放大转发两跳中继系统的能效和谱效研究*

桂 纾 ， 仇润鹤

（1.东华大学 信息科学与技术学院，上海 201620；2.数字化纺织服装技术教育部工程研究中心，上海 201620）

0 引 言

绿色通信[1]是近些年学者研究的热点。因为全球气候变暖，环境保护和资源节约刻不容缓。进而通信传输中的能效成为了研究的重点。协作通信早在上个世纪就已经被提出来了。目前，中继系统资源分配问题的传统目标主要集中在系统吞吐率的提升和发射功率的降低。但是，节约资源、提高资源的利用率已成为科技经济发展的新趋势。协作中继协议经典的有再生中继协议和非再生中继协议。再生中继协议是解码转发（Decode and Forward，DF）中继协议，非再生中继协议是放大转发（Amplify and Forward，AF）协议[2-3]。对于AF协议，中继节点放大接收到的信号，并且把放大后的信号转发到目的节点。针对经典传输协议下AF中继方式在中继节点转发时,源节点往往是闲置不用，提出在源节点在中继点转发时也向目的端发送信号。文献[4]，也提出在整个传输过程中的认知信源都要发送信号给认知目的端，但都没有考虑在目的端将整个传输过程中的信号进行完备合并。在文献[5]中，提出了改进型放大转发（Revised Amplify and Forward，RAF）中继协议，该协议是在AF协议的基础上进行的改进优化，在目的节点对整个传输过程的信号进行完备合并，并且仿真证实了RAF中继系统的传输速率、误码率和能量效率（Energy Efficiency，EE）都优于AF中继系统。但是文献[5]没有分析RAF中继协议下的系统SE和EE的关系，只是分析了系统的EE问题。对于一个无线中继系统，近些年来，学者们不仅仅只考虑系统EE的高低。也同时考虑了系统的SE的问题。在文献[6]中，考虑一个能量受限的无线中继网络，提出了以最低频谱效率（Spectrum Efficiency，SE）牺牲的方案来提高EE。文献[7]研究了认知无线电系统，在低信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)和高信噪比区域，链路和系统这些不同区域的地方的SE和EE。文献[8-9]都是在认知无线电系统中提出了一种SE和EE均衡的策略。因此分析并研究无线通信系统的SE和EE的平衡是有必要的，既满足了SE的要求，又可以使系统的EE达到更高。文献[10]通过调整终端的发射功率和中继的放大增益，建立了在SE需求和最大传输功率约束下的最大化能量效率优化问题，并且提出了一种复杂度较低的迭代优化算法。仿真结果表明：1）该算法可以获得与排他搜索法一致的最优EE；2）全双工双向中继网络可以获得比半双工算法更高的SE，但是更低的最优EE；3）最优EE是不敏感的。文献[11]为了提高协同通信的可靠性和效率，提出了一种功率优化的单中继选择方案并提出了一种改进的链路自适应再生协议。协议决定通过比较中继节点两侧SNR得到中继节点的转发功率，因此，它改善了功率效率。系统实时选择参与合作转发的最佳中继节点。此外，分析了高信噪比下的误码率和中断概率的近似表达式。节点的功率分配一直以来都是提高通信系统性能的经典方法。文献[12]采用能量收集（Energy Harvesting，EH）技术，考虑直接传输，提出了一种功率分配方案来使系统的收益最大化，同时最小化系统的中断概率，根据网络信道条件和EH节点的可用能量动态选择中继传输。在文献[13]中，考虑了联合子载波和功率分配问题，将目标任务转化为选择最佳中继节点以使总传输功耗最小的约束优化问题。通过分析推导得到了闭环型最优功率分配方案。在此基础上，提出了一种新的最优节能功率分配方法。通过调整各节点的发射功率来达到提高系统性能的目的研究不在少数[14-17]。

本文在认知无线电环境下，考虑SUs网络中的三节点中继传输系统，中继采用RAF协议。推导出了RAF中继系统的SE和DLEE，并分析了SE和DLEE之间的关系。为了提高系统的SE和DLEE，提出了一种中继功率优化方案。利用中继节点两侧的信噪比的比值，定义为比例系数。令中继节点的发射功率和源节点的发射功率的比值等于比例系数，从而根据中继节点两侧的信噪比的比值大小来自适应的确定中继节点的发射功率，从而提高系统的SE和DLEE。

