基于道尔顿蒸发公式的雨期蒸发规律研究

(连云港市水利局，江苏 连云港 222006)

1 引 言

1802年，道尔顿通过大量的实验数据分析，得出了半理论、半经验的道尔顿蒸发公式。之后各国的专家学者对公式进行了改进，使得公式进一步精确和完善。实测资料显示，降水过程伴随着短期的相对湿度变化过程，相对湿度随时间变化的图像近似一个梯形折线。依据道尔顿公式的假设，当相对湿度达到100%时，蒸发凝结平衡，达到了相对不蒸发的状态。而气象资料显示的雨期相对湿度一般不能达到100%，所以雨期蒸发是存在的，并且是小于非雨期的。随着科学研究对水面蒸发的重视，道尔顿蒸发公式被应用得越发广泛，但对雨期蒸发量的研究相对较少。在产、汇流计算中，往往采用多年蒸发资料的年平均或月平均值作为计算依据，这么做会带来一定程度的误差，因此，需要寻求一种可行的计算雨期蒸发量的方法。

2 道尔顿蒸发公式及其发展

目前，道尔顿蒸发公式已经广泛应用于水面蒸发量的预测计算中。道尔顿通过实验分析得出了如下公式：

(1)

式中：W为水面蒸发速率；E-e为空气饱和差，其中E为水面温度下的饱和水汽压，e为水面上实际水汽压；pa为大气压；C为与风速有关的比例系数。

综合来看，道尔顿定律就是水面蒸发量与近水面饱和层的水汽压和其上的空气中水汽压力差成正比[1]。

道尔顿蒸发公式引入中国以来，国内的专家学者对其各方面进行了改进，使其更符合我国应用的实际。施成熙等[2]对水面蒸发模型进行了详细论证；闵骞[3]在公式的风速函数、缺项应用方面进行了十分有益的研究探索；张桂琴[4]、张懿[5]研究了在阴雨期、干旱等特殊条件下的蒸发特性。这些研究，不仅从原理上论证了道尔顿蒸发公式的正确性，提高了公式预测的精度，而且还大大降低了公式部分参数获取的难度，使公式可以更加方便地应用于实际。

3 雨期蒸发公式的推求

3.1 基本资料分析

使用气候模型法预测水面蒸发量的基础是首先要知道有关气象因子的预报结果，因此,水面蒸发量预测模型的结构及其所包含的因子(自变量)均由气象预报所给出的条件决定[6]。

选用张家港、苏州、江阴、杭州单次降雨的实测气象资料，4个台站气象资料的时间段分别为：张家港2015年12月8日10时至12月11日8时(见图1)；苏州2015年12月8日23时至12月11日8时(见图2)；江阴2015年12月8日20时至12月11日8时(见图3)；杭州2015年12月12日8时至12月14日4时(见图4)。为方便表示，序列开始时间记为零，后续时间依此后推。

图1 张家港2015年12月8日10时至12月11日8时相对湿度时序变化

图2 苏州2015年12月8日23时至12月11日8时相对湿度时序变化

图3 江阴2015年12月8日20时至12月11日8时相对湿度时序变化

图4 杭州2015年12月12日8时至12月14日4时相对湿度时序变化

假设降雨前后相对湿度起涨点开始至相对湿度回到原来水平为一次降雨总过程。由实测数据可以看出很明显的规律，即雨期加雨期前后的阴天，相对湿度的时间函数图像总体呈现为一个梯形。

3.2 公式推求结果分析

首先，根据需要，将原道尔顿公式变形为

(2)

(3)

即

W=A(1-U)

(4)

假定，降水期间U是t的函数U(t)，由资料分析对函数进行线性拟合，得出以下分段函数式：

(5)

假设单次降雨阴天开始的时间点为t0，降雨开始的时间点为t1，降雨结束的时间点为t2，降雨后阴天结束的时间点为t3；阴天开始时的相对湿度为U0，雨期稳定相对湿度为Um，降雨结束后，相对湿度会随着阴天结束回到相对平稳的U0。

由此，可以推出

(6)

(7)

利用以上式子分别计算研究时段内的蒸发量，并分别与实测蒸发量进行比较，得出拟合误差。风速函数利用式(8)确定，式中C为风速参数，M为平均风速。计算参数和结果见表1、表2。

C=0.187+0.0783M (8)

表2 拟合误差计算

目前，由于气象台站内并没有符合精度的蒸发量数据，本文的实测蒸发量数据由小型实验获得。实验的设备为一台精度为0.01g的称量器具和直径为10cm的蒸发器具。通过读取研究期内水的蒸发重量，从而换算为实测蒸发量。

经过计算：杭州、张家港、苏州、江阴四台站的拟合误差在10%以内，即精度可以达到90%以上。所以采用上述计算式计算雨期蒸发量是可行的，满足实际应用的精度要求。但是由于计算数值很小，所以在温度很低的季节，雨期蒸发在实际计算过程中是可以不作考虑的。但需要注意的是，本文选取的是冬季资料，研究表明水的饱和蒸汽压与温度存在正相关关系。在夏季，温度往往在30～40℃，相应的水饱和蒸汽压为冬季的4～7倍，其雨期蒸发也将是本文计算结果的4～7倍。以杭州为例，夏季雨期蒸发量在与本文降雨历时一致的情况下应为0.4～0.7mm，假若对雨期蒸发不考虑或者按照通常的日平均蒸发量(约为6mm)计算，将会带来很大的误差。而且径流的过程包括雨期和雨期之后的一段时间，以统一的蒸发量标准去模拟径流形成过程，其本身就具有不精确的成分。

利用以上公式分别计算研究时段内的蒸发量，并分别与实测蒸发量进行比较，得出拟合误差。通过计算，杭州台站的拟合误差在10%以内，张家港、苏州、江阴三台站的拟合误差在5%以内，即精度可以达到90%以上。所以采用上述计算式计算雨期蒸发量是可行的，满足实际应用的精度要求。

4 结 语

蒸发量的大小受空气温度、相对湿度、风速、日照、降水等因素的影响[7]，有些因素对蒸发量的影响很敏感，所以，蒸发量难以进行精确的测量。

目前，在实际应用时往往用多年蒸发资料的年平均或月平均值代替实际蒸发量值，直接应用于水资源优化调度和规划设计中会造成一定的误差，这与日益提高的对精度的要求不相适应。本文针对雨期相对湿度随时间变化的特殊规律，在道尔顿蒸发公式的基础上引入了相对湿度的时间函数，计算精度能达到90%以上，计算结果可靠，此计算式可为蒸发量的预测计算提供一种新思路。