等幅循环加载岩石变形局部化带位移演化规律

杨小彬，韩心星，王逍遥，张子鹏

(1.中国矿业大学(北京) 资源与安全工程学院，北京 100083; 2.共伴生能源精准开采北京市重点实验室，北京 100083)

岩石可视为一种非均质的多相复合结构材料，内部存在大量随机分布的天然缺陷[1]。作为岩土工程的基础材料，岩石的变形已成为各类工程与结构稳定性的主要控制指标之一[2]，故研究岩石的变形破坏规律对于岩土工程正常运营及灾害预测具有至关重要的作用。

岩石由于其材料的非均匀性，在外载作用下通常发生非均匀变形演化，其非均匀变形演化会导致岩石结构或材料的最终破坏[3-7]。关于岩石在荷载下的变形局部化演化，相关学者做了大量研究。BERTHAUD等[8]采用立体摄影测量和激光散斑摄影两种技术对单轴压缩下岩石试件的变形局部化进行研究。郑捷等[9]用光弹贴片法、声发射技术和电视录像的方法，研究了辉长岩试件在平面应力状态下单轴压缩过程中的变形局部化现象。潘一山等[10-11]采用白光数字散斑相关方法研究了岩土材料的变形局部化，测定了岩石的变形局部化开始时刻、宽度、倾角及演化规律。郝圣旺和孙菊[12]通过自行搭建的白光散斑同步测量系统，对单轴加载下岩石试样的表面位移场和载荷-位移曲线进行了同步观测，并对试样表面变形场的演化特征进行了分析。宋义敏等[13-14]采用白光数字散斑相关方法对单轴压缩下岩石的变形演化和变形局部化带的位移演化进行了分析研究。上述研究成果皆为单轴压缩下岩石的变形演化规律，但在实际的工程实践中，岩石材料往往处于一种往复的加卸载状态下，而目前对于循环加卸载下岩石试件的非均匀变形演化即变形局部化演化方面研究成果较少。王建国等[15]选用白光数字相关方法分析研究了岩石试件在循环载荷作用下变形破坏过程中的变形场演化过程。SONG等[16-17]采用数字图像相关方法研究了循环加载下的岩石试件的应变场演化规律。杨小彬等[18]开展了花岗岩试件的分级加载试验，研究了试件非均匀变形场演化以及变形局部化带位移演化规律。这些研究成果对于了解循环荷载下岩石的非均匀变形演化具有积极的意义，但在循环荷载下岩石试件的变形局部化带位移演化规律及破坏临界特征还需进一步研究。

为此，本文分别开展了红砂岩试件的等幅和分级等幅循环加载试验，采用数字散斑相关方法分析研究等幅循环加载过程岩石试件非均匀变形局部化带位移演化规律，探讨岩石试件局部化带位移演化临界特征，为岩石材料或结构破坏提供新的判别指标。

1 等幅循环加载试验

1.1 试验系统试验

选用红砂岩制作50 mm×50 mm×100 mm的方形试件如图1所示，试件表面采用喷漆制作人工散斑场。试验过程中利用伺服压力试验机、CCD相机、计算机等组成试验系统(试验系统示意如图2所示，试验系统实物如图3所示)。其中压力试验机对岩石试样进行单轴循环加载试验，CCD相机在试验的整个过程中对试件表面的变形图像进行连续采集。试验系统中与压力试验机相连的计算机通过编辑好的操作程序来控制循环加载过程，并自动记载荷载、位移、时间等数据。与CCD相机相连的计算机控制整个图像采集过程，包括采集速率等，并自动储存试验全过程的散斑变形图像。

图1 红砂岩试件Fig.1 Specimens of red sandstone

图2 试验系统示意Fig.2 Schematic diagram of test system

图3 试验系统Fig.3 Physical diagram of test system

在试验开始阶段，压力试验机、CCD相机同时启动。等幅循环加载与分级等幅循环加载试验皆采用荷载控制的方式进行，加卸载速率为 0.2 kN/s。图像采集速率为2 帧/s，图像分辨率为1 600 pixel×1 200 pixel，其物面分辨率为0.1 mm/pixel。

