飞行器批检试验抽样特性分析和试验方案设计∗

郑小兵 王宝和 米晓莉 李玉杰

（91550部队 大连 116023）

1 引言

批检试验（test of lot production inspection）是指对批量生产的飞行器，在靶场进行的检验性飞行试验［1］。批检试验是检验产品质量和生产稳定性的重要手段，能够有效控制飞行器订货方所接收产品的质量水平，并可以通过发现批生产存在的问题，促使产品供货方采取措施提高产品质量。在一定的生产质量控制条件下，它对确保订货方的订货质量具有至关重要的意义。

飞行器系统复杂、造价昂贵，很难达到普通产品那样的批生产规模和批次质量联系，一般采用孤立批检查程序，来保证批产品质量。批检试验的承试单位需要根据产品批量、指标要求、供货方风险和订货方风险来制定批检试验方案［2～3］，即由抽样数量和判定数组所规定的批接收和拒收的判定规则，其中关键问题在于根据产品指标要素规定合格质量和极限质量要求。飞行器系统质量特征复杂，单枚成本昂贵，且抽检试验一般为一次性破坏性的飞行试验，使得批检试验呈现出抽检样本少、双方承担风险高、质量检验任务重、方案制定难度大等特点。本文就以某型飞行器为例讨论一下批检方案制定的设计策略、关键问题和实施建议。

2 基本公式与常用抽检方法

2.1 抽样检验基本公式

在以不合格品率衡量批质量时，在小批抽检情况下，二项分布或泊松分布都只是超几何分布的近似，计算和分析抽样方案的特性均应以超几何概率分布的结果为精确解［4～5］。

飞行器发射、飞行、落点偏差以及导弹各分系统、单机的测试结果合格与否为成败型随机变量，试验发射成功，飞行成功，落点偏差满足要求，分系统或单机测试合格、测试过程中没有发生故障、更换备件未超出规定要求等情况称为成功，且记为1；试验发射失败，飞行失败，落点偏差不合格，分系统或单机测试不合格、测试过程出现故障以及更换备件超出规定要求等情况称为失败，且记为0。n次试验中，有m次成功的概率为

式中N为批量，p为合格品率，［］为取整运算。

2.2 一次抽样检验法

设定批量为N，样本为n，接收数为A（用不合格品数表示）。一次抽样检验法的接收概率Pa为

当产品实际合格品率p满足指标要求p0时，以不小于1-α的概率接收。即：

当产品实际合格品率p下降到订货方所能承受的极限值p1时，接收概率应不大于β。即：

令：

对于批量N，取满足式（3）和式（4），并使式（5）取最小值Smin时的最小正整数参数n和A，即为采用一次抽样检验法确定的用于批检的样本数量和接收判定数［6］。其中p0、p1、α和β的定义如下。

合格质量p0是在抽样检查中，对应于一个确定的、较高接收概率的、被认为满意的批质量水平。

极限质量p1是在抽样检查中，对应一个确定的、较低接收概率的、被认为不允许更劣的批质量水平。

供货方风险α是在抽样特性曲线上，对应于合格质量处的拒收概率。即具有合格质量的批产品被误判为不合格批的风险率。

订货方风险β是在抽样特性曲线上，对应于极限质量处的接收概率。即具有极限质量的批产品被误判为合格批的风险率。

2.3 二次抽样检验法

二次抽样检验方案（n1，n2｜A1，R1；A2，R2）采用与一次抽样检验方案相同的原则确定［7］，具体检验程序如图1所示。

图1 二次抽样判定程序

二次抽样方案在第一阶段的接收概率为

二次抽样方案在第二阶段的接收概率为

二次抽样方案的总接收概率为

当产品实际合格品率p满足指标要求p时，以不小于1-α的概率接收。即：

当产品实际合格品率p下降到订货方所能承受的极限值p1时，接收概率应不大于β。即：

令：

二次抽样方案的选择方法是，对于批量N以及给定α、β、p0和p1，取满足式（9）和式（10），并使式（11）中 S取最小值时的最小正整数n1、n2、A1、R1、A2和R2，即为二次抽样方案的第一次抽样数、第二次抽样数、第一次接收判定数、第一次拒绝判定数、第二次接收判定数和第二次拒绝判定数。需要注意的是R2=A2-1。

