三轴应力作用下破碎煤体渗透特性演化规律

尚宏波，靳德武，张天军，李树刚，王治宙，赵春虎，周振方，柳昭星

(1.中煤科工集团西安研究院有限公司 矿山灾害防治与环境治理技术研发中心，陕西 西安 710054; 2.西安科技大学 理学院，陕西 西安 710054; 3.西安科技大学 安全科学与工程学院，陕西 西安 710054)

采矿工程中深部的煤岩体往往承受较高的轴向压力、围压及孔隙压力[1]。随着地下矿体的采出，采场围岩体内应力将重新分布，引起煤岩体原有结构发生变形、破碎及运动，从而影响煤岩体的渗透性能，严重时将引起工作面的灾害诸如突水或煤与瓦斯突出等[2]。因此，研究三轴应力状态下破碎煤岩体中水或瓦斯等流体的渗流问题显得尤为重要。

关于破碎煤岩体的渗流问题，众多学者进行大量研究工作并取得丰硕的研究成果[3-6]。陈占清[7]、李顺才等[8-9]采用轴向位移控制法对不同粒径破碎砂岩、灰岩、泥岩及煤矸石的渗透性进行测试，得到孔隙率与渗透参量的变化规律;马占国等[10-11]分别开展了破碎泥岩、破碎页岩及破碎煤样的渗透性试验研究，并对试验结果进行了比较分析;王璐珍等[12-14]通过改变加载历程、加载速率的方式对破碎煤岩体渗流特性进行了研究;姚邦华等[15-16]运用实验测试、理论分析及数值模拟的手段，对破碎煤岩体变质量流固耦合力学理论及煤矿陷落柱突水的机理进行了系统的研究;张天军等[17-18]采用分级加载的方式，分别研究了破碎砂岩、破碎煤矸石的蠕变与渗流特性，获取了破碎煤岩体变形与渗流相互影响的试验结果。

以上关于破碎煤岩体渗透性能的试验过程大都不能对围压进行调节。此外，关于完整、致密的煤岩体三轴加载全过程中渗透试验，国内外学者们同样也做了较多研究[19-21]，但本文的试验对象为采矿工程中经常遇到的承压破碎煤岩体，而关于承压破碎煤岩体在三轴应力作用下渗透特性规律的研究鲜见报道，这是因为现有破碎煤岩体渗流试验设备只能完成侧限条件下的试验，无法加载可变的围压。因此，文中采用自主研发的破碎岩石三轴渗流试验系统，进行围压可变条件下破碎煤样的三轴渗流试验，探究围压、渗透压及轴向位移的改变对破碎煤样孔隙率及渗透特性的影响。

1 试验设备及试样选取

1.1 试验系统

试验设备采用自主研发的破碎岩石三轴渗流试验系统(国家发明专利CN201410032061.6)，如图1所示。

图1 破碎岩石三轴渗流试验系统Fig.1 Triaxial permeability test system of broken rocks1—试验机;2—量筒;3—电子天平;4—渗透液流量计;5—压力表; 6—溢流阀;7—渗透液液压泵;8—渗透仪;9—围压液回流阀; 10—围压液液压泵;11—数据采集器;12—计算机

图1中的破碎岩石三轴渗流试验系统主要由5部分组成，包括破碎岩石三轴渗透仪、DDL600电子万能试验机、围压加载系统、渗透压加载系统及计算机采集系统。其中DDL600电子万能试验机能提供轴向荷载;围压加载系统与渗透压加载系统能为破碎岩石三轴渗透仪中的破碎煤样提供恒定围压与渗透压。该系统可模拟研究破碎煤体在不同地应力场(轴压和围压)、不同孔隙压力作用下的渗流特性。

破碎岩石三轴渗透仪是该试验系统的核心，如图2所示，其主要包括:底座、外缸筒、筒盖、下压头、内缸筒、套筒、上半凹面压头、上半凸面压头和活塞。破碎岩石三轴渗透仪的底座上分别设有围压液和渗透液流入口，活塞上设有渗透液流出口。破碎煤样盛装在内缸筒中，内缸筒在围压的作用下会发生变形，进而引起破碎煤样的变形，从而为内缸筒中的破碎煤样提供可变的围压。

图2 破碎岩石三轴渗透仪Fig.2 Broken rock three axis penetration tester

组装该试验系统具体过程:

(1)将圆环构件从下到上依次叠放在一起，并将4个销钉分别穿入4组销钉孔，组合成内缸筒;

