小学生数感培养研究

柳天柱

【摘 要】不同的学生面对同一个数学问题，有的能很快的分析并解答，而有的学生则没有头绪，不知怎么下手，这就与数感有关系。小学数学是数学学习的最基础部分，对以后进一步学习数学有重要意义。对于小学生数感的培养是个有价值的研究，这对于提高数学学习的效率和效果以及学生的数学素养是重要的。数学课程标准中描述了对数感的要求，这些要求是学生数学学习必须达到的，针对这些要求，在数学教育上就要采取正确合理的方法来培养学生的数学素养。在研究怎样培养小学生数感这个问题时，要对小学生的数学学习进行调研和观察，并且进行分析，最后得出一些怎样培养小学生数感的结论，以及数感的培养对于数学学习的意义。

【关键词】小学数学；解答数学问题；数感；课程标准要求；培养办法

一、绪论

学生学习不同的科目要有不同的思维与感觉，学习语文和英语要有语感，语感好了就能更高效地学习语言，那么要想学习好数学，就需要有数感。关于数感的概念，主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系[1]。数感是一种自主地、主观地认识和理解数、使用数的观念和意识。数感使我们身边现实的事物与数量建立起联系。在小学数学学习阶段，数和数的运算的学习是很重要的内容，它是学习其他内容的基础，要想让学生学好这部分知识，数感的培养就十分有必要。数学课程标准中描述了对数感的要求，这就要求教师在进行数概念的教学时，要让学生在现实情境中理解和把握数的意义，并能运用数学的思想方法来解决现实中的数学问题，让学生经历获得数感、建立数感、培养数感的过程。在教学实践过程中要调查研究和过程学生的数学学习过程，然后进行分析比较，得出一些培养学生数感的正确方法和策略[2]。

二、数感的概念和在数学教育中的作用

（一）数感的概念

“数感”是与我们的生活密切相关的概念，我们经常要用头脑中的数感来解决一些问题，但我们对数感具体指的是什么又感到迷惑，英文名称是“Number Sense”，可以理解成数感、数觉。在人们的日常生活和学习工作中时常会遇到许多有关数的问题和场景，人们经常会主动地将一些现实情境与数量建立起联系。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。[3]建立数感可以帮助学生更好地去感受生活中事物的数量意义，能够将一些事件用数字表达出来，并且能够提高运算能力。《标准1》中描述了学生数感的主要表现：理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体地情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释[4]。数感是人们理解现实问题中数量关系的一把钥匙。在实际教学中培养学生的数感主要包括：能够理解数的意义和表示数；能够理解和正确表示实际问题的数量关系；能用数表达和交流信息；能为实际问题选择合适的计算方法，并且对结果作出估计和解释等等。

（二）数感在数学教育中的作用

《标准1》将学生数感的培养作为一个重要的教学目标，在不同的学习时期都有不同的要求。在小学教育阶段，培养学生的数感主要是为了让学生加强对数量与运算的体验和感悟，在生活中能够用數学的观点、数学的思维看待周围事物。数感的培养是数学教育中十分重要的一个环节。数感的建立是提高学生数学素养的重要标志[5]。随着学生数感建立的不断完善，学生的整体数学能力也会相应提高，甚至还能产生一些新颖的想法，发展他们的创新思维，还会对学生的问题解决能力以及数学交流能力有所影响，使学生在解决实际问题时能够自主地将现实情境与数量关系联系起来。在学生解答具体问题的过程中，就能逐步学会采用数学的思维方法为问题的解决相处策略和方法。要使学生学会从现实情境中主动察觉并且能够提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，找出数学模型，就需要具备一定的数感。[6]

（三）研究数感培养的意义

《数学课程标准》指出：“数感主要体现形式为能理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数大小的关系；能用数来表示和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对合理性作出解释。” [7]数感培养是小学数学教育中重要而又比较困难的一项工作，要注重学生亲身感受，让学生多练习、多思考、多感悟，在循序渐进的学习中逐步建立数感。数感的建立是学生数学综合素质提高的关键之一，而随着学生综合素质的提高，学生的数学问题解决能力就会加强，并且能够在学习中主动提出问题，从而加强了学生对所学数学知识的理解和掌握。

