地方高师院校师范生综合实践能力培养研究

周 昱

（吉首大学 师范学院初教系，湖南 吉首 416000）

学生发展的核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。小学生数学“必备品格和关键能力”的获得与发展的主阵地就是高质量的小学数学课堂,追根溯源需要着力解决的就是地方高师院校小学教育专业师范生综合实践能力的培养，其中小学数学教材分析能力举足轻重。

一、教材分析的相关概念

教材是课程的基本物质载体和信息媒介，也是研究课程的重要维度，更是实施课程的重要环节［1］，横向比较和纵向比较是有效分析教材的两个方面。因此，重视师范生教材分析能力的培养，是推进基础教育深度改革发展的重要保障。

小学数学由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域的知识组成，而教材的常用编排方式分别是“螺旋式”编排和“直线式”编排。采用螺旋式编排势必会打乱原有知识板块，但充分考虑了学生的认知规律；采用直线式编排，虽能保持知识系统的完整性，但因忽略了学生的认知规律，导致难度较大、学习效率低下。因此，小学数学教材分析立足如下两点展开：如何结合教材的两种编排，寻求结构上的平衡，确保知识宽度和深度的平衡；怎样把握教材的横纵比较，确保整体上的布局，兼顾认知规律和知识结构的协同推进。

“鸡兔同笼”是一古老的数学问题，源自1 500多年前的我国古代重要数学著作《孙子算经》下卷第31题。因其题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性传承至今，并且传播到了朝鲜、日本等国家。流传历史如此之悠久、流传范围如此之宽广，必然有其内在的丰厚的教育价值。同时，“鸡兔同笼”问题也倍受小学数学教材的青睐，其魅力在于：适合儿童自主探究、发展数学推理能力、蕴含了丰富的数学思想方法，彰显了教学价值、培养价值、思想价值和美育价值等多元价值取向。藉此原因，以各个版本小学数学教材均有的经典内容“鸡兔同笼”为例，展开分析。

二、横向比较分析教材

按照《义务教育阶段数学课程标准（2011版）》（以下简称《标准（2011年版）》）的要求编排并审核通过的教材已有：人民教育出版社版本 （简称 “人教版”）、北京师范大学出版社版本（简称“北师大版”）、江苏省教育出版社版本（简称“苏教版”）等7种，实现了“一标多本”，为横向比较分析教材奠定基础。

（一）直观比较

不同版本的教材会有不同的编排，不同的编排会有不同的侧重，因此，有比较才会有鉴别、有鉴别才会有分析、有分析才会有创新和优化。通过前期的认真准备、仔细梳理、深刻分析，对人教版、北师大版、苏教版、青岛版、沪教版、浙教版小学数学教材的“鸡兔同笼”内容的编排顺序、渗透的解决办法进行比较，见表1。

表1 各版本小学数学教材“鸡兔同笼”编排与重点比较

（二）观察分析

不同版本的教材应用“鸡兔同笼”问题的差异较大，表现为：（1）分布跨度大。首先“鸡兔同笼”问题因其特有的教学价值，争相成为各个版本教材青睐的经典内容；也因其解法的多样性，被编排于小学高中低不同学段或年级展开教学，教学对象不仅分属不同的年级，更是分布于不同的学段，跨度之大，前所未有。如沪教版小学数学教材编排于二年级下册，苏教版、青岛版小学数学教材编排于六年级上下册。（2）方法有差异。不同版本的教材渗透的解决办法并不完全一致，呈现多样性。如画图法、列表法、假设法。6个版本的教材除了北师大版和沪教版之外，其余4个版本均渗透了两种解决办法，如人教版渗透了“列表法”和“假设法”、苏教版渗透了“画图法”和“列表法”。（3）突出有重点。“列表法”成为唯一一种被各版本教材统一采用的解决办法。