(2)将内缸筒放置在下压头上，去除4个销钉，在内缸筒的顶部放置套筒，并用电工胶带从下到上将下压头与内缸筒及套筒缠绕在一起;

(3)在内缸筒和套筒内放入透水版和毛毡，并装入破碎煤样，在破碎煤样的顶部依次放置毛毡、透水版、上半凹面压头和上半凸面压头;

(4)将步骤(1)～(3)组装完成的整体放置于设置在底座顶部中间位置处的凹槽内，且将外缸筒与底座连接;

(5)将活塞穿过设置在筒盖中间位置处的通孔中，并将筒盖固定连接在外缸筒顶部;

(6)将渗透液流入管连接到渗透液入口上，并将渗透液流出管连接到渗透液出口上;

(7)将围压液流入管连接到围压液入口上;

(8)将渗透液流出管插入量筒内，并将量筒放置在电子分析天平上;

(9)将试验机和电子分析天平与计算机连接，并将步骤(1)～(5)组装完成的渗透装置对中放置于试验机的底座上，完成该试验系统的装配。

1.2 试样选取

试验煤样取自陕西澄合矿务局某煤矿，该矿煤层底板存在富水异常区，在开采扰动下煤层及底板遭到破坏，部分区域较为破碎，存在突水的可能性。为研究该矿破碎区域煤体的渗透性能，从该矿煤层破碎区域取试验样品并密封送往实验室，测得试验煤样岩芯密度为1 380 kg/m3。为较为真实的模拟现场破碎区域煤体的渗透性能，研究不同破碎块度及基本粒径混合的级配情况对煤体渗透性的影响。试验前将密封的煤样破碎，并参照文献[7]选取5种基本粒径，分别为5～10，10～15，15～20，20～25 mm，级配粒径。破碎煤体的碎化程度各异，试验分析破碎煤样按不同粒径混合配比后的渗透特性对实际生产更具有指导意义。实验室测试的破碎煤样与现场破碎区煤体的物理力学特性基本相同。每次称取200 g破碎煤样装入破碎岩石三轴渗透仪中以供试验之需。为降低试验过程中的随机误差，每种粒径进行3次样本测试，最终取3次样本试验结果的平均值进行分析与讨论。试验中所用渗透液为液压油DTE22，其密度为874 kg/m3，动力黏度为1.96×10-2Pa·s。

2 试验方法及原理

2.1 试验方案及方法

为研究破碎煤样三轴应力状态下的渗透特性，设计一套三轴渗流试验方案来完成破碎煤样渗透试验[22]，试验流程如图3所示。

图3 试验流程Fig.3 Experimental flow chart

破碎煤岩体的渗透试验一般采用稳态渗透法。加载方式多为轴向位移控制法。因此，文中采用轴向位移控制法来研究破碎煤样在三轴应力作用下的渗透特性。试验中轴向位移加载分为5，10，15，20，25 mm五个水平。按照图3中的试验流程，每级轴向位移下设定5级围压，每级围压下设定4级渗透压。根据煤层的埋深，试验中破碎煤样底部的渗透压可设为0.5，1.0，1.5，2.0 MPa，根据煤层埋深和现场采动压力的测试结果，将试验过程中的围压设置为3.0，4.0，5.0，6.0，7.0 MPa五个等级。

2.2 试验原理

(1)孔隙率计算

选取1种粒径的破碎煤样200 g装入渗透仪中，测出其在渗透仪中自然堆放高度，计算破碎煤样的初始孔隙率:

(1)

式中,mc为破碎煤样的质量,kg;ρc为煤样岩芯密度,kg/m3;r为渗透仪内缸筒半径,m;h0为破碎煤样初始高度,m。

渗透仪内缸筒的破碎煤样孔隙率是由轴向位移和围压共同决定的，这是因为轴向位移引起破碎煤样轴向变形，围压引起径向变形，煤样的变形必然引起其孔隙率的变化。因此，在轴向位移和围压的共同作用下，破碎煤样任意时刻的孔隙率可表示为

(2)

试验开始前需对破碎煤样进行初始饱和，初始时刻，破碎煤样孔隙中充满渗透液。在围压的作用下内缸筒中破碎煤样体积减小，减小的体积为渗透液的排出体积ΔVi。ΔVi由渗透液出口处的量筒记录得到。因此，内缸筒中破碎煤样任意时刻的体积为

(3)

式中,S为轴向位移,m;ΔVi为各级围压作用下渗透液排出的体积,m3;i为围压级数，如i=1代表第1级围压，即围压为3 MPa。

联立式(2)，(3)可计算得到每级轴向位移及围压共同作用下破碎煤样任意时刻的孔隙率为

(4)

