互补开口谐振环微带传感器介电常数的测量*

孙景芳,李永倩,胡佩佩,张淑娥

(华北电力大学电气与电子工程学院,河北 保定 071003)

在电气工程中,介电常数是材料的一个重要特性。材料对电气信号的响应依赖于材料的介电常数。因此,介电常数的准确测量在微波/射频电路设计至关重要。同时,介电常数的测量可应用于其他领域,如食品工业、生物传感、内部探测等[1-3]。在大多的应用中,材料的构成、湿度、含水量等特性在测量过程中影响电气特性,通过传感材料的电气特性可实现应用目的。

目前,已有多种方法被提出并应用于材料介电特性的测量,主要可以分为自由空间法、传输线法和谐振腔法。自由空间法的测量装置由一对用于发射和接收的聚焦透镜天线分别连接到矢量网络分析仪两端构成,将样本放置在两天线的共焦面处,通过测量自由空间的反射系数和传输系数实现介电常数的测量。自由空间法是一种无损无接触测量方法,但是需要使用昂贵的聚焦透镜天线[4-6],测量成本高;传输线法是将待测样本填充到传输中(波导或同轴线等),通过使用网络分析仪测量传输线的散射系数,并根据散射方程推算出介电常数。这种方法较自由空间法具有设备成本低的优点,但材料样品要求与传输线紧密配合,制备过程要求较高[7-9];谐振腔法将待测样本填充到谐振腔中,通过测量谐振频率的偏移量和品质因数实现介电常数的测量[10-12]。虽然谐振腔法只能在窄带范围内实现介电常数的测量,但相比于自由空间法和传输线法,谐振腔具有最高的测量准确度,不过仍然存在样品制备复杂的问题。

本文采用一种基于互补开口谐振环(CSRR)的微带谐振传感器实现材料介电常数的测量。首先对CSRR微带谐振器进行原理分析,通过有限元分析软件HFSS对谐振传感器进行建模仿真,将谐振频率作为传感量,分析待测物质介电特性及厚度对传感量的影响,建立求解介电常数的数学解析式,并进行实验验证。

图1 CSRR微带谐振器结构图

1 CSRR微带谐振传感器测量原理

CSRR微带谐振器的基本结构如图1(a)、1(b)所示。主体介质是一个由介质基片两面分别带有信号线和金属接地平面构成的微带。CSRR蚀刻在接地平面中,位于信号线的正下方。当外加电场垂直于CSRR所在平面时,电场激励CSRR产生谐振。微带线中传播的主模是准TEM模式,当在微带线的一端以适当的方式激励时,准TEM模电场的极化方向基本上垂直于接地平面,特别是信号线与接地平面之间的区域。因此,电场平行于CSRR的轴向,满足激励条件。

只要CSRR结构的电尺寸足够小,可用集总电路模型描述CSRR的响应特性,图2给出了它的等效电路模型[13]。其中,L是信号线的电感;C是微带线和CSRR间的耦合电容;Lc和Cc分别代表CSRR的电感和电容;R代表损耗。当谐振器满足谐振条件时,谐振频率为

(1)

式中:fr为传感器的谐振频率,GHz。

图2 等效电路图

当进行材料介电常数的测量时,待测材料样品紧贴接地板放置并完全覆盖CSRR,如图3所示,如果将待测材料的电容用CMUT表示,这相当于等效电路上并联一个电容CMUT。因此,令Cc=C0+CMUT,C0为没有放置待测样本时,CSRR的固有电容。而除了铁磁质外,其他媒质的μr均近似为1,因此待测材料样本的是否加载,并不影响电感Lc的变化。一旦传感器的结构确定,电感L和Lc、电容C和C0均为固定值,谐振频率只与待测样本的电容CMUT有关,根据电容的表达式

(2)

式中:ε0为真空中绝对介电常数;εr为介质的相对介电常数;S为介质平行于接地板的横截面积,m2;k是静电力常量;d是介质的厚度,m。

图3 加载待测样品的CSRR微带谐振器

由式(2)可知,待测样本的电容与样本的介电常数εr成线性关系,则电容Cc也与待测样本介电常数成线性关系,即

εMUT∝Cc

(3)

式中:εMUT为待测物质的相对介电常数。

(4)