二次抽样检验的平均样本量ASN为

2.4 查表法

决定批量与样本大小之间等级的检验水平，有一般检验水平Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和特殊检验水平S-1、S-2、S-3、S-4。特殊检验水平可以用于必须采用较小样本的产品。特殊检验水平样本大小字码如表1所示。

表1 样本大小字码表

抽样方案应根据样本大小字码和合格质量水平（AQL）［9］确定。正常检验方案如表2所示。

表2 正常检验方案

根据表1，从提交检查批的批量所在行和规定的检查水平所在列相交处，得到样本大小字码。根据表2，从样本大小字码所在行和规定的合格质量水平所在列相交处，得到合格判定数（Ac）和不合格判定数（Re）。如果相交处是箭头，则沿着箭头方向，得到箭头所指向的第一个合格判定数（Ac）和不合格判定数（Re），然后由此判定数组所在行向左，在样本大小栏得到相应的样本大小（n）。

使用查表法制定试验方案时，有以下几个问题需要注意：

1）考虑到飞行器是特殊的产品，且批检试验是破坏性试验，应采用特殊检验水平的试验方案，在实际应用中，推荐使用S-2和S-3水平；

2）提高检验水平可以提高方案的鉴别力，即减少订货方和供货方的风险，同时会相应的提高检验费用，确定检验水平要综合考虑方案鉴别力和检验费用两方面因素；

3）飞行器批检抽样采用特殊检验水平，检验水平的选择必须避免与AQL的不一致。

3 批检方案设计的关键影响因素

在产品批量确定的条件下，制定批检方案的核心工作就是确定抽样数量，给出接收和拒收的判据以及飞行试验方案的设计。

3.1 质量特征参数的确定

对于飞行器抽检试验而言，飞行器武器系统质量特征构成复杂，比较重要的质量特征参数包括射程、命中概率、可靠性、飞行能力、突防能力、抗干扰能力和毁伤能力等十余项，如何通过这些质量特征参数设计批检质量水平是一个难题。飞行器价格昂贵，且试验耗费很大，一般不建议采用10发以上的抽检子样数［10～11］。本文中以 GB/T 2828.1 中推荐的8发样本数作为假设条件，可以得到供货方风险、订货方风险与批检质量水平的关系曲线如图1所示。

图2 风险与质量水平关系曲线

由图2可以看出，订货方风险与极限质量水平成反比，供货方风险与合格质量水平成正比。如果希望同时控制双方风险，以α≤0.2、β≤0.3作为约束条件，可以得到不同试验方案下的合格质量与极限质量如表3所示。

综合图2和表3的信息，在确定质量特征参数和极限质量的时候需要注意以下几个方面：

1）选取1项质量特征参数作为主检参数设计批检方案，其它质量特征参数可作为辅检参数结合开展试验；

2）主检质量参数能够全面地反映飞行器总体质量水平，一般为飞行器任务过程中最重要的质量特征参数，如可靠性、命中概率；

表3 不同试验方案下的质量水平

3）主检质量参数技术指标不宜太高，否则为保证一定的订货方风险需要的试验子样较多，技术指标的量级处于0.75～0.9为宜；

4）为了达到订货方和供货方均能接收的风险，鉴别比的确定十分重要，同时要注意到极限质量表征了订货方能够接受的质量水平下限，鉴别比一般取2～4为宜，且极限质量一般不大于0.5。

3.2 检验批和样本

抽检子样数的确定一直是参试各方十分关心的问题，影响样本量确定的主要因素包括双方承担的方案风险、方案的严格程度和检验成本等。对于同一检验批量而言，加大样本量则检验风险降低，试验费用上升，减小样本量则检验风险升高，试验费用下降。抽检子样数的确定往往兼顾供货方和订货方的风险，对检验风险和试验费用进行折中的结果。

下面讨论一下检验批量和质量特征参数对抽检子样数的影响，假定对某型产品进行批检试验时，规定批量N为150，合格质量p0为0.25，鉴别比分别取1.6和2，不同试验方案的双方风险如表4所示。