(2)渗流速度计算

破碎煤样渗流速度v可由体积流量Q计算得到:

(5)

(3)孔压梯度计算

当破碎煤样渗流稳定时，其各点处的孔隙压力沿着渗流方向呈线性下降，可得破碎煤样渗流稳定时的孔压梯度Gp为

(6)

其中,p为孔隙压力，MPa;p1与p2分别为破碎煤样渗流入口及出口相对于大气的孔隙压力，MPa。本试验中，渗流出口(破碎煤样的上端)与大气相通，即p2=0。

3 试验结果分析

据上述试验方法进行5种粒径破碎煤样的渗流试验，每种粒径进行3次试验，共计完成15组测试。每种粒径试验结果取3次测试的平均值，最终得到不同粒径破碎煤样的渗透参数。

3.1 渗流速度-孔压梯度的关系

三轴应力作用下破碎煤样的渗流速度与孔压梯度的关系有待进一步研究，文中选取两种粒径的破碎煤样并以轴向位移5 mm、围压3 MPa为例，在平面直角坐标系中绘制v-∂p/∂x散点图及拟合曲线，如图4所示。

图4 渗流速度-孔压梯度拟合曲线Fig.4 Fitting curves of seepage velocity and the porous pressure gradient

在轴向位移5 mm时，2种粒径的破碎煤样渗流速度与孔压梯度的散点图及拟合曲线如图4所示。从图中可看出，两种粒径的破碎煤样渗流速度与孔压梯度的拟合更符合Forchheimer关系，这说明三轴应力作用下破碎煤样的渗流特征呈现非Darcy流，且处理其余各组数据发现同样存在上述规律。

破碎煤样可看作一种多孔介质材料，而雷诺数Re是判断多孔介质材料渗流特征的重要参数，当Re>5时，多孔介质材料的渗流一般表现为非Darcy特性[23]。雷诺数Re是表示惯性力与黏性力比值的无量纲量，其表达式为

(7)

式中,ρ为渗透液密度,kg/m3;d为特征尺寸，对于破碎煤样是指其平均颗粒直径;μ为渗透液动力黏度,Pa·s。

为进一步探究三轴应力作用下破碎煤样的渗流特征，以5～10 mm粒径的破碎煤样为例，通过试验得到孔隙率及渗流速度等参数，并结合式(7)计算相应的雷诺数。其中，ρ=874 kg/m3，μ=1.96×10-2Pa·s，φmax=0.28，φmin=0.149 57，vmax=1.596×10-2m/s，vmin=2.49×10-4m/s，d=5～10 mm。

(8)

由式(8)可知，本试验的雷诺数Remax远大于5，说明三轴应力作用下破碎煤样的渗流表现为非Darcy流。因此，破碎煤样的渗流速度与孔压梯度满足:

(9)

式中,k为破碎煤样渗透率,m2;β为非Darcy流因子,m-1。

文中以粒径为5～10 mm的破碎煤样为例，通过绘制如图4中的渗流速度与孔压梯度的拟合曲线，并利用式(9)得到渗透率k和非Darcy流β因子，见表1。

表1 5～10 mm破碎煤样渗透特性参数Table 1 Permeability characteristics parameter of 5～10 mm broken coals

3.2 围压与孔隙率的关系

在煤矿开采过程中，煤体总是处在一定的地应力作用下，受单轴荷载的情况极少，大多处于三轴应力状态。为了较为真实的模拟现场情况，需考虑围压变化这一因素，围压的变化必然引起破碎煤岩孔隙率的改变，而孔隙率又是决定其渗透特性的重要参数。因此，研究围压作用下破碎煤样的孔隙率演化规律显得尤为重要。

选取5～10，10～15 mm与级配粒径的破碎煤样，根据试验数据绘制围压与孔隙率之间的曲线图，如图5所示。

图5 围压-孔隙率拟合曲线Fig.5 Fitting curves of confining pressure and porosity

图5给出了各级轴向位移下3种粒径破碎煤样围压与孔隙率的拟合曲线。由图5可知，同一围压下，随着轴向位移的逐级加载，破碎煤样孔隙率逐渐减小，且孔隙率减小的幅度再降低。这是因为随着轴向位移的增加，破碎煤样发生变形，但当轴向位移增加到一定阶段时，这种变形不再继续增加，轴向变形引起破碎煤样孔隙率的变化，孔隙率减小的幅度变小。同一轴向位移条件下，随着围压的增加，3种粒径破碎煤样孔隙率呈缓慢减小趋势。