（三）教学策略

依据本地选用的教材版本开展课堂教学时，针对同样的内容进行横向比较，比较孰优孰劣、比较各自侧重、分析各自编排意图，厘清知识内在结构的层次性、顺序性、针对性，制定科学合理的三维教学目标，准确确立教学的重点、难点，精准把握学情起点，让知识内容贴着学生的“最近发展区”前行。引导学生学习教材内容时要注重方法之间的有机结合、相互沟通、彼此渗透，如深入分析“列表法”与“假设法”之间的内在联系，直击数学本质，从而找到解决问题的方法策略以及内在串联。但也应注意分清主次、突出重点，切忌面面俱到。突出重点必须合理取舍。取长补短、巧借他山之石磨砺自己，也应该大胆质疑，切忌奉行“拿来主义”。如：沪教版关于“鸡兔同笼”内容安排在二年级下册，教学对象为二年级学生，其身心特征、思维特点更适合的解决办法是“画图法”，即便可讲“列表法”，也只能是“一一列表”而对于“居中列表”和“跳跃列表”难以适应。苏教版关于“鸡兔同笼”内容安排在六年级上册，渗透的解决办法是“画图法”和“列表法”，六年级学生的思维特点以“抽象逻辑思维”为主，“画图法”是否最为合适有待商榷，同时两种方法联系的精密性、本质性也可斟酌。由此可见新人教版关于“鸡兔同笼”内容的编排设计给予了较为全面的综合考量。

三、纵向比较分析教材

将教学内容的各个要素按照某些准则，以先后发展顺序排列，保持其整体的连贯性，称之为纵向结构，又称序列结构。如夸美纽斯的先后顺序、由简到繁；泰勒的从简单到复杂。一般说来，强调学习内容从已知到未知、从具体到抽象。本文以北师大版和人教版为例进行纵向比较分析。

（一）北师大版

纵向分析北师大版小学数学教材 “鸡兔同笼”问题解决办法，只用了一种“列表法”。着力渗透“列表法”解决问题，旨在将“列表法”学深悟透，查阅北师大版教学参考书，发现参考书明确规定：教师不宜补充其它解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表法这一常用方法的掌握。

教学时适宜引导学生分别从“逐一列表”“跳跃列表”和“居中列表”自主探究、小组合作、交流汇报等方式展开学习，充分体现学习的“主人翁”精神，真正意义上倡导落实了《标准》强调的教学活动：师生积极参与、交往互动、共同发展；学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。

（二）人教版

人教版新、旧教材自身“鸡兔同笼”编排中，新版安排在四年级（下册），主要应用了列表法、假设法。而旧版安排在六年级（上册），主要应用了列表法、假设法、方程法。

人教版（旧）教材与人教版（新）教材渗透的解决办法的差异在于“方程法”，焦点在于“简易方程”。“鸡兔同笼”内容编排于四年级下册，尚未学习“简易方程”，无法运用“方程法”解决问题；“鸡兔同笼”内容编排于六年级上册，学生已经在五年级上册第五单元学习了“简易方程”，能用“方程法”解决问题。人教版（旧）教材关于“鸡兔同笼”内容编排在六年级上册：从学生的认知和知识逻辑顺序而言都是适宜的，渗透“方程法”解决问题，具有一定的前瞻性，在大量的算术思维中适度穿插方程思维的训练、渗透代数思想未尝不可，甚至具有可持续发展的潜力。但新版教材将此内容前置编排于四年级下册，究其原因就是：小学生最直接最先列出的是二元一次方程组，解二元一次方程组显然不在小学数学范畴之内，而采用一元一次方程解答，并没有充分体现方程解的优势，权衡利弊而作调整。

