单纯形定位方法在新疆数字地震 台网的测定精度分析1

张志斌 金 花 王晓飞

（新疆维吾尔自治区地震局，乌鲁木齐 830011）

引言

地震定位是地震学中最基本的问题之一，高精度的地震定位结果对于研究地质构造、地球内部结构、震源的几何构造等地震学中的基本问题有重要意义（田玥等，2002；李艳永等，2016）。地震定位指确定震源的时空参数，即震源位置（经度、纬度和深度）和发震时刻。随着中国地震局“十五”项目和“背景场探测”项目的顺利完成，各区域台网的监测能力得到了很大提升，绝大部分地区地震时空参数的测定精度得到提高。但由于人们对地球内部结构认识的局限性，还未能完全准确地确定地震的震源参数（蔡明军等，2004），尤其是震源深度的测定。目前，对于震源深度的研究主要是基于走时和基于波形两大类，由于基于波形方法测定震源深度的复杂性，不适宜常规的日常产出，现阶段日常产出的地震目录都是基于走时类的各类定位方法（张志斌等，2015）。

新疆地区面积大，地质结构复杂，利用基于走时类的方法定位时，采用由广东省地震局开发的MSDP分析处理软件中的单纯形定位方法（夏仕安，2011），选用原苏联引进的“3400”走时表（新疆地震局分析预报室，1982）。但在实际工作中，新疆测震台网产出的地震观测报告震源深度都集中在10km左右的范围内，与未采用MSDP软件测定的震源深度相比明显偏浅。目前已有的对单纯形定位方法的研究，均采用与其它类定位方法进行对比的分析方式（谢辉等，2011；张炳等，2012；王桂丹等，2016），但由于并不知道所比较地震的真实、准确的震源位置，同时地震定位程序中对定位误差描述的多样性和不充分描述，导致很难比较由不同程序得到的结果，因此未能较好地分析单纯形定位方法在现有台网下的测定能力。本文利用新疆测震台网现有台站布局，采用数值模拟的方法，在给定假想地震的时空参数后，分析单纯形定位方法在新疆测震台网的测定精度和准确度。

1 定位方法

目前常用的线性定位方法主要基于1910年Geiger提出的方法，利用多个地震台站P波和S波的到时，通过拟合多个台站观测到时，以走时误差为目标函数，求解震源位置和发震时刻（Gelger，1912）。设n个台站的观测到时为t1、t2、……、tn，求震源位置（X0，Y0，Z0）及发震时刻t0，使得类似（1）式的不同阶目标函数取最小值。

其中，ri是第i个观测台站的到时残差，其表达式如式（2）所示：

其中，ti为震源到第i个台站的观测到时，Ti为相应的地震波走时。在此基础上采用不同的反演方法，发展了一系列的地震定位算法，单纯形法就是其中的一种。

单纯形算法是由Nelder等（1965）提出的，它自计算机技术出现以来已被用于解决各类数学问题。单纯形定位方法是一种直接搜索法，同时也是数值计算性能较好的最优化方法。单纯形法是通过在模型空间中构造单纯形来逼近目标函数的极小点，不需要求偏导数或逆矩阵（中国地震局监测预报司，2017），是1个具有比定义它的维数多1个顶点的图形。二维空间的单纯形是三角形，三维空间的单纯形是四面体，用于在M维空间中寻找最小值的单纯形算法的基本思想是在最小化空间中创建（M+1）维单纯形体，然后用较低的误差点代替单纯形上的高误差点，移动并扭曲单纯形体，使其能够迅速指向误差最小的点（Prugger等，1988）。

单纯形算法具有收敛性、稳定性、可靠性和普适性，尤为适用于稀疏台网（赵珠等，1994），现阶段为新疆测震台网目录产出中主要使用的定位方法。

2 单纯形方法测定震源深度结果分析

本文统计了新疆测震台网2001年1月1日—2018年1月1日产出的地震目录，并将其分成2部分。第一部分为2001年1月1日—2008年10月31日，未采用单纯形定位方法，在剔除震源深度大于60km的深源地震和震源深度为0的事件后，共计得到38283个地震事件，其中震源深度小于10km的地震事件为8980个，占23.5%，而10—20km地震事件为15794个，占41.2%；第二部分为2009年1月1日—2018年1月1日，在同样的剔除条件下，共得到91040个地震事件，其中震源深度小于10km的地震事件为85788个，占94.23%，而10—20km地震事件为4925个，占5.4%。从震源深度直方图（图1）中也可以看出，由单纯形定位方法得出的震源深度集中在小于10km的范围内，即上地壳，而下地壳基本没有地震发生，似乎可以称之为深度“地震空区”；而在2009年之前的震源深度分布则不同，在上地壳和下地壳均有地震的分布，比2009年之后产出的震源深度分布更均匀，且在20km左右的范围内更集中。