对破碎煤样孔隙率与围压的关系进行对数拟合，表2给出了相应的拟合关系和相关系数，其拟合关系表达式为

φ=Mlnσ3+N

(10)

式中,σ3为围压,MPa;M，N为与围压有关的拟合系数。

因此，结合图5与式(10)可看出，三轴应力作用下破碎煤样孔隙率是由轴向位移和围压共同决定的，可见围压在一定程度上影响破碎煤样孔隙率的大小，进而引起其渗透特性的变化。

表2 3种粒径煤样围压-孔隙率拟合关系Table 2 Fitting relation of confining pressure and porosity of three kinds of broken coals

3.3 有效应力与孔隙率的关系

煤系地层中的承压破碎煤体主要受到地应力和孔隙压力的作用，地应力也称总应力，但能够真实反映煤体内部的受力状态则为有效应力，三轴应力作用下破碎煤体有效应力[22]为

(11)

式中,σe为有效应力,MPa;σ1为轴向应力,MPa;p1即为试验中的渗透压,MPa。

孔隙率是破碎煤体的重要结构参数，没有孔隙率的参与，有效应力的计算无法反映破碎煤体的结构特性，因此首先从理论上建立孔隙率与有效应力之间的关系，其次通过试验数据验证两者之间的关系。破碎煤样的骨架体积与孔隙体积满足

(12)

由孔隙率的定义可知

(13)

根据式(13)，Detournay得到多孔介质体积变化与孔隙体积、固体骨架体积变化的关系式[24]:

(14)

(15)

破碎煤样的体积应变为

(16)

(17)

式中,εV，K，E0和ν0分别为破碎煤样的体应变、体积模量、弹性模量和泊松比;σ为总应力;α为有效应力系数。

由Biot提出的有效应力公式可知

σe=σ-αp

(18)

将式(18)带入式(16)可得

(19)

由Betti-Maxwell的倒易定理

(20)

得到孔隙率为

(21)

将式(19)，(20)代入式(21)可得破碎煤样孔隙率的理论计算公式为

(22)

式(22)为破碎煤样孔隙率的理论计算，试验测得数据并由式(4)和(11)分别计算得到破碎煤样孔隙率与有效应力的数值。将相关参数代入式(22)，采用MATLAB软件从理论上计算破碎煤样孔隙率，其中式(22)中所需的参数均由试验测试并计算得到，对比分析理论计算值与试验值。文中选取5～10 mm和级配2种粒径，以轴向位移5 mm为例，从试验测试及理论计算两方面给出孔隙率与有效应力的变化曲线，如图6所示。

图6 有效应力-孔隙率曲线Fig.6 Curves of effective stress-porosity

有效应力能够真实反映破碎煤样在轴向应力、围压及渗透压共同作用下的受力情况，由图6可看出，随着有效应力的增大，不同粒径的破碎煤样孔隙率逐渐减小。通过理论计算与试验曲线的对比分析，可知破碎煤样孔隙率的理论计算值与试验结果较为接近，说明试验中给出的孔隙率计算方法具有一定的可靠性。

3.4 围压与渗透率的关系

(1)以5～10,10～15 mm两种粒径的破碎煤样为例，给出各级轴向位移下围压与渗透率之间的关系曲线，如图7所示。

图7 围压-渗透率拟合曲线Fig.7 Fitting curves of confining pressure and permeability

从图7可看出，在各级轴向位移下，破碎煤样的渗透率随围压的增大而减小，这是因为在围压的作用下，缸筒内破碎煤样发生径向变形，随着围压的增大其径向变形逐渐增加，固体骨架被压缩，内部孔隙连通性减弱，导致破碎煤样的渗透率逐渐减小。随着轴向位移的增加，围压的变化对渗透率的影响逐渐减弱，原因在于轴向位移加载至一定阶段，破碎煤样内部孔隙基本压实，此时围压作用对孔隙改变的影响不再明显，故轴向位移较大时，围压改变对渗透率影响较小。此外，同一轴向位移下，不同粒径破碎煤样渗透率对围压变化的敏感度不同，即破碎煤样粒径较大时，随着围压的增大其渗透率减小的速率较大。从图中也可看出，10～15 mm粒径的破碎煤样随着围压增大，其渗透率减小速率相比5～10 mm粒径的破碎煤样要大，这是因为在围压作用下，大粒径破碎煤样内部颗粒骨架重组效应明显、孔隙结构调整充分，因此围压变化对其渗透率改变较为敏感。