表4 主检质量参数为0.75的双方风险

规定合格质量为，极限质量取，在七发五中的试验方案下得到试验批量与风险的关系曲线如图3所示。

综合表4和图3的信息，在确定试验样本量和设计试验方案的时候需要注意以下几个方面：

图3 试验批量与风险关系曲线

1）供货方风险仅与合格质量有关，与极限质量无关，调整鉴别比关系到调整极限质量，即调整鉴别比可以调整订货方风险；

2）在合格质量和极限质量固定的条件下，确定接收的不合格品数，抽检子样增加，订货方风险下降，供货方风险增加；

3）相比于四发三中的试验方案，七发五中的试验方案同时降低了供货方风险和订货方风险，说明了通过试验耗费的增加可以同时减低双方风险；

4）试验方案确定后，即合格质量、极限质量、抽样数和拒绝数确定后，当试验批量增加时，供货方风险和订货方风险趋于一个稳定值，说明基于超几何分布的抽样检验法对于试验批量的敏感度不足，大批量情况下使用该方法确定抽样数量存在方法局限性。

3.3 试验方案的制定

在产品批量N、合格质量p0和极限质量p1确定的情况下，抽检试验方案［12］设计的原则就是为确保接收的产品批质量而寻求与协调抽样数量n和拒绝数c的恰当关系，做到以高概率接收p≥p0的批产品，低概率接收p≤p1的批产品，实现保护双方利益的合理要求。

观察表4，在确定试验方案制定和确定n、c的时候需要注意以下几个方面：

1）当c/n接近于p0时，设计出来的试验方案能够达到双方较为满意的风险，如合格质量为0.25时，四发三中的试验方案双方风险较好；

2）（c+1）/n一般情况下大于极限质量p1，否则试验中会出现优于极限质量的试验结果被拒收的情况，如采用四发三中的试验方案考核合格质量为0.25的产品，鉴别比一般不建议大于2；

3）试验方案设计中应当充分考虑主检质量参数的检验问题，如采用命中概率作为主检质量参数，对于目标探测精度和靶标机动特性如果在试验中不能有效模拟，需慎重考虑命中概率指标与质量水平的对应关系；

4）试验方案的设计中还需要兼顾辅检质量参数的检验和主要战技指标的覆盖性问题，往往还会在飞行试验方案制定过程中存在矛盾，如从飞行可靠性的检验考虑希望每个产品都飞满全射程，而从射程指标的覆盖性考虑又希望大、中、小射程都能检验到，这种情况就需要具体问题具体分析。

4 批检试验实践问题讨论

4.1 一次抽样和二次抽样的比较分析

仍以3.2节中给定的试验条件作为试验假设，一次抽样方案的双方风险情况如表4所示，按照双方风险接近且以α＜β的原则，4发3中不失为一种综合效益较好的试验方案。注意到试验批量为150发，处于批量范围（91～150）的上边界，按照查表法给出的样本大小建议是5发。如果采用（5｜1，2）的试验方案供货方风险α会大于订货方风险β，且试验样本量会增加1发，这样5发4中的试验方案不易为供货方和订货方接受。

下面讨论一下二次抽样方法是否能够使这种情况得到改善，一次抽样方案（5｜1，2）和二次抽样方案。（3，2｜0，2，1，2）的特性曲线如图4所示。

图4 一次和二次抽样检验方案特性曲线

取鉴别比d=1.6，利用式（8）计算可得二次抽样（3，2｜0，2，1，2）的供货方风险α=0.341，订货方风险β=0.372。利用式（12）计算可得二次抽样（3，2｜0，2，1，2）平均样本量ASN为3.8438。

综合表4、图4和表5的信息，在一次抽样试验方案和二次抽样试验方案的比较分析中可以得到以下结果。

1）由图4可知，两条特性曲线趋势相近，二次抽样鉴别比优于一次抽样鉴别比，且平均样本量得到改善，说明二次抽样方案要优于一次抽样方案；

表5 二次抽样试验方案的双方风险

2）（3，2｜0，2，1，2）方案相比于（5｜1，2）方案，降低了供货方风险，升高了订货方风险，使得总体趋势向有利的方向发展，但是调整能力有限，远未达到（4｜1，2）方案的水平；

