为蓄热球的高温填充床，以熔盐为热载体，分析了蓄热过程中流固传热的温差。SOROUR 等[5]研究了以石膏岩为填充的固体蓄热单元，通过实验得出蓄热材料颗粒直径大小、填充床高度、换热流体流量以及输入热量是影响系统蓄热性能的主要参数的结论。BE⋅RROUG 等[6]以对称型温室墙体建立了关于CaCl26H2O（相变温度为29 ℃）相变材料的焓法传热模型。LADEKAR 等[7]研究了热管在潜热蓄能中的最佳性能，采用经典试验方案对热管参数进行了优化。

本文提出一种基于流固耦合理论的固体蓄热建模与分析方法，根据蓄热体运行工况不同，将系统划分为蓄热和释热两部分。根据实际蓄热装置结构，进行三维几何建模，利用FLUENT15.0 软件求解传输方程，采用等效热容法处理蓄热砖的蓄热过程中发生的相变问题，对流场、温度场耦合的问题进行三维数值模拟。通过数值模拟结果与实验数据进行对比，验证建模与分析方法的正确性。

1 固体蓄热装置工作原理

蓄热体将电能转化成的热量传到并存储在相变材料中。本蓄热体的工作过程分为储热过程和释热过程，工作原理示意图如图1 所示。储热过程为循环风机将气空气送尽电加热装置，形成热气风，热风通过蓄热体时，与蓄热体发生热交换，将热能存储于蓄热体中，蓄热体外有隔热保温层，使装置内蓄热体与外环境隔热。释热过程为蓄热体储存的热量通过风道与气流发生热交换，将热能传递到气流中，输运到热交换器。

图1 蓄热装置工作原理示意图Fig.1 Schematic diagram of working principle of heat storage device

2 流固耦合传热系统建模

2.1 基本假设

固体电储热装置的实际传热是包含蓄热砖内的热传导、空气的热对流的复杂过程，且涉及物质的相变。为了能够抓住影响固体电储热装置运行特性的主要因素，需要对其进行合理简化[8]：①储热镁砖材料的内部是均匀且被连续填充的固态导热介质，储热装置看作一个长宽高固定的一个立体结构；②储热材料采用基于平均温度下的导热系数值。

2.2 热气流区域控制方程

固体电储热装置内空气流动遵循质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。通过如下控制方程进行描述。

质量守恒定律：

动量守恒方程：

能量守恒方程：

式中，ρf为流体的密度；hf为流体的焓；p为压强；μf为流体动力黏度；I为单位张量；λf为流体的导热系数；是剪切力张量；Sf为内热源。

蓄热体内换热风道内流动属于湍流流动，湍流流动是一种高度非线性的复杂流动，直接求解N-S方程比较困难。但人们已经建立多种湍流模型，通过数值方法对热气流的湍流进行模拟，取得了与实际运行数据比较吻合的结果。目前两方程湍流模型在工程中使用最为广泛，最基本的两方程湍流模型是标准k-ε模型，即分别引入关于湍动能k和湍流耗散率ε的方程[9]。此外，还有各种改进型的k-ε模型，如RNGk-ε模型和Realizablek-ε模型[10-11]。本文采用标准k-ε模型。

2.3 固体区域控制方程

固体部分的质量守恒方程以及能量守恒方程如式(4)～(5)｡

式中，sρ固体的密度；hs为固体的焓；λs为固体的导热系数；Ss为内热源。

2.4 流-固耦合界面方程

对于流体和固体区域采用直接流-固耦合方法，即是把储热体等各固体部件与空气的传热以及其相互作用同时进行计算的一种模拟方式。将流-固界面上难以确定的对流换热条件转化为系统的内部边界，实现固体传热和流体传热的耦合，从而得到所需要流体流场以及固体和流体温度场。

固体电储热装置内流固耦合传热计算的关键是实现热空气流体与蓄热砖体或交界壁面处的热量传递。直接耦合法中流固交界面上满足能量连续性条件，即温度和热流密度相等。具体控制方程式为：

式中，Tf和λf分别为流体温度和导热系数；Ts和λs分别为固体温度和导热系数；qf和qs分别为流-固交界面上流体侧和固体侧的热流密度；n为流-固交界面法向量。

3 建模与分析示例

3.1 蓄热体几何及网格模型

本项目所研究的蓄热体材料为相变砖，尺寸为240 mm×115 mm×53 mm，相变温度为983 K，其热物性如表1 所示。图2(a)为储热装置整体结构图，图2(b)为蓄热体沿宽度方向的截面图。有关蓄热体内部具体参数以及尺寸如表2 所示。