2 CSRR微带谐振传感器仿真分析

2.1 待测样品介电常数实部对谐振频率的影响

保持其他参数不变,将待测样品的厚度设置为1 mm,介质损耗角正切值tanδ=0.02,分别设置介电常数从1变化到10,由图4可知,随着介电常数的增大,谐振频率减小。这是因为,根据式(2)介电常数的增大导致样本电容CMUT增大,即电容Cc增大,根据式(1)可知,电容增大,谐振频率相应减小。

图4 不同介电常数下传感器的S21系数(tanδ=0.02)

图5 厚度d=1时(fr)-2与之间的线性关系

2.2 待测样品介电常数虚部对谐振频率的影响

为了讨论方便,保持其他参数不变,将介质损耗角的正切值来表征待测样本介电常数的虚部对谐振频率的影响,它们之间的关系如下式所示[15]

(5)

图6 不同损耗角正切值tanδ下S21系数

2.3 待测样品厚度对谐振频率的影响

图7 不同厚度下(fr)-2与之间的关系曲线图

图8 斜率值与厚度之间关系曲线

(6)

综上所述,当加载待测物质的CSRR传感器两侧连接矢量网络分析仪,通过测量传感器的传输系数S21,得到谐振频率,再利用游标卡尺测量待测物质的厚度,由式(6)即可以实现待测物质介电常数的测量。

3 实验测量与结果分析

测量系统主要由CSRR微带谐振器、微波电缆、射频分析仪构成,射频分析仪采用Keysight N9915A,它是具有矢量网络分析仪功能的综合分析仪,用于测量谐振器的传输系数S21。谐振器的参数如前所述,微带线两端采用SMA接头经微波电缆与矢量网络分析仪相连,如图9(a)所示。加工后的平面传感器正面与反面分别如图9(b)和9(c)所示。

测量时,首先对射频分析仪进行开路-短路-负载校准。校准结束后,将一系列的不同型号不同厚度基质板紧贴接地板放置,并完全覆盖CSRR环,利用射频分析仪进行传输系数S21的测量,获得谐振频率。表1列出了基质板样品的测量结果及由式(6)计算得到的介电常数的实部值,其中厚度借助游标卡尺进行测量,测量精度为0.01 mm。

表1 介电常数的测量结果

利用加工制造的CSRR传感器测量出谐振频率如表1第1列所示,游标卡尺测量得到的厚度值如表第6列所示,进而由式(6)计算出的基质板的实部介电常数值如表1第3列所示。测量结果与基质板制造商罗杰斯公司提供的参考数据,如表1中第2和第5列所示进行对比。介电常数实部值和基质板的厚度值的测量误差由表1第4列和第7列给出。由表1可知,介电常数的实部测量值和厚度测量值与罗杰斯公司出版的参考值进行对比,厚度相对测量误差在1.5%以内,介电常数的误差与厚度有关,厚度越小,介电常数的测量误差越大,当厚度d>2 mm时,介电常数的测量误差在3.5%以内。介电常数的测量误差主要来源于加工误差、射频分析仪的随机误差、解析式的拟合误差、厚度的测量误差以及测量过程中待测样品与传感器之间空气间隔的存在造成的误差。如何减少厚度测量误差以及空气间隔的存在对测量误差的影响,是下一步的工作内容。

4 结论

介电常数是材料的重要特性之一,本文采用CSRR微带谐振传感器实现了不同厚度待测物质介电常数实部的测量。CSRR微带谐振传感器具有体积小、重量轻、成本低、样本制备简单等优点,属于无损测量。

①结合CSRR等效电路的原理,设计了工作频率为2.4 GHz的CSRR微带传感器,用于介电常数的测量。通过在有限元仿真软件HFSS中建模仿真,结果表明,传感器谐振频率的负二次方与待测物质的介电常数实部值存在线性关系,且受介电常数虚部值的影响不大,可忽略不计。

②仿真结果表明,待测物质厚度越大,其介电常数实部值的变化对谐振频率的影响越大,传感灵敏度高;当厚度大于d≥4mm,待测物质厚度对传感器灵敏度的影响不大。

③建立了介电常数与谐振频率、厚度之间的数学解析式。

④将不同厚度不同类型的罗杰斯基质板用于介电常数的测量,实验结果表明,待测物质厚度越大,测量精度越高,当厚度d>2 mm时,介电常数的测量误差在3.5%以内。因此,在实际测量时,在制备待测样本时,应尽量使其厚度值大于2 mm,以保证测量的准确度。