3）二次抽样方案有时需要组织两次试验才能判断产品质量是否合格，试验组织管理较为复杂，根据靶场经验目前产品生产质量较为稳定，四发三成较大概率出现，这种情况下使用二次抽样方案即节省了试验成本，又不会带来额外的试验管理消耗。

4.2 考虑抗干扰能力验证的批检试验方案

因为受制于试验保障条件以及试验进度要求等客观因素，现役武器装备的抗干扰能力在定型鉴定过程中考核验证并不充分，很难在简单的试验场景构设下暴露出产品的实战能力问题。因此是否能够在批检试验中安排抗干扰能力的验证工作，成为加强复杂电磁环境下武器装备试验鉴定工作的一个热点。

将抗干扰能力作为批检试验的主检质量参数可能存在以下几个方面的问题。

1）抗干扰能力很大程度上表征的是飞行器制导系统的质量水平，并不能像飞行可靠度、命中概率等指标那样全面表征装备质量水平，是否能够使用抗干扰能力作为主检质量参数有待商榷；

2）抗干扰能力指标水平偏弱，大部分装备抗组合干扰成功率指标难以达到0.75～0.9这个区间，如果考虑抗干扰条件下的命中概率指标就更低了，这样的质量水平难以设计出样本量较小的批检试验方案；

3）不同干扰场景设置对于装备是否能够成功对抗影响很大，简单的干扰场景构设偏离了抗干扰能力验证的初衷，复杂的典型干扰场景构设目前尚没有统一的标准，关于场景构设订货方和供货方争议很大。

假定某产品批量N为150，飞行可靠度为0.8，命中概率为0.75，抗干扰成功率为0.6，以命中概率作为主检质量参数的试验方案双方风险如表4所示，以飞行可靠度作为主检质量参数的试验方案双方风险如表6所示。

表6 主检质量参数为0.8的双方风险

以抗干扰成功率作为主检质量参数的试验方案双方风险如表7所示。

表7 主检质量参数为0.6的双方风险

综合表4、表6和表7的信息，可以对假定条件下的批检试验方案得到如下分析结果：

1）以抗干扰成功率作为主检质量参数难以设计出可行的试验方案，虽然表7中的（3｜1，2）和（4｜2，3）方案双方风险是可接受的，但是极限质量远大于0.5，这样的产品极限质量水平是订货方难以接受的；

2）以命中概率作为主检质量参数不易设计出可行的试验方案，因为抗干扰能力指标与命中概率指标关联性很强，抗干扰失败的产品大概率无法有效命中靶标，对于抗干扰失败的产品难以得到是否命中的结论；

3）以飞行可靠度作为主检质量参数能够设计出可行的试验方案，抗干扰能力指标与飞行可靠度指标关联性不强，使用飞行可靠度作为主检质量参数、抗干扰成功率作为辅检质量参数进行试验方案设计。

综合以上分析，对于假定条件下的批检试验设计出（5｜1，2）&（4｜2，3）的试验方案，飞行可靠度检验要求5发4成，抗干扰成功率检验要求4发2成。虽然抗干扰能力检验对于订货方风险较大，但在一定程度上搭载验证了抗干扰成功率指标，该方案兼顾了批检试验和抗干扰验证试验双方的要求，不失为当前装备状态和试验条件下的有益尝试。

5 结语

本文系统论述了飞行器批检试验的基本概念、设计方法、关键问题和解决途径，在深入分析批检试验基本公式、抽样方法和影响因素的基础上，揭示了质量特征参数、鉴别比、试验样本、双方风险等关键要素的试验内涵和相互关系，给出了合格质量取0.75～0.9、鉴别比取2～4且极限质量不大于0.5的试验方案设计建议。针对当前批检试验中遇到的二次抽样方法使用和抗干扰能力验证问题开展了专题研究，分析了二次抽样方法相比于一次抽样方法的优点和使用建议，提出了飞行可靠度检验为主抗干扰成功率验证为辅的批检试验搭载抗干扰能力验证的设计建议。总的来说，本文的研究成果对于开展飞行器批检试验实践工作具有较强的指导意义。