不同粒径破碎煤样渗透率与围压具有较好的规律性，表3给出两者之间的关系式及相应拟合系数，其具体表达式为

k=menσ3

(23)

式中,m与n为拟合参数,其数值与围压大小有关。

表3 两种粒径煤样渗透率-围压拟合关系Table 3 Fitting relation of permeability and confining pressure of two kinds of broken coals

3.5 孔隙率与渗透特性的关系

孔隙率是决定破碎煤样渗透特性最重要的因素之一。孔隙结构的改变必然引起破碎煤样渗透特性的变化，因此研究破碎煤样孔隙率与渗透特性之间的变化规律具有重要意义。

文中选取围压为3，5，7 MPa下5种粒径的破碎煤样，探究孔隙率与渗透特性之间的关系。

(1)根据试验所得数据绘制破碎煤样孔隙率与渗透率曲线，如图8所示。

图8 孔隙率-渗透率曲线Fig.8 Curves of porosity-permeability

图8给出了5种粒径破碎煤样在3种围压作用下的孔隙率与渗透率曲线。可以看出:三轴应力作用下破碎煤样渗透率与孔隙率的变化呈正相关，即渗透率随孔隙率的减小而减小。5种粒径破碎煤样渗透率量级为10-14～10-10m2。不同粒径破碎煤样渗透率存在差异，当孔隙率较大时，小粒径破碎煤样渗透率高于大粒径，例如5～10，10～15 mm粒径的渗透率高于15～20，20～25 mm粒径，这是因为孔隙率较大时，煤样排列疏松，此时即使粒径较小，但若孔隙结构正好利于渗流时，则此时的渗透率反而比粒径较大的破碎煤样要高。当孔隙率较小时，破碎煤样粒径越大，其渗透性越好。这说明，在相同轴向位移水平下，破碎煤样渗透率不仅与颗粒粒径的大小有关，还与颗粒排列方式、破碎程度及初始孔隙构成相关。另外，破碎煤样渗透率的变化幅度随孔隙率的减小而降低，这是因为随着孔隙率减小，破碎煤样颗粒进一步压实，内部孔隙结构充分调整，渗流阻力逐渐增大，若继续施加轴向位移，此时破碎煤样孔隙结构变化有限，故而其渗透率变化幅度逐渐降低。

(2)同样地，绘制破碎煤样孔隙率φ与非Darcy流β因子之间的关系曲线，如图9所示。

图9 孔隙率-非Darcy流β因子曲线Fig.9 Curves of porosity-non-Darcy flow factor

由图9可知，三轴应力作用下5种粒径破碎煤样非Darcy流β因子随孔隙率减小而增大，且非Darcy流因子β值的量级为107～1011m-1。同一轴向位移下，破碎煤样粒径越小其非Darcy流β因子值越大，5～10 mm和10～15 mm粒径破碎煤样的非Darcy流β因子数值比其他粒径大1～2个数量级。这说明粒径较小，破碎煤样密实度及渗流通道阻力相对较大，非Darcy渗流现象越明显。从图9中看出，随着孔隙结构调整，破碎煤样颗粒棱角的破碎造成孔隙通道的不确定性及复杂性，使得5～10 mm及级配粒径的破碎煤样非Darcy流β因子随孔隙度减小而出现局部波动的现象。

4 结 论

(1)通过渗流试验测试，并对破碎煤样渗流的雷诺数Re进行理论计算，得出三轴应力作用下不同粒径的破碎煤样渗流速度与孔压梯度之间符合Forchheimer关系。

(2)三轴应力作用下破碎煤样的孔隙率随围压增大呈减小趋势。各级轴向位移下，破碎煤样孔隙率随围压的演化规律可用对数型经验公式表示，表达式为:φ=Mlnσ3+N。破碎煤样孔隙率的理论计算值与试验结果较为接近，且随着有效应力的增大，不同粒径的破碎煤样孔隙率逐渐减小。

(3)在各级轴向位移下，破碎煤样渗透率随围压的增大而减小。随轴向位移的增大，围压变化对渗透率的影响逐渐减弱。不同粒径破碎煤样渗透率与围压的关系可用k=menσ3公式表示。破碎煤样粒径越大，其渗透率随围压变化越敏感。

(4)三轴应力作用下不同粒径破碎煤样随孔隙率的减小，其渗透率整体减小，非Darcy流β因子呈增大趋势，其中渗透率量级为10-14～10-10m2，非Darcy流β因子量级为107～1011m-1。破碎煤样颗粒粒径大小及内部孔隙排列方式对渗透特性具有一定影响。