风光互补系统中混合储能容量优化配置研究

李瑞民，张新敬 ，徐玉杰，孙雯雯，周学志，郭 丛，陈海生

（1中国科学院工程热物理研究所，北京 100190；2中国科学院大学，北京 100049）

开发利用风电、光伏等可再生能源对保障能源安全、保护生态环境和实现可持续发展具有重大意义，但可再生能源固有的间歇性和波动性制约着其大规模入网利用。分布式可再生能源发电与用户负荷之间经常性的出现源荷错位的现象[1-2]。为了解决上述问题，微电网技术的研发与应用得到广泛关注。微电网集成了分布式可再生能源、储能以及负荷，并具有先进的电力电子系统以及监测与控制系统，可以自行平衡供能与用能的负荷变化，有效实现网内的能量优化，既可以离网运行，亦可以并网运行，具有微型、清洁、自调节以及友好的优点[3-4]。

在微电网中，储能是最重要的环节之一。常见的储能可分为功率型储能和能量型储能，前者（如超级电容器等）功率密度大、响应速度快，但其充放电时间短、成本相对较高[5-6]；后者（如压缩空气储能等）释能时间长、成本相对较低，但其功率响应时间相对较长且不适宜频繁充放电[7-8]。而风光互补发电系统中，既有瞬时的冲击功率，又有长时间的储释能需求，同时还需兼顾系统的经济性，单一的储能无法较好地满足技术性和经济性的要求。因此，将不同类型的储能混合利用既能发挥每种储能的优势，又能弥补其在某方面的不足，起到“扬长避短”的效果。因而，混合储能系统成为了可再生能源利用与分布式供能领域的研究热点[9-11]。

关于混合储能系统，如何对其进行功率分配和容量配置对整个微电网系统的技术性和经济性有着重要的影响。研究人员针对蓄电池和超级电容的混合储能系统研究最多，如文献[12-14]通过低通滤波方法、频谱分析法及傅里叶变换法等分配蓄电池和超级电容的功率，配置其容量。文献[15-17]采用启发式的智能算法，如改进的粒子群算法、遗传算法等，在一些约束条件下，以储能成本最低为目标搜寻最优的功率和容量。另外还有文献利用统计学方法对蓄电池和超级电容的功率进行概率统计、蒙特卡洛模拟等，进而优化容量配置[18-19]。这种组合形式具有变工况特性好、容易控制等优点，但由于两种储能的容量成本较高，只能发展较小规模的系统。还有学者研究了压缩空气储能与超级电容或飞轮储能混合的系统[20-22]，这种混合系统既有大容量、长时间的储释能能力，又能吸收冲击负荷。但由于压缩空气储能的响应时间相对较长，较大变工况调节性能不佳，而超级电容和飞轮储能的充放电持续时间短、成本高，导致整个系统应对分钟至小时级的功率的能力不足，储能成本偏高。

文献[23-25]将燃料电池、锂电池和超级电容三种储能装置耦合在风光互补发电系统中，其中燃料电池作为容量性储能，而锂电池和超级电容配合作为功率型储能，通过非线性的模糊逻辑控制等方法进行能量分配和管理，然而燃料电池运行环境要求苛刻，造价很高，技术还未完全成熟。山东大学的学者[26-27]提出了压缩空气储能-铅蓄电池-超级电容混合的系统，通过经验模式分解或低通滤波的方式进行储能系统功率分配，使三种储能设备分别补偿低、中、高频的功率，并采用折算年均费用的方法计算了系统的全寿命周期成本。但是该研究只采用了统一的储能模型，尚未考虑不同储能的特性差异，尚未建立详细的储能数学模型，尚需进一步考虑每种储能内部主要参数之间的相互关联和影响，尤其是压缩空气储能系统的温度、压力等参数之间的耦合关系。