三、调研分析

（一）对小学生数感培养的调研与观察

对学校学生的数学学习进行考察，了解数感培养的状况。设计一份关于数感的调查问卷如下：

小学生数感研究调查问卷

年级： 性别： 年龄：

1.幸福小学平均每班人数45.4人。幸福小学可能有（ ）个班。

A.24 B.25 C.26 D.28

本题可选答案为B.25，正确率为30%。

【解读】存在于学生认知结构中的数对他们来说究竟意味着什么？我们不难发现，孩子眼中的数作为一种抽象的、毫无意义的符号而存在，它们本身在问题情境中附着的意义对孩子来说是一片空白。

2.让班上两个学习程度差不多的同学回答这样两个问题：

问题1：7/8更接近0.5还是更接近1？

学生甲：我认为更接近1。因为7/8化成小数等于0.875，所以它更接近于1。

学生乙：我也认为更接近于1。我想7/8大约是0.8多一点，所以更接近于1。问题2： 1/8更接近0.1还是更接近0.2？

学生甲：1/8=0.125，所以更接近于0.1。

学生乙：1/8大概是0.12多一点，所以它更接近于0.1。

【解读】我们仔细分析第二位学生的思维过程：在两个问题的情境中他都使用了大概估计的方法，估算也是一项极为重要的数学能力，在现代社会中的运用十分广泛。在问题1中，他计算到了十分位，在问题2中，计算到了百分位，这细微的差别说明该学生具有较强的为解决问题而选择合适算法的能力，有很好的数感。[8]

【活动分析与反思】教师不能只是让学生单纯模仿，而要给学生一些具体的现实素材，让他们自主思考，判断。这样就能使学生理解学习数的作用和意义，用学到的知识解决问题，让学生有一个获得数感、建立数感、培养数感的过程。渐渐地，学生的理性思维也会提高，避免盲目的思考问题。

（二）对教师培养小学生数感的现状调查和一些教师的建议

我对一些小学教师进行访问之后，发现教师在数感培养过程中存在几个疑问：数感在小学课程中是如何安排的？如何循序渐进和潜移默化地培养学生的数感？有哪些培养学生数感的有效手段？这些也都是数学课程建构和数学课堂教学所面临的问题。[9] “数感”的内容对于目前小学数学教育仍然是个比较新的概念，2001年新一轮课程改革中，数感内容第一次进入我国义务教育阶段数学课程并成为一个重要概念。因为数感是一个崭新的概念，使得部分教师不是十分了解数感和它的重要性，也就不知道该如何培养学生的数感。在这样的背景之下，我们就有必要对小学生数感培养进行客观和系统的研究和分析。

对于数感培养教师们的建议归纳如下：

1、要较早的培养学生的数感，要制定一个计划，选择正确的方法，按照步骤逐级的培养学生的数感；

2、除教学内容外，活动课、实践与综合应用等课程中也可以设置有关内容，培养学生数感；

3、教师应加强自我教育意识，对数感的概念和如何培养学生的数感应该深入的学习和思考。

四、数感的培养方法和策略

数感是一个比较新的学习内容，它需要教师在平常的教学工作种，科学合理的理解教材，有计划有步骤的教授知识，把培养学生的数感有机的渗透在教学的始终。[10]培养学生数感的过程是有步骤有阶段性的。

通过对学生数学学习的调研和观察，然后进行分析，得出了一些小学生数感培养的方法和策略如下：

（一）联系生活，获取数感

数学教学应该更多地与生活相联系，学生的学习过程是一种再发现的过程，教师必须注重将客观的数学知识与学生的生活背景融合在一起，避免重复的单纯模仿，这样才能调动学生的学习兴趣，主动思考和探索，从而促进学生学习。有研究表明，儿童更倾向于自我的探索性学习方式。数感的培养不应该是教师单纯的灌输和学生单纯的模仿，而是应该注重让学生亲身感受，主动探索。这样在学习了新知识的同时，也培养了学生的数学能力，使学生的数学学习更有效率。