1 系统模型和问题描述

1.1 认知中继系统模型

在认知中继网络中,包括主用户（Primary Users，Pus）网络和次用户（Secondary Users，SUs）网络。PUs网络包括一对PUs和一个基站。SUs网络包括一对SUs和一个中继。已授权的频谱先满足PUs的通信需求和质量，在PUs在不使用已授权的频谱时，SUs可以接入此频谱进行通信。同时，也要保证SUs带来的干扰要在PUs能够接受的范围之内。认知中继系统模型如图1所示。考虑SUs网络中的一对SUs，有源节点S和目的节点D，同时利用中继节点R来进行通信以保证通信的质量。目前中继系统能效问题的研究多集中于上行链路，较少论文研究中继系统下行链路的能效问题。本文考虑下行链路能量效率（Downlink Transmission Energy Efficiency，DLEE）。

图1 认知中继系统模型

在本文中，中继采用RAF协议进行传输。经典AF协议分为两个时隙进行传输。如图2所示，在时隙1，源节点S分别发送信号x1到中继节点R和目的节点D。在时隙2，源节点发送信号x2到目的节点。同时，中继节点R放大信号x1,并且把放大后的信号xr转发给目的节点D，然后在目的端采用最大比合并（Maximum Ratio Combining，MRC）技术对信号进行合并。不同的是经典AF协议由于延迟效果，在目的端只对时隙2接收到的信号x2和信号xr进行合并，而RAF协议克服了延迟效果之后，在目的端对信号x1、信号x2和信号xr进行合并。假设节点之间的信道全都服从瑞利衰落，所有节点配备单天线，系统处于半双工通信模式。假设节点i和节点j之间的信道增益是hij,ij∈(sr,rd,sd)，且各信道的衰落之间是相互独立的。wij是节点i和节点j之间的加性高斯白噪声，服从均值为0，方差为的正态分布。

图2 AF和RAF协议的传输过程

1.2 问题描述

绿色通信的提出，让EE成为通信系统研究的热点。而SE也是研究一个通信系统考虑的重点。随着协作中继技术的深入研究，应用到认知无线电网络中。研究认知无线电网络中继传输系统的SE和EE是有必要的。本文在认知中继网络中，研究了RAF下的中继系统的EE和SE，推导出了SE和EE的闭式解，并分析了SE和EE之间的关系。提出了一种中继概率优化方案，利用中继节点两端的信噪比的比值，来优化中继节点的发射功率，提高了系统的SE和EE。

2 RAF协议的SE和DLEE分析

在绿色无线通信的传输过程中，SE和EE是衡量一个通信系统传输性能的重要指标。采用不同的中继传输协议和传输模式，系统的SE和EE有较大的差异。

2.1 SE分析

考虑SUs网络中的三节点中继传输系统，中继采用RAF协议。在时隙1，源节点S广播信号x1到中继节点R和目的节点D。此时中继R和目的节点D接收到的信号分别为ysr和ysd1，

其中，ps是源节点S的发射功率。

在时隙2，源节点S和中继R同时向目的节点D发送信号x2和xr，且x1≠x2。则目的端的接收信号分别为ysd2和ysd，

其中，xr=Gysr，则有：

RAF协议在合并信号时，合并了时隙1目的节点D接收到的信号ysd1，则RAF协议最后在目的节点合并后的信号yd2为：

代入可得yd2的表达式为：

此时放大转发协议的输入输出关系可表示为：

其中，

此时系统的传输速率为：

其中，W是信道带宽，I1是二维的单位矩阵，是H1的转置矩阵，把式（11）、式（12）、式（13）代入式（14）中，则可得到传输速率R最终表达式为：

SE的定义是指在给定带宽上每秒传输的比特数的多少。因此系统的SE的表达式为：

即有：

2.2 DLEE分析

DLEE在本文中定义为在单位系统功耗上给定带宽每秒传输的比特数的多少，表达式为：

其中pz为系统总的功率消耗，为pz=ps+pr+pc。

pc是信息传输过程中，系统电路所消耗的功率。则有：

3 中继功率优化方案

对于文献[5]，为了方便研究分析RAF协议的性能，采用的是传统的等功率分配算法。但是等功率分配算法并不是使系统性能最优的算法，因此本文提出了一种中继功率优化方案，使系统的SE和DLEE更高。这种中继功率优化方案实际上是根据中继节点两端链路的信噪比来自适应的选择中继节点的发射功率。假设γij是节点i到节点j之间链路的瞬时信噪比，是节点i到节点j之间链路的平均信噪比，