因此，本文针对风光互补发电系统的微电网，提出一种由压缩空气储能、锂电池和超级电容器组成的混合储能系统。通过分析三种储能装置的原理和输出特性，建立其详细的数学模型，采用二次移动平均滤波法分配三种储能的功率，在连续性运行和系统供电可靠性等约束条件下，优化配置储能的容量。本文通过实际的案例计算验证了该混合储能系统的优越性以及提出的功率分配和容量优化配置方法的有效性。

1 系统结构与储能系统建模

1.1 系统结构

图1 集成风光互补发电的混合储能系统结构图Fig.1 Hybrid energy storage system topology diagram of wind-solar generation

如图1所示为本文提出的集成风光互补发电的混合储能系统结构。其中负荷部分需由风电、光伏和储能联合组成供电系统为其供电，满足其可靠性要求。风电和光伏发电为微电网的供能系统，提供主要的能量来源，Pwt和Ppv分别为风电和光伏的输出功率；压缩空气储能系统、锂电池和超级电容器组成混合储能系统作为微电网的能量管理设备，通过电力电子变换器与总线并联。其中Pca、Pba和Psc分别代表压缩空气储能、锂电池和超级电容的功率，其值为正时代表储能，为负值时代表释能；控制器根据能量管理策略，通过控制每个部件的电力电子变换器的启动、停止以及运行时间，从而达到能量在源、荷、储、网中合理调配的目的。

1.2 储能系统建模

1.2.1 压缩空气储能系统模型

采用的压缩空气储能系统结构如图2 所示，主要的部件有压缩机、换热器、储气室、膨胀机、蓄热罐和蓄冷罐，其中压缩系统采用四级压缩，级间冷却方式，膨胀系统采用两级膨胀，级间再热方式，储气室采用定容储气室，蓄热/冷罐介质均为水[28]。

压缩机单级耗功：

压缩机出口温度：

压缩机换热器出口空气温度：

式中，Wc为压缩机单级功率；mc为压缩系统空气质量流量；cp为空气定压热容；TC_in为压缩机进口温度，第一级压缩机进口温度为环境温度298 K；β为压缩机单级压比；TC_out为压缩机出口温度，绝热指数k取1.4，ηc为压缩机等熵效率；ε为换热器效能；TL为蓄冷罐温度。

膨胀机单级作功：

膨胀机出口温度：

式中，We为膨胀机单级功率；me为膨胀系统空气质量流量；ηe为膨胀机等熵效率；TE_in为膨胀机进口温度；π为膨胀机单级膨胀比，TE_out为膨胀机出口温度。

图2 压缩空气储能系统结构Fig.2 Structure of compressed air energy storage system

压缩空气储能系统的储气室类型主要有定压储气室和定容储气室。其中定容储气室多采用地下洞穴或储气罐的方式，应用较为广泛。本文采用定容储气室方式[29]。

储气室模型：

式中，m0为初始空气质量；ma为质量流量；u0为初始空气内能；cp为空气定压比热容；A为储气室换热面积；K为储气室表面换热系数；T为储气室内空气温度；dt为时间步长。

压缩空气储能系统中，储气室的气压反映着实时的储能和释能的能力大小，本文采用储气室气压计算压缩空气储能系统的荷电状态。

式中，P为储气室实时气压；Pmin、Pmax为储气室的最低和最高气压。

1.2.2 锂电池模型

描述电池特性的模型主要有电化学模型、耦合模型、等效电路模型等，其中等效电路模型使用电阻、电容和电压源等电路元件组成电路，模拟电池的动态特性，便于使用电路和数学方法进行分析，因此应用最为广泛。戴维南等效电路模型结构如图3 所示，主要由开路电压UOCV、欧姆内阻RS、极化内阻RP和极化电容CP四部分构成，其中欧姆内阻RS用来描述电池内部的耗散特性，RP和CP构成的并联环节用来描述电池的极化现象。试验表明，当电池有电流流过时，电池的端电压既呈现突变性，也表现出渐变性，其中内阻RS导致了电池端电压的突变性，极化电容CP决定了电池端电压的渐变性[30-33]。

