特级教师吴正宪《商不变的性质》片段赏析

【摘要】本文以特级教师吴正宪执教的《商不变的性质》一课为例，论述理想的课堂可以采用故事设疑提增学习情趣，创设各抒己见的情境激发活力，引领学生质疑探寻加速数学知识的高效构建，让数学教学达到情知交融的境界。

【关键词】《商不变的性质》 片段赏析 设疑激趣 质疑探知

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）02A-0078-02

“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。”这样的境地在吴正宪老师执教的课中展现得淋漓尽致。一个精巧的故事，将数学学习演变为一种乐趣、一种享受，诱发学生强烈的渴望，激发学生积极地探索，让学生在奇妙的数学情境中成为具有“创新意识与实践能力”的探索者、体验者，使数学课堂充满情趣，洋溢着智慧。学生的精诚合作，吴老师的循循善诱，让学生充分领略到数学的神奇与无穷魅力，进而体会到数学学习的乐趣，达到情知交融的美好境界。

【片段一】故事设疑，提增情趣

吴老师微笑地走上讲台，亲切地说：“小朋友们好！今天我给大家带来一个小故事，想听吗？”

生（异口同声）：“想！”

（多媒体课件出示小故事。花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴吧。”小猴子听了，心想自己只能得到2个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给你们30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王微微一笑，显示出慷慨大方的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给你们300只小猴，总该满意了吧？”小猴子觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了。

师：想一想，谁是聪明的一笑？为什么？

生1：当然是猴王的笑。看起来桃子变得越来越多，但猴子数也越来越多，每只猴子最终分到的桃子还是2个。

师：是吗？你又是从哪儿知道的呢？

生2：6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2。

师：小朋友们真聪明！

此时，吴老师将这三道算式板书在黑板上，并提问：请仔细观察这组算式，看看有没有新的发现？

生3：都是除法算式。

生4：它们的商都是2。

师：观察得很仔细，你还能编出几道商是2的除法算式吗？

（學生汇报，教师板书：24÷12=2，30÷15=2，8÷4=2，2÷1=2……）

师：编得很精彩。想想有什么窍门吗？

学生带着问题，在小组中热烈地研究着。

……

【赏析】

面带微笑，和声细语，让数学课的一开始就充满温馨，充满快乐。一句“小朋友们好！今天我给大家带来一个小故事，想听吗？”调动了学生的情趣，给数学课堂增添了几分和谐。同时课件的展播，不仅给学生以优美的画面，也营造了一个生动的数学学习氛围。通过“猴子分桃”的故事使课的一开始就变得妙趣横生。吴老师善假故事资源，精准地将枯燥且抽象的商不变的规律再现出来，让学生在看后学会分析，在比后学会思考，在磨后学会探究，整个学习过程充满理性，充满智慧。

【片段二】各抒己见，激发活力

师：谁愿意把自己的观点和大家分享一下呢？

生1：大家请看60÷30=2，把被除数60除以10，除数30也除以10，就变成了6÷3，商还是2，没有改变。

生2：对！请看24÷12=2，可以看成是6÷3中的被除数、除数同时乘以4得到的，这时商也是2。

生3：好像我们把被除数和除数都乘或者都除以同一个数，商的大小都不会改变。

师：是这样的吗？能用其他的算式验证一下这个猜想吗？

生4：（60×2）÷（30×2）=2。

生5：（60÷3）÷（30÷3）=2。

生6：（60×5）÷（30×5）=2。

生7：（60÷6）÷（30÷6）=2。

……

师：同学们观察得真好，都是找到一道标准题，拿其他的题目与标准题相比，看到了被除数和除数发生了这样的变化，而商不变。看来大家都同意这个观点，我把大家说的用算式表示出来，是这样吗？

师：对这些算式的排列，同学们有什么意见吗？

生8：我想给您提个意见，这些算式放在一起，太乱了，如果把这些算式重新排一下，看起来就更清楚了。

师：是吗？请你来写一写。

生8走上讲台，把这些板条摘下来，分成了两栏：

左边：（60×2）÷（30×2）=2   右边：（60÷3）÷（30÷3）=2

（60×5）÷（30×5）=2      （60÷6）÷（30÷6）=2

……           ……

师：你知道这样写出来有什么好处吗？

生9：左边的算式都是被除数和除数乘以同一个数，商没变;右边的算式都是被除数和除数除以同一个数，商没变，她把这些算式分成了两类，更清楚了。

师：很棒！我们能不能把这些算式用比较简练的语言表达出来？

生10：我通过研究发现，这几个算式里，被除数变大，除数跟着变大，商不变;被除数变小，除数也变小，商也不变。

生11：我们还可以这样说，“被除数变大（小），除数变大（小），商不变”。

师：真是这样吗？有什么需要补充的呢？

生12：老师，他的回答没有前面的准确。比如把被除数和除数都同时加一个数，被除数和除数都变大了，但是商变了。（60+10）÷（30+10），结果就不是2了。

生13：是的。如果被除数、除数同时减去一个数，商也发生了变化。

师：噢！有这么多的发现，那我们到底该怎样说好这句话呢？

……

【赏析】

“学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。”这是《义务教育数学课程标准》（2011年版）关于数学学习的深度阐述。吴老师的教学就是一个经典的案例。