1.2 试验过程

基于已经测得的试件单轴抗压强度，等幅循环加载试验设计为试件在28～70 kN反复循环加卸载直至破坏。设计该试验方案进行5组试验，选用1组典型试件的试验结果进行详细分析，其荷载与时间关系曲线如图4所示。从图4可知试验共进行了17次完整加卸载，在第18次循环卸载时发生破坏，破坏时荷载为68.2 kN。

图4 等幅循环加载过程荷载与时间曲线Fig.4 Curve of load and time during constant amplitude cyclic loading process

分级等幅循环加载其加载路径为首先加载到45 kN，然后卸载到29 kN，循环10次。接着加载到60 kN，然后卸载到29 kN，循环10次。之后每级循环峰值应力依次增加7.5 kN，每级循环10次，皆卸载到29 kN，直至试件破坏为止。设计该试验方案进行5组试验，仍然选择1组典型试件的试验结果进行详细分析，其荷载与时间关系曲线如图5所示。由图5可知，试验共进行了40次完整循环，在第41次循环过程加载到80 kN时试件发生破坏。

图5 分级等幅循环加载过程荷载与时间曲线Fig.5 Curve of load and time during graded constant amplitude cyclic loading process

2 局部化带位移演化分析

2.1 局部化带位移演化分析方法

根据试件最终的破坏形态以及破坏之前的变形场(等幅循环加载过程试件破坏形态及破坏前变形场如图6所示，分级等幅循环加载过程试件破坏形态及破坏前变形场如图7所示)，确定局部化带的位置。从图6可知，等幅循环加载过程试件最终分别沿着局部化带A和局部化带B形成裂纹1和裂纹2。从图7可知，分级等幅循环加载过程试件最终沿着变形局部化带形成裂纹1，其余裂纹2、裂纹3、裂纹4均在破坏时突然出现，破坏前未形成明显的局部化带，故后面对于分级等幅循环加载过程，只分析裂纹1处局部化带位移的演化过程。

图6 等幅循环加载过程试件破坏形式及破坏前变形场Fig.6 Failure form and deformation field before rupture of specimen during constant amplitude cyclic loading process

图7 分级等幅循环加载过程试件破坏形式及破坏前变形场Fig.7 Failure form and deformation field before rupture of spe- cimen during graded constant amplitude cyclic loading process

局部化带位移演化分析方法如图8所示，首先通过数字散斑相关方法对变形图像进行处理，得到每张变形图像的位移场，然后在变形局部化带标识线两侧a=3 mm处分别对称地选取5组像素点(即以图中p1点和p2点为中心点的对应区域)，将它们的水平位移u和竖直位移v分别沿着平行局部化带和垂直局部化带进行分解，并求出其差值，然后求取平均值分别作为局部化带的错动位移(即局部化带标识线两侧沿平行标识线方向的相对错动位移)和张拉位移(即局部化带标识线两侧沿垂直标识线方向的相对张拉位移)，其中对于等幅循环加载过程规定沿局部化带顺时针方向错动为正，垂直局部化带张拉为正。对于分级等幅循环加载过程规定沿局部化带逆时针方向错动为正，垂直局部化带张拉为正(2种不同的加载方式中，规定其位移错动的正方向恰好相反是为了保证其错动位移在循环过程中皆为正值，方便与加卸载应力在同一象限内进行比较)。

图8 变形局部化带位移演化分析方法Fig.8 Analytical method of displacement evolution of deformation localization band

2.2 局部化带位移演化分析结果

按照上述位移演化分析方法对等幅循环加载以及分级等幅循环加载过程的变形局部化带位移进行分析，得到循环加载全过程的局部化带位移演化曲线如图9和10所示。

由图9可知，在等幅循环加载过程中，局部化带A和局部化带B的位移皆随加卸载应力呈现波动上升变化，在加载阶段沿局部化带顺时针方向发生错动，垂直局部化带发生张拉;在卸载阶段沿局部化带逆时针方向发生错动，垂直局部化带发生挤压。比较图9中局部化带A与局部化带B的错动位移与张拉位移数值可知，该试件在等幅循环加载过程中，试件以张拉破坏为主。