根据基尔霍夫定律和能量守恒定律得到：

图3 电池戴维南等效电路模型Fig.3 Thevenin equivalent circuit Model of battery

式中，UP为极化电压；UL为端电压；IL为电池电流，PL为电池输入或输出的功率；SOC0为电池初始荷电状态值；Q为电池A∙h 容量。

1.2.3 超级电容模型

超级电容的数学模型主要有经典等效模型、梯形模型、基于动态特性的模型和基于阻抗特性的模型等[34]。其中经典等效模型如图4(a)所示，主要包括等效串联电阻Res、等效并联电阻Rep（漏电阻）和并联电容C，其中Res反映超级电容充放电过程中的能量损耗和充放电速率，Rep反应超级电容的电量保持能力，通常漏电流很小，所以在短期充放电过程中可以忽略漏电阻的影响。

超级电容器模型可简化为理想电容C和等效串联电阻R的串联结构，如图4(b)所示。这种模型结构简单、参数容易辨识，能较为准确地反映超级电容器在充放电过程中的外在电气特性。由于超级电容单体的电压很低，因此通常将多个单体串并联组成超级电容模组应用。假设每个单体电阻和电容参数值相同，则超级电容模组总的电阻值和电容值的计算比较简单，而且串并联之后电阻和电容的特性并不会改变。因此，简单的超级电容组的等效模型可以用RC 网络来表征[35-37]。

超级电容电流：

超级电容内部电压：

超级电容端电压：

图4 超级电容等效电路模型Fig.4 Equivalent circuit model of supercapacitor

超级电容功率：

超级电容的端电压反映其实时的充放电状态，因此，通常采用电压计算荷电状态。

式中，U为超级电容实时的电压；Umin和Umax分别为最小电压和最大电压。

2 容量配置与优化

假设在一个典型日中，某个重要负荷的用电情况已知。本文考虑在纯可再生能源供能的情况下，通过配置储能组成供电系统，为该重要负荷提供稳定的电力。在保证用电负荷可靠性要求的基础上，研究不同储能组成混合储能系统时的能量分配、容量优化配置以及其运行特性。

2.1 储能容量配置

移动平均滤波法经常用来信号降噪和平滑数据，其计算方法为[38]：

式中，y(n)代表原始数据序列；Y(n)代表滤波得到的目标序列；m为正整数，2m+1 为滤波宽度[39]。

本文对储能系统的功率分配方法如图5 所示。对发电功率（风电Pwt和光伏Ppv）和用电负荷功率Pload作差，得到功率差额ΔP，此为储能系统需要承担的部分。由于风电和光伏发电具有强波动性和间歇性，ΔP中包含多种频次的功率，考虑到各个储能系统的特性及成本等问题，本文采用二次移动平均滤波法对ΔP进行分频，由三种储能分别承担。如式(18)为具体计算公式，其中smooth表示上述的移动平均滤波方法函数，系MATLAB 中的一种调用函数，其计算方法如式(17)所示。

图5 二次移动平均滤波法Fig.5 Secondary moving average filtering method

ΔP经过一次移动平均滤波得到功率Ps，用ΔP作差，得到最高频次的功率Psc，考虑到超级电容具有响应速度快、循环寿命长等特性，这部分功率由超级电容承担；对Ps进行一次移动平均滤波得到最平滑的功率Pca，考虑到压缩空气储能系统具有响应速度较慢、变工况特性较差、储释能时间长和容量成本低等特点，该部分由压缩空气储能系统承担；对Ps和Pca作差得到功率Pba，此部分功率居于高频次和低频次之间，考虑到锂电池的能量密度高、变工况性能好、充放电次数少和成本高等特点，该部分由锂电池承担。

