基于PCA降维和FLD的人脸识别算法

吴晓天 郑州地铁集团有限公司/大连交通大学 电气信息学院 李林 张丽艳 大连交通大学 电气信息学院

陈静梅 郑州地铁集团有限公司 杜雪婷 大连交通大学 电气信息学院

引言

近几年，人脸识别算法研究一直是计算机视觉、图像处理和模式识别等领域中的热点,在身份识别、公安刑侦、机器人和网络验证等方面得到实际应用，具有非常广阔的应用前景。人脸识别算法按处理的特征可分成两大类：基于几何特征和基于代数特征。目前人脸识别算法大多是基于代数特征的统计方法，如主成分分析法（PCA）、Fisher线形判别分析(FLD)、神经网络方法 和支持向量机。

1990年，Sirovich和Kirby提出利用Karhunen-Loeve变换来表征人脸信息。1991 年，Pentland和Turk 实现了PCA算法对正面人脸图像的识别。PCA算法在特征提取和降维方面表现较好，但识别率低，不能满足人们的需求。1936年，Fisher提出了线性判别法（LDA）方法即FLD算法，其数学思想是从高维数据空间中提取出有限的低维特征，并能用这些特征进行优质的判别。本文将两种方法结合，给出了一种PCA+FLD的人脸识别方法。

2 PCA+FLD人脸识别算法原理

PCA又称为主成分分析法，是在数据空间提取一组低维向量来表达该数据，通常包含两部分：训练和识别。训练是利用训练图像样本数据来构建特征脸；识别是将待识别图像样本数据投影到特征脸子空间上，并且与投影后的训练样本相比较，本文采用欧式距离得出识别结果。如果有N个训练样本，分了L类，其中每类K个样本，需要测试有M个样本，则训练样本x可用公式（1）表示。

本文PCA+FLD算法是在PCA的基础上采用低维特征区分开不同类别的样本，并且还要让相同类样本更好的聚集，即选择使类间离散度和类内的离散度比值最大的特征(Fisher准则)。类内离散度为SW，类间离散度为SB分别如公式（2）（3）所示。

Fisher准则是假设SW非奇异条件下，寻找使得最大的加权矩阵W。

其中SB的非零空间和SW的零空间的相交空间，该空间的辨识力最强。在降维过程中SW应是非奇异的，否则也会丢失最好的辨识能力。FLD算法在人脸识别中的应用并不顺利，当样本数小样本维数时，就会出现小样本问题，导致“PCA+FLD”方法主要分两部分，首先利用PCA降维，再在得到的低维空间上用FLD算法进行最佳分类。“PCA+LDA”人脸识别的过程主要分训练和识别两个阶段。算法实现步骤包括以下13步。

5）确定维数。本文根据信息量来计算，只选取前n个最大特征值及其对应的特征向量。本文先将特征值从大到小排列，若前n个值之和大于所有特征值之和的90%，则最小的n就是所确定的维数N。

7）降维：

8）按照公式(2)和(3)计算样本类内离散度矩阵SW和类间离散度矩阵。

10）利用公式（10），将所有训练样本投影到t维子空间，得到最佳分类特征如公式（11）所示。这就是含有L类特征的人脸识别数据库。

11）识别时用待识别的人脸图像，利用公式（3）得到差值矩阵。对做两次投影变换，得到最佳分类特征。

12） 用公式（12）计算最佳分类特征 与每类人脸的最小欧式距离。

3 本文算法仿真

本文采用样本图像源自ORL标准人脸库40人的样本人脸图像。首先通过算法将图像分辨率均归一为112x92。接着对图像灰度化处理，再采用直方图均衡化处理以扩大灰度范围。大多算法将每个人的部分图片作为训练样本，剩下的作为检测样本，有时会出现某幅图片误分类，导致识别率降低。本文采用将全部400幅图片都用来检测，增大检测样本基数，使算法检测结果更可信。改变训练和测试样本的构成，对样本进行多次检测，最后对检测结果求平均值得到表1。从表1可知，训练样本数大于3时，基于PCA+FLD算法要比PCA算法的识别正确率高。随训练样本数增加，可以看出全部样本因为检测样本基数大识别率单调递增，而部分样本检测结果有起伏波动。

表1 部分样本和全部样本使用PCA算法和PCA+FLD算法的检测结果

4 结论

本文实现了PCA降维与FLD结合的算法应用于人脸识别，仿真结果表明本文算法比PCA算法的识别率有明显的提高，代价是本文算法在训练样本少的时候识别效果较差。