虽然3种方法的思维层次不同，但他们之间的联系是紧密的，从列表法联想到假设法，再过渡到方程法，沟通方法之间的内在联系，使学生的思维从无序到有序、从特殊到一般、从肤浅到深刻，逐层深入、整体推进。虽说3种方法属于并列关系，但进行课堂教学时绝对不能“三管齐下”，务必突出“假设法”这个重心。新人教版教材关于“鸡兔同笼”内容编排于四年级下册：四年级学生处于具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡期，源于数形结合思想的“画图法”势必限制学生思维的发展；而源于代数思想的方程解答，从属五年级内容。因此，基于“列表”探索为基础，让学生经历“假设——比较——调整”的全过程，学会逻辑推理，感悟解决问题策略的多样性。在开展实际教学的过程中，还可以根据时间灵活选用一些趣味算法，例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，问鸡和兔各有几只？方法一，抬腿法：假设鸡兔都训练有素，饲养员一声哨响，都抬起一只脚，26-8=18。又一声哨响，再抬起一只脚，18-8=10，此时，鸡都一屁股坐地下去了（鸡只有两只脚），兔子还有两只脚立着。所以，10÷2=5就是兔子的只数，即（26-8-8）÷2=5。8-5=3 就是鸡的只数。方法二，减半法：同样是训练有素的鸡和兔，饲养员一声哨响，鸡表演“金鸡独立”，兔表演“双腿拱月”，用两条后脚站着，地面上脚的总数只剩一半，即：26÷2=13。饲养员再一声哨响，又都抬起一只脚，13-8=5，此时，鸡扛不住了，又一屁股坐地上了，兔子单脚独立，所以剩下5只脚，说明兔有5只，即：26÷2-8=5。开展课堂教学时，应让学生在数学学习的过程中感受快乐、在问题解决中体验成功，既充分激发了学生学习数学的兴趣和调动了学生的学习积极性，又有效贯彻落实了“生为主体、师为主导”新课改的角色理念。

四、聚焦思想方法统筹分析

在我国基础教育阶段的数学教育中，数学基本思想已经被广泛使用。《标准（2011年版）》明确指出：通过义务教育阶段的学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验［3］。在数学教学的过程中把握数学基本思想是极为重要的，因为无论情境创设还是问题提出、思维引导，都应源于数学的本质，这个本质就是数学的基本思想。

各种不同版本教材的“鸡兔同笼”内容分别从属于不同板块，如人教版编排于“数学广角”、北师大版编排于“尝试与猜测”、苏教版编排于“问题解决”、青岛版编排于“智慧广场”、沪教版编排于“数学广场”、浙教版编排于“智慧乐园”，尽管板块名称各异，但有“异曲同工”之妙，皆为着力渗透数学之灵魂——数学基本思想。其实，数学方法与数学思想是相通的，纵观各个版本的编排，均渗透有核心思想或者相对核心的思想。例如：北师大版完全定位在“列表法”上，力挺“逼近的思想”；苏教版基于“画图法”之上渗透“列表法”，首先渗透“数形结合的思想”，其次渗透“逼近的思想”。纵观人教版（2013审定版）教材数学广角部分、《标准（2011版）》以及教师用书，统筹数学广角的编排蕴含的数学思想分析见表2。

表2 人教版（2013审定版）“数学广角”蕴含的数学思想

在小学数学教学中，教师挖掘出数学基本思想后，设计优化教学过程皆应认真思考渗透数学基本思想的具体方法，进行灵活选择。例如：在概念教学中渗透数学基本思想方法、在数学知识的形成中渗透数学基本思想、在问题解决中渗透数学基本思想……在“鸡兔同笼”教学中除了渗透上述几种数学思想之外，还可以挖掘数形结合思想、化归思想、分类思想、函数思想、代换思想、方程思想、模型思想等［4］。例如：把“鸡兔同笼”问题拓展到“人民币问题”、“租船问题”、“兵乓球单打双打问题”、“龟鹤同游问题”等，建构“模型思想”，从而达到以点带面、触类旁通的效果。

数学思想是数学的灵魂与精髓，数学学习的真正目的不仅仅在于数学知识的掌握和解题方法的训练，更重要的是在学习数学的过程中凝练数学思维品质、领悟数学思想，学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界。

在众多的数学思想中，最为基本的数学思想就是模型思想、推理思想和抽象思想［5］。因此，地方高师院校必须高度重视小学教育专业师范生小学数学教材分析能力培养，不断补充完善相关的理论基础、坚持实践取向的有效训练，切实提高小学数学教材分析能力，不断创新“沉淀知识、形成能力、化为素养”教学模式。既能卓有成效整体推进地培养一批批敢于担当合格教师，又能突出重点强化训练一支支“尖刀”骨干，敢打硬仗、善打硬仗、打赢硬仗的卓越教师。