2.2 计算与优化流程

由于储能系统在储释能过程中存在损耗，需考虑储能效率问题，因此在得到三种储能的功率变化曲线后需进行能量平衡调节。具体调节过程为：由于超级电容承担的功率频次最高、电量最小，首先对其功率Psc进行调节，调节量为ΔE，由式(19)计算得到。初始调节不能满足超级电容工况时，由锂电池进行补偿，得到超级电容器的参考功率Psc_h；锂电池得到新的功率曲线，若不能满足要求工况，由压缩空气储能系统进行补偿，得到锂电池的参考功率Pba_h；同时压缩空气储能系统得到新的功率曲线，若不能满足该系统工作要求，则返回至风电和光伏发电环节，调节可再生能源配置容量，再重新计算上述过程，如此反复迭代，得到压缩空气储能系统的参考功率Pca_h。将三个参考功率曲线Psc_h、Pba_h和Pca_h当做信号，通入建立的三个储能数学模型中，进行储能系统的运行计算。

式中，ηch和ηdis分别为储能系统充、放电效率；Ech和Edis分别为储能系统在一个计算周期内的储能量和释能量；Pch和Pdis分别是储能功率和释能功率。

通过上述的功率分配计算，得到每种储能系统各自的参考功率Ph。该参考功率Ph绝对值的最大值为该储能系统的额定功率PR。分别对三个功率进行累计，计算一个周期内的能量累计值Eh，则可由式(20)计算得到每种储能系统所需的额定容量ER，该容量值当做已知条件，进行三种储能系统的运行计算。

式中，Ph为每种储能的参考功率；ΔT为时间步长；Ehmax和Ehmin为能量累计值的最大值和最小值；SOCmax和SOCmin分别为每种储能系统荷电状态SOC 所允许的最大值和最小值。

为保证系统的连续性运行，储能系统需要满足典型日中储/释能量的平衡，即终了时的状态量不小于初始时的值。由于三种储能特性存在差异，本文统一用荷电状态SOC 判断，其值分别由超级电容的电压，锂电池的电流和压缩空气储能的储气室气压计算得到。判断SOC 是否满足要求，若不满足，返回至功率分配和能量平衡调节环节，重新进行计算，反复迭代，直至满足要求，具体计算过程如图6 所示。

图6 计算流程图Fig.6 Calculation flow chart

在上述要求满足后计算系统的供电可靠性，微电网系统中通常采用负荷缺电率进行评估[40]，如式(21)所示，本文要求系统的负荷缺电率为零，即典型日中所有时刻均需要满足用户负荷。若满足该要求，结束计算过程，否则返回至初始状态，调节可再生能源配置容量，重新按所有流程计算。

式中，PH(t)为三种储能的功率之和，PDG(t)为分布式可再生能源总发电功率（风电功率与光伏功率之和），Pload(t)为负荷功率。

3 算例分析

3.1 计算条件

本文选取一个典型日中，某个确定的重要负荷的用电数据进行算例分析及研究。如图7 中虚线所示为该用电负荷曲线，即风电、光伏和混合储能系统联合输出的供电曲线，其最大值108 kW，出现在18:00 时，全天总的用电量为1712 kW∙h。设计的储能系统初始状态值及主要的参数如表1 所示。

图7 风电、光伏及负荷功率曲线Fig.7 Curve of wind power, photovoltaic power and load

表1 储能系统主要参数Table 1 Main parameters of energy storage system

选取某地实测分钟级风速和光照强度进行配置计算。经过上述方法计算得到风电装机容量为97.8 kW，平均值为47.3 kW，光伏发电装机容量为96 kW，平均值为27.8 kW，一个典型日可再生能源发电量为1802.4 kW∙h。如图7 所示为风电、光伏发电及负荷功率变化曲线图。

3.2 配置结果

为了计算更加精确，同时适应超级电容和锂电池的响应时间，将分钟级的数据转化为秒级，认为在1 min 内的每一秒功率值是恒定的。由此，经过上述计算得到储能系统容量配置结果如表2 所示，超级电容额定功率为34.7 kW，额定容量为1.9 kW∙h，由于超级电容承担的功率是高频次、短时间的部分，因此需要的容量较小；锂电池的额定功率为27.7 kW，容量为30.6 kW∙h，由于锂电池不宜快速和频繁的充放电，因此分配的功率和容量也较小；压缩空气储能系统额定功率为53.9 kW，容量为410 kW∙h，由于压缩空气储能系统适宜大容量、低频次的功率进行储/释能，因此其承担了主要的电量。