由图10可知，在分级等幅循环加载过程中，局部化带的位移也随加卸载应力呈现波动上升变化，在加载阶段沿局部化带逆时针方向发生错动，垂直局部化带发生张拉;在卸载阶段沿局部化带顺时针发生错动，垂直局部化带发生挤压。比较图10中局部化带的错动位移与张拉位移数值可知，该试件在分级等幅循环加载过程中，试件也以张拉破坏为主。

3 循环加载对局部化带位移演化影响分析

仔细对比图9和图10中的位移曲线和应力曲线发现，位移演化与应力变化在时间上并非完全对应，存在时间的滞后效应;同时发现随着循环次数的增加，局部化带位移演化存在累积效应;下文将对二者进行详细分析。

图9 等幅循环加载过程局部化带位移演化曲线Fig.9 Displacement evolution curves of localization bands during constant amplitude cyclic loading process

图10 分级等幅循环加载过程局部化带位移演化曲线Fig.10 Displacement evolution curves of localization band during graded constant amplitude cyclic loading process

3.1 局部化带位移演化滞后效应分析

现分别选取等幅循环加载以及分级等幅循环加载过程中每次循环的位移顶底点相对于加卸载应力顶底点的滞后时间绘制滞后时间随循环次数的演化曲线分别如图11和12所示(对于分级等幅循环，前20次由于在较小应力作用下其滞后规律不明显，为更好体现其位移滞后效应，选取第21次至第40次循环过程作为研究对象)。

图11 等幅循环加载过程局部化带位移滞后时间演化曲线Fig.11 Hysteresis time evolution curves of displacements of localization bands during constant amplitude cyclic loading process

图12 分级等幅循环加载过程局部化带位移滞后时间演化曲线Fig.12 Hysteresis time evolution curves of displacements of localization band during graded constant amplitude cyclic loading process

从图11和图12可以看出，在等幅循环加载以及分级等幅循环加载过程中，无论在加载阶段或卸载阶段，位移演化相对于应力变化在时间上皆存在滞后现象，其滞后原因是:岩石为非均质各向异性材料，加之内部存在孔洞、裂隙及夹杂等微结构，在加载和卸载过程中，岩石内部矿物颗粒、微结构的接触黏合和黏滑摩擦造成变形滞后于加载应力。

由图11可知，对于等幅循环加载过程，局部化带错动位移和张拉位移顶点相对于加载应力顶点的滞后时间皆随循环次数发生波动变化，且在循环加载前期数值波动较为平稳，后期数值虽然波动，但整体上逐渐增大，这是由于加载顶点处应力数值较大，随循环次数的增加，岩石损伤不断累积。而局部化带错动位移与张拉位移底点相对于加载应力底点的滞后时间数值皆随循环次数发生相对平稳波动，这是因为卸载底点处应力数值较小，通过循环卸载作用，岩石矿物颗粒能得到有效调整。

由图12可知，对于分级等幅循环加载过程，局部化带在错动位移与张拉位移顶点及底点处与等幅循环加载过程基本存在相同的滞后规律，只是在加载峰值应力变化(从第30次循环到第31次循环，加载峰值应力由27 MPa增加到30 MPa)时，局部化带在错动位移与张拉位移的顶点处其滞后时间数值有较大幅度上升，这主要是外载增大的原因造成的。

3.2 局部化带位移演化累积效应分析

为探索在循环加卸载过程中岩石局部化带位移随循环次数累积的变化规律，对于等幅循环加载试验，选取每次循环过程中加载及卸载至15，20，25 MPa时，以及加载顶点、卸载底点对应的局部化带错动位移及张拉位移数值，绘制相同应力水平下局部化带位移随循环次数的演化曲线，如图13所示;对于分级等幅循环加载试验，选取每次加载及卸载至17，22，27 MPa时，以及加载顶点、卸载底点时对应的局部化带错动位移及张拉位移值，绘制局部化带位移随循环次数演化曲线，如图14所示。