由于瞬时信噪比很难求得，在文章中，用平均信噪比来代替计算和仿真。αr是比例系数，表达式如下：

r案等同于等功率分配算法。当根据S-R和R-D信道链路的平均信噪比的大小和比值来确定比例系数αr的大小，最终确定中继R的发射功率的大小，表达式如下：

则系统的SE和EE的表达式分别为：

4 仿真分析

4.1 SE和DLEE仿真分析

在本节中，对前面推导分析出的RAF中继系统的SE和DLEE进行了仿真。假设系统采用的是等功率分配算法，即源节点S和中继节点R的发射功率是相等的，ps=pr。σ=1，δ1，pc=0.5 W。系统最大信噪比为30 dB。如图3所示，横坐标是系统信噪比的大小，纵坐标是数值的大小，虚线和带三角号实线的纵坐标是系统SE的大小，带星号实线和带星号虚线的纵坐标是系统DLEE的大小。虚线和带三角号实线唯一不同的是R-D的信道增益的方差δ=10。带星号虚线和带星号实线也是R-D的信道增益的方差δ=10。在低信噪比时，δ=10的条件下系统的SE和DLEE都是要优于δ=1条件下的，但是随着信噪比的增大，这种优势越来越不明显，当信噪比接近20 dB时，两种条件下的SE和DLEE几乎相等。如图3所示,可以清晰看见SE和DLEE大小的趋势走向。在信噪比小于0 dB的范围内，随着系统信噪比的增加，DLEE是逐渐变大的。但随着信噪比大于0 dB时，DLEE时随着信噪比的增加而减小的。而系统的SE是一直随着信噪比的增加而变大的。

图3 系统SE和DLEE与系统SNR的关系

系统的SE和DLEE之间也存在一定的关系，有DLEE的表达式可得出DLEE和SE之间的关系。如图4所示，横坐标是系统的SE,最大值为3.5。纵坐标是系统的DLEE。虚线是当δ=10时，SE和DLEE之间的关系。实线是当δ=1时，SE和SLEE之间的关系。当SE为某一值时，δ=10时的DLEE是要大于δ=1时的DLEE的。随着SE的增大，不同δ下的DLEE的值的差值在减小。随着SE从0开始增加，DLEE也开始增加。SE在0.5和1之间会达到一个峰值。之后随着SE的增加，DLEE开始减小，并持续减小下去。

图4 系统SE和DLEE之间的关系

4.2 中继功率优化方案仿真分析

在本小节中，主要仿真分析的是本文提出的中继功率优化方案在SE和DLEE方面的性能。假设此时其他仿真参数值与上小节的条件相同。如图5所示，横坐标是系统信噪比，纵坐标是SE的大小。带星号实线是中继功率优化方案的SE，虚线是等功率分配算法的SE。随着系统信噪比的增大，中继功率优化方案与等功率分配算法的SE都在增加。在SNR小于5 dB的时候，中继功率优化方案与等功率分配算法的SE几乎是相等的。当SNR大于5 dB之后，中继功率优化方案的SE明显要高于等功率分配算法下的SE。并且随着SNR的增大，优化的趋势也越来越大。

图5 中继功率优化方案与等功率分配算法的SE对比

图6 是中继功率优化方案与等功率分配算法的DLEE对比。横坐标是系统信噪比，纵坐标是DLEE的大小。带星号实线是等功率分配算法的DLEE，虚线是中继功率优化方案的DLEE。随着系统信噪比的增大，中继功率优化方案与等功率分配算法的DLEE都在增加。在SNR小于5 dB的时候，中继功率优化方案与等功率分配算法的DLEE几乎是相等的。当SNR大于5 dB之后，中继功率优化方案的DLEE明显要高于等功率分配算法下的DLEE。

图6 中继功率优化方案与等功率分配算法的DLEE

5 结 语

RAF协议是在经典AF协议的基础上改进的协议。文本推导出了RAF协议的SE和DLEE的闭式解，并分析了SE和DLEE之间的关系。这些推导和分析都是基于等功率分配算法的基础上的。而等功率分配算法并不是使系统的SE和DLEE最高的方案。因此，本文在此研究上提出了一种中继功率优化方案。中继功率优化方案是根据中继节点两侧的信噪比的比值，作为一个比例系数，中继节点的发射功率与源节点的发射功率的比值等于该比例系数，从而自适应地得到中继节点的发射功率。仿真结果表明中继优化方案下得到的系统SE和DLEE比传统的等功率分配算法下的系统SE和DLEE要高。