如图8所示为经过计算分配得到的三种储能一天内的运行功率变化曲线及局部放大图，可以看出，超级电容充放电功率变化频次最高，充放电持续时间很短，因此需要的容量较小；锂电池的充放电功率变化频率比超级电容小很多，充放电持续时间相对较长，弥补了超级电容的缺点，减少其容量的配置。由于锂电池不宜瞬间大功率和频繁多次的充放电，由超级电容承担此类功率，因此减少了锂电池的充放电次数，进而延长了其寿命；黑色虚线为压缩空气储能系统的运行功率曲线，该曲线最平滑，适宜压缩机和膨胀机运行。其中大于零时压缩机运行，储气室充气储能，小于零时膨胀机运行，储气室放气释能；同时，压缩空气储能系统的持续运行时间最长，压缩机总工作时间为15.6 h，膨胀机工作时间为8.4 h。

图8 三种储能系统功率变化曲线Fig.8 Power curve of three energy storage systems

表2 储能系统配置结果Table 2 Energy storage system configuration results

图9 三种储能系统SOC 变化曲线Fig.9 SOC curve of three energy storage systems

如图9 所示为三种储能系统荷电状态变化曲线，可以看出，超级电容的SOCsc变化范围在0.05～0.95 之间，锂电池的SOCba在0.2～0.8 之间，压缩空气储能的SOCca在0～1 之间，三者均满足要求。为保证系统的连续性运行，储能系统终了时的SOC 值均需不小于初始状态。其中超级电容和锂电池的初始值为0.4，终了时的SOC 均略大于或等于0.4，压缩空气储能系统的荷电状态初始值为0.1，终了时的SOC 值也为0.1，均满足设计和连续运行要求。

SOC 反映储能系统的剩余容量，即实时的充放电能力，超级电容出现776 次充放电状态变化，并出现多次满充和满放。锂电池在一天内有178次充放电状态改变，但只有一次满充和满放，即SOC 达到最大值和最小值，其他均为浅充浅放，SOC 在0.5 附近。压缩空气储能系统有4 次状态改变，储气室在一天内也只有一次满充和满放，这对于储能系统寿命的延长和性能要求都是有利的。而且锂电池的SOC 变化次数比超级电容少，比压缩空气储能多，体现了其在中间频段的功率的吞吐能力，即锂电池较强的变工况能力，既弥补了超级电容放电持续时间短的缺陷，又补充了压缩空气储能系统变工况调节的需求。

3.3 储能系统运行特性分析

3.3.1 压缩空气储能运行特性

如图10 所示为压缩空气储能系统质量流量变化曲线，其中，大于零的质量流量为压缩机系统质量流量，最大值为0.075 kg/s，小于零的质量流量为膨胀机系统质量流量，最大流量为0.1723 kg/s，其变化规律与压缩机和膨胀机功率变化规律相似。

如图11 所示为压缩空气储能系统中储气室内气压和空气质量变化曲线。储气室气压初始值设定为5.5 MPa，最大值和最小值分别为10.0 MPa 和5.09 MPa，满足设定的范围5～10.1 MPa，运行结束时储气室气压为5.5 MPa，满足连续运行的要求。储气室内空气质量变化与气压变化情况近似，在气压最高处空气质量最大为4203 kg，最小值出现在气压最低处，其值为2163 kg，但由于储气室内储/释气过程中，气体温度是变化的，因此两者的变化趋势并不完全固定和同步。

