制动方向振动影响下汽车盘式制动器颤振模型的研究

吴奕东 詹斌 陶政 熊威

摘要：制动器的粘滑运动是产生汽车制动颤振噪声的原因之一。基于汽车盘式制动器建立其自激振动机理模型，同时考虑制动方向的振动幅值和振动频率对制动器制动颤振的影响，并建立汽车盘式制动器制动工况的有限元仿真进行验证。结果表明，制动方向的振动会使制动器从纯滑动运动状态变为粘滑运动状态，制动方向的初始振幅过大会导致制动器产生粘滑运动。此外，当制动方向的振动频率达到系统的固有频率时，系统更容易产生粘滑运动，从而更容易产生制动颤振噪音。

关键词：盘式制动器;制动颤振;自激振动;粘滑运动

1 前言

近年来，汽车静止起步或低速制动情况下出现的颤振噪音日益被消费者所注意和抱怨。制动颤振噪音均发生在较低振动频率下，通常为50Hz - 500Hz，这是一种由制动器摩擦振动所激发的非线性振动噪声问题[1]。

目前认为制动器产生颤振噪音的原因有很多，如汽车悬架系统的传递方式[2-4]、制动器的等效刚度与等效阻尼[5-7]和制动器工作时的粘滑效应等[8-10]。低速运动的、静摩擦因数明显大干滑动摩擦因数的系统很容易出现粘滑现象，这与汽车盘式制动器制动颤振模式十分相似。在汽车静止起步或低速制动的过程中，作用在制动块上的制动压力始终存在，为摩擦片和制动盘提供了一个变化的摩擦力，从而导致了两者的反复粘合，造成了汽车的制动颤振噪声现象。因此，制动盘与摩擦块间的粘滑自激振动是引起制动颤振的重要原因之一。

要进一步分析汽车制动器颤振噪声的粘滑效应机理，关键在于建立合理的制动器运动模型。对于摩擦系统，目前已经有一些研究使用不同的模型来研究其颤振机理，如单自由度的质量块 传送带模型[11，12]、含干摩擦的二自由度模型[12，14]和多自由度颤振机理模型[2，15，16]。张立军等建立了考虑悬架系统变形的“弓形效应”机理模型，全面地探究动力驱动和悬架系统参数对汽车制动颤振模式的影响[2]，但该模型不能很好地解释制动器运动过程中的粘滑现象。吴光强等基于制动盘和摩擦块之间的粘滑运动分别建立了单自由度制动颤鸣模型[12]和六自由度的摩擦片一制动盘机理模型[15]，但他们只是提出了一种求解非线性系统的可行方法，没有深入分析制动器粘滑运动的影响因素。一般来说，在运动模型中引入的自由度越多，计算结果越与实际相近，但某个自由度上的研究对象或参数设置不合理也会影响整个系统的计算结果。

为了探究汽车制动器系统制动颤振粘滑效应的影响因素，本文建立了在恒定制动压力下以制动块 制动盘为系统的单自由度颤振模型，同时引入制动方向的振动，探究制动方向振动的初始振幅和频率等对系统粘滑效应的影响，最后开展汽车盘式制动盘制动工况的有限元仿真进行验证。

2 汽车盘式制动器的单自由度振动系统

制动器自激振动原理图如图l （a）所示。卡钳、卡钳支架和摩擦片等结构共同组成了制动块，当制动盘以角速度∞转动时，在系统摩擦力，的作用下制动块产生了运动，再加上前悬架的支撑作用使得制动器形成自激振动。针对制动器的振动激励机制，基于汽车盘式制动器建立其单自由度自激振动机理模型如图l（b）所示，k和c分别为连接刚度和阻尼。制动力Nf作用在质量为脚的制动块上，制动盘可视为以恒定速度Vo运动的传送带。

在该自激振动机理模型中，制动块与制动盘之间摩擦副的摩擦因數为μ，μ随着摩擦副相对速度的增大而减小，其范围在动摩擦因数μd和静摩擦因数μs之间，μ的表达式如下：

3 制动器颤振的粘滑现象分析

3.1 制动块制动方向振动对制动器系统粘滑运动的影响

在图l的制动器自激振动模型中，制动块被认为是忽略自身变形的质量块。然而在实际制动情况中，摩擦片与制动盘的接触会导致其在制动方向发生微小的变形，从而产生一个与制动力方向相反的弹力。该弹力会在制动方向产生负反馈作用，进而影响制动器颤振模型的输入。为了便于分析，假设摩擦片在制动方向的变形为弹性变形，因此可以在摩擦力和制动盘之间增加一个弹性连接，如图4所示，弹性连接的刚度为kb。假设摩擦片在制动方向的变形为：