片段中学生的自主思考很有成效，而教师灵活掌控更使课堂活力倍增。一句“是这样的吗？能用其他的算式也验证一下这个猜想吗？”让学习走向自主，走向开放。我们很欣喜地看到学生精彩的汇报，集中展示不仅给学生视觉上的冲击，还有助于学生感知的不断积累，为学生深入思考提供厚实的积淀。特别是引领学生将无序的算式进行归类，让学生的观察变得细腻，也诱使学生的思维趋于有序。再利用集体表述的契机，让学生在感悟到商不变的规律表述时，也引发了关于同加、同减的争论，从不同层面丰厚认知，从而使数学研究向纵深推进。给予学生充分展示、辩论的时空，一方面可以拓展学生的视野，丰富学生的感知，给学生充足的认知储备;另一方面也有利于师生之间距离的拉近，使课堂气氛更加和谐，也促使师生之间、生生之间的感情融洽，使课堂洋溢着人性，流淌着智慧。

【片段三】质疑探寻，加速构建

师：刚才我们主要利用60÷30=2来认识商不变的规律，但是这个性质对所有的除法算式都适用吗？

（学生有的完全认可，有的迟迟疑疑，课堂上出现了难得的安静）

师：哎！别愣着啊！我们该怎么办呢？

生：我们可以举例来验证。

师：对啊！列举验证是很好的方法，那就動起来吧！

学生自主举例，并在小组中展示交流。

生1：8÷2=4，16÷4=4，80÷20=4……

生2：600÷100=6，300÷50=6，6÷1=6……

生3：老师，我发现一个很奇特的现象，像12÷6=2和8÷4=2这两道题之间符合这个规律吗？

生4：我认为是有规律的，我们可以假设它们都是由2÷1=2转化来的。

师：不错的思路。我们大家研究一下，看看是不是可以这样去思考呢？

生（异口同声）：“可以！”

生5：老师，不一定这样。我认为是符合规律，刚才我们研究的都是乘或除以同一个整数，但实际上也会有不是整数的时候，这里就好像是一倍半的样子。

师：你的观点非常科学。一倍半就是把被除数和除数同时扩大了1.5倍，符合规律的。我们在今后的数学学习中还会很自然低接触到这类问题的。

【赏析】

引领学生思辨，指导学生归纳，使其积极主动地参与到知识的形成和提炼过程之中，这是课改的一个动向，也是凸显人本思想的有效举措。学生积极的思考，有益的辩论，不仅诠释了学习方式的灵活性，也凸显了学生的人性发挥，更关注到学生数学思想、活动经验等一系列素养的积淀。同时，也体现了学习方法的灵活变通。吴老师的课扎实，又蕴含无尽的灵秀。

信任学生，引领学生主动探索、积极思考，是本片段的精彩之处。“刚才我们主要利用60÷30=2来认识商不变的规律，但是这个性质对所有的除法算式都适用吗？”将学习的范围进行有效拓展，也促使学生运用自己的认知储备积极地思考这个问题的价值。“被除数与除数之间的变化是同扩同缩，还是同增同减”的辩论，不仅有效地改善了学习环境，还有助于思维的激活，通过争论，使学习进入一种白热化的状态。在这样的氛围中每一个学生都会不自觉地受到感染，积极思考、大胆发言，就会成为一种必然，也会内化为一种有价值的学习经验。争辩是思维最好的触媒。随着波澜迭起的教学推进，学生在辩论中拓展视角，在整合中提升感悟，在梳理中形成可靠的认知。

吴老师的课不仅彰显了大师的睿智和高超的掌控本领，更凸显了“以人为本”的教学情怀。在课堂中学生是快乐的，思维是活跃的，合作是真诚的。整个教学洋溢着智慧，闪烁着灵性的光辉。

作者简介：邓芳（1978— ），女，汉族，广西玉林人，大学本科学历，小学高级教师，主要从事小学数学教学与研究。

（责编 林 剑）