图1 地震目录震源深度直方图 Fig.1 Histogram of focal depth in earthquake catalog

3 数值实验

3.1 速度结构

由于新疆测震台网区域面积大，至今未得出适合新疆全区的速度结构，故沿用“3400”走时表。该走时表由沿新疆邻近的吉尔吉斯斯坦、哈萨克斯坦、俄罗斯东北—西南3400km测线得出。新疆与中亚、俄罗斯西萨彦岭相邻，“3400”走时表的西部走时表也部分适用于新疆地区，该成果在新颖性、严谨性等方面优于在新疆应用的其它走时表（曾融生等，1965；张诚等，1979；新疆地震局分析预报室，1982）。根据陈向军等（2014）的研究结果，“3400”走时表是将震源深度固定为10km时计算出来的，对此走时表进行解算，得出了“3400”走时表的速度模型（图2）。

图2 “3400”走时表速度模型 Fig.2 Velocity model from“3400”ravel time table

3.2 数值模拟

为了测试单纯形定位方法，假设1个由25个台站组成的虚拟台网，形状为20km的正方形。虚拟台网的速度模型按照“3400”走时表的速度模型给定。

假设虚拟台网内发生1个地震（图3，红色五角星为虚拟震源位置，黑色三角形为台站），为简化计算，设虚拟台网的高程全部为0，即不考虑台站高程对定位结果的影响。根据虚拟台网内台站的位置坐标、速度模型、震中位置和发震时刻，依据田玥等（2005）关于水平层状介质中的快速两点间射线追踪方法，计算出虚拟台网内各台站的Pg和Sg的到时，然后采用构建的单纯形程序进行定位计算。初始位置设置为离震中位置最近台站的位置，初始发震时刻为离震中位置最近的台站到时，初始震源深度分别设置为10km、20km和30km，残差由公式（3）确定，对于各震相的权重分别设置为1，具体定位结果如表1所示。在虚拟台网中，单纯形定位程序的定位结果基本接近虚拟设置的震源位置，检验了单纯形定位方法的正确性。同时，从定位结果中可以看出，在构建的虚拟台网中，给定不同的初始深度，震中位置和发震时刻都接近给定值。

其中，tio为第i个台站实际观测到时，tic为第i个台站计算的理论到时，w为每个震相的权重。

图3 虚拟台网及虚拟震中位置 Fig.3 Virtual network and suppositional earthquake location

表1 虚拟台网不同初始深度的定位结果 Table1 Location results at different initial depths of the virtual network

4 单纯形定位方法在新疆测震台网的测定精度分析

经过前期的建设和分享邻省的周边台站，新疆测震台网大致已形成均匀的分布（图4），但由于新疆区域面积大，地形复杂，大部分区域为无人区，台站架设较为困难，因此存在区域台站分布不均匀、个别地区台站较少的情况。为此，依据新疆测震台网的台站分布，分别选取了新疆天山中段、南天山西段和西昆仑地区作为研究区域，在各研究区域分别假设发生1次地震，给定发震时刻和震源位置，并根据台站分布情况计算该震源周边台站的Pg、Sg、Pn和Sn的理论走时（0—700km）。由构建的单纯形定位方法分别进行反演，并给定不同的初始深度，计算结果如表2所示。

图4 新疆测震台网分布及虚拟震中位置 Fig.4 Distribution of seismic station in Xinjiang and suppositional earthquake location

表2 各研究区域不同初始深度的定位结果 Table2 Results of location in different regions at different initial depths of Xinjiang Digital Seismic Network

由于在实际的地震定位过程中，人工拾取到时存在一定的误差，考虑此误差对地震定位结果的影响，在计算出的理论到时上随机加入±0.5s的随机干扰，用单纯形定位方法再次进行反演，计算结果如表3所示。

表3 加入随机误差后不同初始深度的定位结果 Table3 Positioning results at different initial depths after adding random errrors