表1 相变砖热物性Table 1 Thermal properties of phase change brick

表2 蓄热体几何尺寸Table 2 Geometric dimensions of heat accumulator

图2 蓄热体结构示意图Fig.2 Schematic diagram of heat storage body structure

图3 蓄热装置整体网格模型Fig.3 Overall grid model of heat storage device

蓄热装置是较为规则的几何体，故整个系统网格均采用六面体，总网格单元约72 万，总节点数约59 万，如图3 所示。

3.2 初始及边界条件的设置

蓄热材料的初始温度为473 K，热流体（空气）的入口流量为1.936 m3/s，储热装置入口采用速度入口边界，速度根据流量换算得出，入口温度为1023 K。出口设置为自由出流，储热装置整体壁面设置为壁面边界，无滑移。

3.3 模拟结果与分析

高温空气流过蓄热体时，将热量传递给蓄热体，传热方式主要为对流传热，伴有导热传热。当蓄热体温度达到其相变温度983 K 时，温度保持不变，在等温条件下继续吸收相变潜热。当蓄热体材料完成相变过程，温度继续升高，转变为显热传热问题。

3.3.1 储热模拟结果

热流体以一定的流速从入口流向各个通道，通过流固耦合界面将热量传递给蓄热体，传热方式主要以对流换热为主。热流体流经各个通道时，将热量传给蓄热体，热流体在通道内流动平稳，并经由通道尾部的流向出口。由于自然对流的影响以及入口的位置，各个通道所通过的热流体流量并不相同，其中，中部通道热流体流量最大，而下部热流体流量最小。在蓄热体的前方以及后方存在流动分离，有漩涡产生，局部能量损失较大。在出口段与隔板之间，存在流动死区，速度矢量如图4(a)和图5(b)所示。

图4 蓄热体的速度矢量图Fig.4 The velocity vector of the heat accumulator

蓄热体温度场分布受到流场影响，在入口处温度值呈抛物面状由中心向四周扩展，由低到高，如图5(a)所示，接近蓄热体后部的四周温度上升要落后于其它部分，如图5(b)所示。随蓄热时间增加，蓄热体温度按上述规律逐步上升，如图5(c)和图5(d)所示。

为进一步明确储热体平均温度随时间变化的关系，即储热单元的储热效果，图6 给出了储热单元平均温度和储热体温升速率随时间变化的曲线。可见随着储热时间的增加，储热体温度增加。在前3小时内储热体由300 K 升至800 K 左右，温度升高了500 K，而在后7 小时内，温度只升高了200 K。这是由于在前3 小时内，储热体与空气温差较大，根据强化传热理论，温差是决定换热效果的最主要因素。而3 小时后，储热体与空气之间的温差越来越小，换热量也随之减小。

图5 蓄热温度分布云图Fig.5 Cloud chart of storage temperature distribution

图6 储热体平均温度和温升速率变化曲线Fig.6 Curve of average temperature and temperature rise rate of heat reservoir

3.3.2 释热模拟结果

在前2 小时内，蓄热体温度下释热最快，随着释热时间的增加，逐渐下降，临近蓄热体前部处温度最低，蓄热体温度下降速度中部最快，由中部向四周和后部渐渐变慢，如图7(a)～7(d)各图。蓄热体在释热4 小时后，其中部已达到500 K 左右，但其四周温度仍然很高；在释热8 小时，蓄热体平均温度接近500 K。蓄热体最顶层和最底层温度略高，整体符合设计要求，能满足释热工况的工作要求。

3.3.3 结果验证

图7 释热过程蓄热体温度分布云图Fig.7 Cloud diagram of temperature distribution of heat accumulator in heat release process

为验证数值模拟模型的正确性，模拟固体蓄热装置24 小时运行，含蓄热与释热两个工况，如图8所示。在23 时—4 时为蓄热工况，4 时—23 时为释热工况。将模拟数据与实测数据进行对比，绘制出实测与仿真曲线。可以看出，谷电时段，储热体进行加热，储热体温度升高，谷电结束后，停止加热，储热体进行放热。图8 中2 时—6 时蓄热体运行受控制器的控制，对蓄热有调整，实测值与模拟值有所差别，其它时段，储热体的实测与仿真数据曲线变化一致且数值几乎吻合，说明本文中的数值模拟方法可以给出蓄热装置的各个工况运行温度变化情况。图中“upper channel”是出风口，“lower channel”是回风口。

图8 出/回风口温度仿真与实测曲线Fig.8 Simulation and measurement curve of outlet/return air temperature

4 结 论

基于计算流体力学和计算传热学理论，采用直接耦合方法建立了三维流固耦合传热数学模型，模拟装置内的空气流动、空气与储热体传热、空气升温等过程。通过分析计算结果得到如下结论。

（1）采用流固耦合方法可以比较准确的获得固体电蓄热装置传热模拟热边界条件，显著提高了整机传热数值分析精度。

（2）蓄热体流场存在流动漩涡以及流动死区，流场结果为蓄热体结构进一步优化提供依据。

综上所述，本文建立的基于流固耦合理论的固体蓄热装置的传热数学模型计算结果能够正确反映其流动特性、传热特性和传热规律。