其中，为了把初始振幅A转变为与制动压力Nf无关的常数，式（8）中引入了制动力对系统的影响因子参数a，不同制动压力Nf对应着不同a的值。由制动块的位移表达式可以发现，制动器系统受迫振动的角频率不是制动块的固有频率W0，而是摩擦片在制动方向的变形频率w0稳态时，制动块的速度为：

由式（9）可知，若没有非连续性摩擦因数的限制，制动块的最大速度为Xmax=vm。由于系统的摩擦因数与相对速度的关系是不连续的，因此制动块的最大速度不能超过制动盘的转动速度v0。当发生制动颤振时认为制动器系统处于粘滑状态，即在某时刻制动块的速度与制动盘的速度应相等，此时摩擦因数μ=μs。因此，系统发生粘滑效应的必要条件为Xmax≥v0，即：

若摩擦片在制动方向的变形频率w与制动块的固有频率Wo相等，把W- Wo代入不等式（10），取kb =15000 N/m，制动力200N所对应α的值取0.5，可得到临界值A_ ≈ 4.90x10^-4m。

为了便于描述，记制动块随制动盘运动的方向为X向，制动方向为y向。制动力Ⅳ，=200N下，在y向的不同初始振幅A所对应的制动块相平面图和速度情况分别如图5和图6所示。从图5 （a）和图6（a）中可知，若摩擦片在y向的初始振幅AAcr，则制动块在X向运动的过程中会与制动盘发生粘滑现象，如图5 （c）、（d）和图6（b）所示。因此，制动方向振动会对制动器的粘滑运动产生影响，在分析制动器系统的颤振情况时应该考虑制动块在制动方向的振动。

3.2制动方向的振动幅值和频率对制动器系统粘滑运动的影响

记δ =|Vm| -v0，通过不等式（10）可知，只有当δ>0，制动器系统才会产生粘滑运动。构建函数H（w，A）的表达式如下：

在制动压力为200N的情况下，画出H（w，A）与向的初始振幅A和频率w的关系如图7所示。从图7中可知，只有δ=0平面所截H（w，A）曲面的上方部分才会产生粘滑现象。

为了进一步讨论在粘滑条件下，y向的初始振幅A和频率w的关系，分别取不同的初始振幅A并画出对应的w -δ图，如图8所示。在图8中，只有δ=0的上方部分才会出现粘滑现象，若初始振幅A太小时，所有的y向频率下制动块都始终在制动盘上进行纯滑运动;当系统出现粘滑情况时，系统粘滑运动所对应的y向频率范围随着初始振幅A的增大而增大。同时，对于所有的y向初始振幅A，当W=W0时所对应的δ值最大，说明在运动中出现制动块与制动盘粘着运动的情况更多。也就是说，当制动器系统在制动方向（Y向）的振动频率达到系统的固有频率时，系统更容易产生粘滑运动，更容易产生制动颤振噪音。

4 汽车盘式制动器制动工况的有限元仿真

为了验证制动方向的振动对汽车制动器颤振的影响，建立制动工况下盘式制动器的有限元仿真。盘式制动器有限元模型如图9所示，由制动盘、摩擦片、油压活塞、卡钳和卡钳支架等主要零部件组成。为了提高计算效率，在保证计算结果可靠的前提下，制动器有限元模型使用C3D4单元划分，单元尺寸为6mm（制动盘直径约300mm），全局单元数量101507个。除摩擦片外，制动盘、卡钳和卡钳支架等部件均视为各向同性材料，它们的基本材料参数如表1所示。

在加载过程中，制动盘只能绕y轴旋转，因此约束制动盘其余5个方向的自由度;为了约束卡钳支架与悬架连接处的位移，在其连接螺栓处施加固支边界条件。在活塞底面和制动钳活塞腔端面分别施加恒定油压，油压值为P=0.2 MPa，同时，在制动盘上施加绕Y轴旋转的恒定角速度。ωdisc=0.2 rad/s在油压作用下，卡钳带动摩擦片向内收紧，与转动的制动盘接触，从而模拟汽车盘式制动器低速制动工况。

为了探究摩擦片在制动方向（y方向）的振动对制动器系统颤振的影响，设定两种不同摩擦片材料参数的工况作为对照。在工况I中，摩擦片设定为横向各向同性材料，其弹性模量E、泊松比v和剪切模量G等材料参数如表2所示;在工况II中，摩擦片设定为各向同性的等效刚体，其弹性模量为1.6l×10⁷MPa，目的是在施加油压的过程中减小摩擦片自身的变形，从而抑制其在制动方向的振动情况。

分别提取工况I和工况II中摩擦片与制动盘接触单元的速度 时间图如图10所示。摩擦片的位移受卡钳支架位置的限制，当摩擦片移动到位移最大处时，卡钳支架会施加一个瞬时的反向荷载，从而在图中对应着速度发生突变的时刻，该突变速度是冲击加载的结果而不是摩擦片随制动盘运动的稳态速度。每两次速度突变的区间内对应着摩擦片的一个往复运动过程，在该区间内部的速度是本文所关注的研究对象。