在实际地震分析处理时，震相的识别与地震波的清晰度密切相关，而地震波存在着衰减效应，且地下结构复杂，用一维速度模型很难准确地描述地壳速度结构，此外，台站也较难清晰完整地记录到各类震相。综合考虑上述情况，选取南天山西段地区作为示例，在地震定位时分别进行如下处理：

（1）处理方法1：去除Sn震相；

（2）处理方法2：同时去除Pn和Sn震相；

（3）处理方法3：修改速度模型，将理论速度模型的各层速度分别减去0.2；

（4）处理方法4：去除部分台站，使模拟地震变为网外地震；

（5）处理方法5：去除部分台站，使模拟地震变为网外地震，同时去除Pn和Sn震相，即在处理方法2的基础上加上处理方法4；

（6）处理方法6：在处理方法5的基础上对速度模型进行修改，即在处理方法5的基础上加上处理方法3。

采用上述6种处理方式时，每种处理方式都对计算出的理论到时加入随机误差（±0.5s），定位结果如表4所示。

表4 不同数据源的定位结果 Table4 Positioning results from different data source

续表

此外，选取南天山西段为研究区域，将震源位置放置于下地壳，研究震源位置位于下地壳时采用单纯形定位方法，不同初始深度对定位结果产生的影响，计算结果如表5所示。

表5 虚拟震源位于下地壳时不同数据源的定位结果 Table5 Positioning results from different data source in which the suppositional earthquake is located in the lower crust

同样选取南天山西段为研究区域，将震源深度分别设置为5km、15km和20km，固定初始震源深度为10km，计算结果如表6所示。

表6 不同虚拟震源深度的定位结果（固定初始震源深度10km） Table6 Positioning results in different virtual source locations at a fixed initial depth of 10km

5 讨论与结论

本研究从理论数值模拟的角度来分析单纯形定位方法在新疆测震台网分布下的定位精度，根据上述结果，初步得出以下结论：

（1）新疆地区面积大，不同地区测震台网分布密度差别较大，单纯形定位方法在不同区域的定位精度基本一致，所选区域定位的震中位置都小于5km（即为一类地震）（中国地震局监测预报司，2017）。

（2）由表2和表3可以看出，在给定的速度模型下，单纯形定位方法对于人工拾取到时误差产生的定位结果影响有限。当加入随机误差后，在不同的初始深度下，采用单纯形定位方法都能较为准确地得到震中位置及发震时刻，但是残差值都会有一定的增大。

（3）由表2—6可以看出，对于网内地震，无论震源位于上地壳或下地壳，在采用单纯形定位方法时，记录清晰的Pg、Sg、Pn和Sn震相能够给出精确的震中位置和发震时刻；但是，当只采用Pg与Sg时，定位结果能给出精确的水平位置，对震源深度的测定存在一定偏差，即折射波对深度有一定的控制能力；对于网外地震，单纯形定位方法对震中位置的测定存在一定偏差；对于网内地震，速度模型的变化对震中水平位置的影响有限，但对震源深度和发震时刻的测定影响较大。

（4）测定震源深度的误差值反映了台网对震源深度的测定能力，是评价定位结果质量的1个重要依据（赵仲和等，2010）。在新疆台网现有的台站布局下，对于测震台网网内记录的清晰Pn和Sn的地震，在给定不同的初始深度时，采用单纯形定位方法能够给出较为精确的震源深度。

（5）由于地震目录中多数为小地震，地震能量有限，在地震编目时大多只采用了Pg和Sg震相，在采用单纯形定位方法时，对震源深度控制能力较弱。

（6）由表4和表5中处理方法3和6的结果可以看出，改变速度模型将对定位结果产生影响，特别是震源深度和发震时刻。因此，建立适合于新疆不同地区的更准确的地壳速度模型，有助于改善定位结果的准确度。

本文在数值模拟的基础上，从理论上分析了单纯形定位方法在新疆台网的测定精度，未考虑实际地质构造的复杂性，在今后的研究过程中应加入实际的地震事件进行相关分析，并分区域进行分析，从而能够更好地评价单纯形定位方法在新疆台网的测定精度。

致谢：天津地震局刘双庆提供了走时计算软件，赵仲和研究员提供了Matlab程序并在本文的撰写过程中给予帮助，审稿专家对本文提出了宝贵的修改意见，在此一并表示感谢。