图13 等幅循环加载过程局部化带位移随循环次数演化曲线Fig.13 Evolution curves of displacements of localization bands with cyclic number during constant amplitude cyclic loading process

图14 分级等幅循环加载过程局部化带位移随循环次数演化曲线Fig.14 Evolution curves of displacements of localization band with cyclic number during graded constant amplitude cyclic loading process

从图13可以看出，对于等幅循环加载过程，当加载至同一应力时，局部化带A及局部化带B的错动位移与张拉位移皆随着循环次数的增加而增大。且前10次循环过程位移增加缓慢，从第11次循环开始，错动位移与张拉位移皆加速增加，位移演化加剧，最终发生破坏，反映岩石试件在等幅循环加载过程中，其局部化带位移演化会经历缓慢演化阶段和加速演化阶段。当卸载至同一应力时，局部化带A及局部化带B的错动位移与张拉位移存在相同的演化规律。另外在同一循环过程中，相同应力水平下局部化带A及局部化带B卸载时的错动位移与张拉位移分别大于加载时的错动位移与张拉位移，说明经过每次循环过程，局部化带的位移在不断演化，位移产生累积效应。这种位移累积效应是由于岩石试件在循环加载过程中不断产生损伤演化造成的。

另外从图13可知，局部化带A与局部化带B于加载顶点及卸载底点处的错动位移和张拉位移数值也随着循环次数的增加而增大，其中在前15次循环过程中，每次循环加载顶点处局部化带A与局部化带B的错动位移和张拉位移数值分别大于卸载底点处的错动位移和张拉位移，这主要是因为加载顶点处的应力大于卸载底点处的应力。而从第16次循环开始，由于岩石试件损伤的不断演化，卸载底点处局部化带A与局部化带B的错动位移和张拉位移在量值上开始接近甚至大于加载顶点处的错动位移与张拉位移，接着试件发生失稳破坏。这反映了等幅循环加载过程中，试件临近破坏前其局部化带位移在卸载底点处的数值会明显趋近于加载顶点的位移数值。这种临近破坏时发生的循环加卸载顶底点处局部化带位移演化特征，可以作为循环加载过程岩石试件或结构失稳破坏的前兆信息。

从图14可知，对于分级等幅循环加载，其局部化带位移演化与等幅循环加载过程基本存在相同的变化规律。其中由于分级加载应力峰值的增加(从第30次循环到第31次循环，加载峰值应力由27 MPa增加到30 MPa)，从第31次循环开始，加卸载至同一应力时，随着循环次数的增加，局部化带的错动位移和张拉位移皆发生突增，从缓慢演化阶段向加速演化阶段转变。此外，局部化带在加载顶点与卸载底点的错动位移与张拉位移皆随着循环次数的增加而增大，从第31次循环开始也从缓慢演化向加速演化转变，并且在临近试件破坏前，在卸载底点处的局部化带位移数值趋近于加载顶点处的局部化位移数值，接着发生试件破坏，该现象与等幅循环加载过程一样，可以作为岩石破坏前兆信息。

4 结 论

(1)循环加载过程中，局部化带位移皆随着加卸载应力呈现波动上升变化;局部化带位移相对于载荷变化存在明显的时间滞后效应;随着循环次数的增加，局部化带位移存在显著的累积效应。

(2)循环加载过程中，相对于应力变化，局部化带位移顶点处的滞后时间在循环加载前期发生平稳波动、循环后期发生波动上升;局部化带位移底点处的滞后时间随循环次数的增加呈现平稳波动。

(3)循环加载过程中，当加载或卸载至同一应力水平时，局部化带的位移值随着循环次数的增加而增大;每次循环过程相同应力水平时，卸载过程的局部化带位移数值大于加载过程的位移数值，位移存在累积效应。

(4)循环加载过程中，局部化带位移存在缓慢演化阶段和加速演化阶段;临近试件破坏前，卸载底点处的局部化带位移值会趋近于加载顶点处的局部化带位移值，该现象可以作为循环加载过程岩石试件或结构失稳破坏的一个前兆信息。