压缩空气储能系统在运行过程中的主要状态点的温度和气压如表3 所示，其中1、3、5、7 为四级压缩机进口状态点，由于空气在换热器内换热不充分，后三级进口温度高于第一级。2、4、6、8 为四级压缩机出口状态点，同样后三级出口温度略高于第一级。状态点9、10 分别为储气室进口处和出口处，11、13 为膨胀机进口处，12、14 为膨胀机出口处，最终排气温度为271 K。15、16 分别为蓄冷罐和蓄热罐处，温度分别为298 K 和435 K，其中蓄冷罐温度为环境温度，蓄热罐温度为压缩机侧四级换热器出口水温的平均值。

图10 压缩空气储能系统质量流量变化曲线Fig.10 Mass flow curve of compressed air energy storage system

图11 储气室压力和质量变化曲线Fig.11 Pressure and mass curve of the gas storage chamber

表3 压缩空气储能系统状态点参数Table 3 Status point parameters of the compressed air energy storage system

图12 储气室内温度变化曲线Fig.12 Temperature curve of the gas storage Chamber

如图12 所示为压缩空气储能系统的储气室内温度变化曲线，可以看出最高温度为313 K，出现在第一次储气结束时，而并非在第二次长时间储气时段末，原因在于储气室会通过壁面散热，时间越长，散热量越大，温度变化越小。在一天结束时的温度为298 K 左右，与初始时刻温度相等，满足储能系统连续性运行的要求。

压缩空气储能系统的效率为一个周期内释能量与储能量之比，系统中主要的能量损失包括压缩过程和膨胀过程的能量损失、换热器和储气室中的能量损失，通过计算得到本研究中压缩空气储能系统在一个周期内的系统效率为56%。

3.3.2 锂电池和超级电容运行特性

图13 锂电池电压和电流变化曲线Fig.13 Voltage and current curves of lithium battery

图14 超级电容电压和电流变化曲线Fig.14 Voltage and current changes of the supercapacitor

如图13所示为锂电池电压和电流变化曲线，可以看出，锂电池的电压变化幅度较小，始终在300 V 左右，锂电池的电流变化与功率变化情况相似，充放电状态变化次数为178 次，最大充电电流为79.8 A，最大放电电流为103.1 A。从局部图可以看出，电压的变化特征符合电池的电压特性，在充放电状态改变时，电压发生突变，随后由于极化现象产生极化电压，使得电池端电压缓满变化。

如图14所示为超级电容电压和电流变化曲线，其中电流变化非常快，共出现776 次充放电状态的改变，其中最大充电电流为122.7 A，最大放电电流为112 A，电流变化规律与超级电容功率变化相似。超级电容电压最大值为278 V，最小值为267 V，一天结束时的电压值略大于初始电压270 V，保证了连续性运行条件。从局部图可以看出，在每个60 s 内电压线性变化，而且在充放电状态发生突变时，由于超级电容内阻的影响，电压会发生跳变。

4 结 论

本文提出一种集成分布式可再生能源（风电和光伏）的混合储能系统，包括压缩空气储能、锂电池和超级电容器，建立了三种储能系统的数学模型；针对三种储能的不同特性，提出了基于二次移动平均法滤波的功率分配方法以及基于能量平衡和连续性运行条件的储能容量配置计算方法。

开展了对某个实际用户用能的仿真分析。针对一个108 kW 负荷的微电网系统，计算得到了三种储能的额定功率和额定容量，超级电容、锂电池和压缩空气储能的容量比约为1∶16∶215。分析了三种储能系统的运行特性，包括SOC、电压、电流、压力、温度等主要参数的变化规律。在保证负荷缺电率为零时，整个微电网系统的能量损失率约为5%。

混合储能系统中，压缩空气储能承担了主要的储/释能需求，在一个周期内储/释能分别两次，该周期起始和终了时刻储能状态平衡，一个周期内的压缩空气储能系统效率为56%。

本研究表明，在分布式可再生能源微电网中，多种储能技术耦合既能充分发挥每种储能的优势，又可以通过相互配合弥补各自的劣势，这对于可再生能源的充分利用和满足用电负荷的严苛需求具有重要的作用和意义，在分布式能源利用领域具有较好的工程应用前景。