从图10中可知，在摩擦片一个往复运动的区间内（0.27s - 0.34s），工况I下摩擦片速度与制动盘速度相等的情况更加频繁，说明在该工况下摩擦片与制动盘很容易发生粘滑运动的情况;而工况II下摩擦片的速度基本达不到制动盘的速度，说明摩擦片在制动盘上进行的是纯滑运动。该有限元数值仿真的结论与第二节的机理分析结论相一致，限制摩擦片在制动方向上的振动能有效地抑制制动器系统的制动颤振情况。

5 结论

本文建立了在恒定制动压力下以制动块

制动盘为系统的汽车盘式制动器单自由度颤振模型，并计算出引入制动方向的振动下该模型发生粘滑运动的临界速度解析解。在考虑制动方向的振动影响下，若初始振幅太小，制动块始终都在制动盘上进行纯滑运动;当初始振幅大到系统会出现粘滑情况时，系统粘滑运动所对应的制动方向振动频率范围随着初始振幅的增大而增大。此外，当制动方向的振动频率达到系统的固有频率时，系统更容易产生粘滑运动，从而更容易产生制动颤振噪音。通过开展制动工况下盘式制动器的有限元仿真进一步验证了上述分析结论的合理性。因此，为了有效地抑制制动器系统的制动颤振情况，可以通过改变摩擦片的材料属性、增强前悬架的连接刚度等方法限制摩擦片在制动方向上的振动。

参考文献：

[1]张立军，郑一兵，孟德建，et a1汽车制动器摩擦颤振综述[J]同济大学学报：自然科学版，2016（ 44）：426.

[2]张立军，张频捷，孟德建汽车盘式制动器蠕动颤振试验与理论分析[J]]汽车工程，2016（ 9）：1132-1139

[3]Dunlap K B， Riehle M A， Longhouse R E.Aninvestigative overview of automotive disebrake noise[R].Detroit： SAE，

1999

[4]张立军，闫国明，孟德建，et a1.底盘角系统制动颤振多体动力学建模与分析[J]同济大学学报（自然科学版），2018， 46（ 05）：79-87.

[5]Jang H， Lee J S，Fash J W.Compositionaleffects of the brake friction material on creepgroan phenomena[J].2001， 251（ 1-12）：1477-1483.

[6]Fuadi Z， Adachi K， Ikeda H， et al.Fffectof Contact Stiffness on Creep-CJroanccurrence on a Simple Caliper-SliderExperimental Model[J] .Tribology Letters，2009.33 （3）：169-178

[7]Neis P D， Baets P， Ost W， etal.lnvestigation of the dynamic response in adry friction process using a rotating stick sliptester[J].2011， 271（ 9-10）：2640-2650

[8]lnoue M.The stick-slip motion of dise brakepads[J].Transactions of the Japan Society ofMechanical Engineers C， 1990. 56（ 521）：166 - 171.

[9]Bettella M. Harrison M F， Sharp RS.lnvestigation of automotive creep groann01se wlth a distributed-source excitationtechnique[J] Journal of Sound and Vibration，2002.255（3）：531-547

[10]张立军，徐杰，孟德建，et al基于有限元法的汽车盘式制动器蠕动颤振建模与分析[J]汽车工程，2018（8）：926-934，988.

[11]刘丽兰，刘宏昭，吴子英，et a1可变法向压力对质量一带系统粘滑运动的影响分析[J].西安理工大学学报，2010（01）：23-28.

[12]徐炜卿，吴光强，栾文博汽车制动颤呜现象的数值分析方法研究[J]佳木斯大学学报（自然科学版），2012 （05）：9-12+18.

[13]唐进元，熊兴波，陈思雨含干摩擦的二自由度制动系统颤振分析[J]振动与冲击，2010，29 （3）：178-181

[14]王祁波，唐进元，陈思雨，et a1含干摩擦的二自由度车辆制动系统顫振动力学分析[J]机械科学与技术，2011（ 06）：83-87+92.

[15]孟宪皆，吴光强汽车制动盘和摩擦片振动的数值解[J]江苏大学学报（自然科学版），2011（ 03）：50-54

[16]姚亚航，王国权，赵双侠，et a1通风盘式制动器10自由度摩擦振动分析[J]北京 信息科技大学学报（自然科学版），2018（3）.

作者简介

吴奕东：（1992.11-），男，汉族，广东湛江人，固体力学博士。研究方向：材料结构的力学响应及强度耐久分析，职务：广汽集团汽车工程研究院强度耐久责任工程师。