实际操作活动的组织是新课改下所倡导的，也是提高学生动手操作能力、培养学生数感的重要方式之一，而且有效地动手操作活动的开展也能让学生在知识的体验中感受知识的形成过程，进而在加深学生印象、提高学生理解能力的同时，数感也随之形成。[11]

（二）自主探索，体验数感

数学教学活动中，教师要能够将课本中的概念定理转化为学生容易理解的操作活动，使得学生在活动中自主探索数的意义和作用；要注重给学生一個好的场景，在场景中调动学生心中的问题，激发他们的求知欲，并且引导他们思考解决问题，给学生主动尝试的机会，让学生在自主探索的学习过程中逐渐建立良好的数感。[12]

例如，在长方形与正方形周长与面积的教学结束后，我给学生出了一道自主探索题：用20厘米的线绳，围成一个长方形或正方形，有多少种围法呢？它们的周长或面积是否相等？这是一道带有探索性的综合题。学生通过操作、测量、想象和小组交流等一系列努力，想出了几种围法。

1. 长9厘米，宽1厘米

2. 长8厘米，宽2厘米

3. 长7厘米，宽3厘米

4. 长6厘米，宽4厘米

5. 边长5厘米的正方形

至此，教师还应追问：你能从这几种围法中发现什么规律？

学生1：无论何种围法，周长不变。

学生2：长方形周长计算是长加宽乘二，则长加宽为10厘米，这10厘米能分解成几种长与宽，即能围成几种不同的长方形。

学生3：在几中围法中，长、宽数字越接近，面积越大，其中正方形面积最大。

这时，我又将原题中的“20厘米”改为“12厘米”或“16厘米”，再让学生解答，学生很快能作出正确的解答。这样的练习，既加深了学生对长方形周长与面积之间关系的理解，又引出了新的知识与规律。使学生在自主探索中品尝了成功喜悦的同时，又形成了良好的数感[13]。

（三）合作学习，交流数感

小组合作学习有利于使每个学生参与学习全过程，能够提高学生的学习兴趣，它可以使小组每个成员都发挥才能，积极思考，还可以激发学生的集体意识，有利于每个学生的个人发展。[14]通过小组成员之间的交流互动，数感能够进一步提高，还可以提高学生的交往能力和合作能力。

（四）扩展运用，升华数感

数感是一种内心的体会，是一种主观能动，是一种数学能力的体现。建立良好的数感，在遇到实际问题时，能够自觉地将问题与数量联系起来，从而学会数学的思考问题。良好的数感有助于学生学习迁移能力的提高，从而能更好地学习新知识，完善学生的知识结构和认知结构，学生的扩展能力也会相应提高。要达到这样的效果，需要学生不断积累，探索的过程。

例如，在前面长方形与正方形周长面积计算的教学活动中，让学生开展实践活动，把知识延伸到生活实景中，量一量课桌椅子的长与宽，并且估算一下桌椅的周长面积，感受数量关系对于生活中具体事物的意义。 数感的培养不仅要让学生学习解决数学问题，还要鼓励学生主动提出疑问，从一段话中找出数学问题，或是将生活中遇到的事物提炼出一个数学问题，然后根据自己提出的问题思考解决办法。[15]

五、总结语

本论文研究小学生的数感培养，先阐述数感的概念和具体体现，以及数感在数学教育中的作用，之后通过对小学生数学学习的调研观察，制作调查问卷，然后对学生的学习情况进行分析，得出了4点小学生数感培养的方法和策略，并且分别进行了举例说明。总之，培养小学生的数感不是一蹴而就的，而是由浅到深逐级建立的。教师在具体教学过程中应该创设好的问题情境，调动学生的学习热情，使学生积极主动的思考，在自主探索的过程中逐渐提高自己的数感。同时教师要加强自我教育意识，学习并且思考培养学生数感的好方法和策略，在平时的教学过程中要将这些方法合理运用，并且不断改进和完善。培养学生的数感，最主要的是要让学生接触实际问题，体验现实，自主探索，并且给学生表达意见的机会，尝试用不同的方法解决问题。随着学生数感的逐级建立和强化，学生的整体数学能力和素养也会提高。

【参考文献】

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