基于大小交路的西安地铁3号线行车组织优化

(1. 长安大学公路学院， 710064， 西安； 2. 西安市地下铁道有限责任公司， 710018， 西安//第一作者， 硕士研究生)

对城市轨道交通列车运行的优化研究，主要是依据现状或预测的客流特征[1]、车辆运行情况及大小交路折返站等因素建立优化模型，运用相关算法求解，并与现状或预测状况进行对比分析，得出优化结果是否为最优解。

文献[2]以投入运用的车组数最少为目标函数，建立了列车均衡开行方案优化模型，并得出了各行车组织参数的设置。文献[3]以乘客服务水平最高和运营成本最小为目标构建目标函数，并利用基于隶属度的算法得到了模糊最优解，求解出大小交路的列车编组数量及行车间隔，给出了高峰时段的行车方案。文献[4]以最小化乘客等待时间、车辆走行公里和列车运行时间为目标，构建大小交路列车开行方案多目标优化模型，采用线性加权法将原模型转化为单目标优化模型，并设计受控随机搜索算法求解。文献[5]建立乘客出行时间价值和平均载客率同时最优的双目标优化模型，运用基于全局搜索的粒子群算法进行求解，进行验证模型的有效性和合理性。文献[6]根据在高峰到平峰的过渡时期，乘客的交通需求和列车运行有显著不同的现象，提出了一种混合整数非线性规划模型，并运用基于粒子群算法和模拟退火算法的混合优化算法，计算得出了优化的列车时刻表，并最大限度提高了不同线路间的同步运输效率。

由现有研究可见，对已开通大小交路运营并能满足客流需求的城市轨道交通线路，在既有工程设施基础上优化运营方案以降低运营成本、缩短乘客等待时间、适应可持续发展等问题仍需深入研究。本文以西安地铁3号线(以下简为“3号线”)为例，在不改变既有线路设施的条件下，对其行车组织进行了优化研究：以最小化乘客等待时间[7]、最大化车辆平均满载率及最小车辆运行总距离为目标，构建大小交路列车开行方案多目标优化模型；选用Matlab软件中的fminimax函数，求解该多目标非线性约束优化问题；优化列车发车频率、车辆编组等因素，合理制定运行方案，从而提高系统的运营效益。

1 3号线基本运营状况概述

3号线线路呈半环形走向，东北方向连接西安国际港务区，西南方向经高新区延伸至鱼化寨(如图1所示)，并经过大雁塔、陕西省历史博物馆、青龙寺、世博园等著名景区。3号线全长39.15 km，设车站26座，平均站间距为1.52 km。在通化门站和小寨站分别与西安地铁1、2号线换乘。

图1 西安地铁线路图

目前，3号线运营时间为6:00—23:00，共17 h。列车为6节B型车编组，平均运行速度为35 km/h，运营模式为大小交路交替运行。大交路运行区间为鱼化寨站—保税区站，小交路运行区间为鱼化寨站—香湖湾站。大小交路开行比为1∶1。大交路行车间隔为9 min，小交路行车间隔为4.5 min。

2 模型构建

根据3号线的大小交路线路情况，构建大小交路如图2所示。由图2可见，大交路共有n座车站，第s站为小交路折返站。

模型提出如下假设：① 所研究线路的大小交路折返点位置一定。② 列车运行速度相同，单位距离能耗相同。③ 乘客到达时间随机，乘客平均等待时间为发车间隔时间的一半[8]。④ 大、小交路独立运行，互不影响。⑤ 所有乘客都可等候一次列车即乘坐，无二次候车的现象。

2.1 目标函数

本文以乘客等待时间最小、车辆平均满载率最大及车辆总运行距离最小为优化目标。

图2 大小交路示意图

2.1.1 等待时间最小

乘客选择乘坐地铁进行一次出行所需时间包括到达地铁车站时间、等车时间、乘车时间和出站到达目的时间。其中，乘客到达地铁车站时间和出站到达目的地时间不受列车发车频率、列车编组等因素的影响，因此不作考虑。假设列车运行速度相同，乘车时间随OD(起讫)距离的变化而变化。因此，本文对乘客的乘车时间不做研究。

在上行方向，根据乘客乘车起终点位置不同，等待时间可分为三种情况。

情况1：起终点都在大、小交路共同运行区段的乘客可以乘坐任意一列列车。此时，乘客的等待时间tu1与大小交路发车频率之和有关。

(1)

式中：

ai,j——单位时间内，由i站出发、到达j站的客流量，需满足i

f1——大交路的发车频率；

f2——小交路的发车频率。

情况2：若乘客的起点在大小交路共同运行的区段内，而终点在大交路运行区段内，则需考虑有一定比例的乘客先乘坐了小交路列车，到终点后换乘大交路。此情况下的乘客等待时间tu，2与大小交路发车频率均有关：

(2)

式中：

tw——乘客到达小交路终点后，换乘大交路的等待时间。

式(2)中，ai,j的i及j需满足i>j。

情况3：若乘客的起点在大交路运行区段，则乘客只能乘坐大交路列车。此时乘客的等待时间tu,3仅与大交路列车发车频率有关：

(3)

因此，上行乘客等待总时间tu需满足：

mintu=tu,1+tu,2+tu,3

(4)

在下行方向，根据乘客乘车起终点不同，共分两种情况。

情况1：乘客在只有大交路的运行区段乘车时，只能乘坐大交路列车。此时的乘客等待时间td,1仅与大交路列车发车频率有关：

(5)

情况2：在大、小交路共同运行区段的乘客可以乘坐任意一列列车。此时的乘客等待时间td,2与大小交路发车频率之和有关：

(6)

下行方向乘客等待总时间td为：

td=td,1+td,2

(7)

因此，乘客等待总时间t满足：

mint=tu+td

(8)

2.1.2 车辆平均满载率最大

在大小交路运行的条件下，在只有大交路运行的区段，通过能力只考虑大交路运行列车的输送能力；在大、小交路共同运行的区段，通过能力为大、小交路的列车输送能力之和。

车辆平均满载率最大，即实际载客率的平均值最大。

(9)

式中：

Z——车辆平均满载率；

Ah——第h断面单位时间最大客流量；

m——大小交路的列车编组数；

B——车辆平均定员；研究线路使用B型车，其平均载客量为230人次[9]；

H——线路断面总数。

2.1.3 车辆总运行距离最小

在大小交路独立运行条件下，列车运行总距离即为大、小交路上列车运行总距离之和。故有：

minL=m(f1×l1+f2×l2)

(10)

式中：

l1,l2——分别为大、小交路的路线长度；

L——单位时间内，车辆总运行距离；

2.2 约束条件

约束条件为：

(1) 最大断面客流量不超过标准载客量，满载率最大取1.2。

(2) 大、小交路取4～6节编组。

(3) 一般情况下，城市轨道交通线路上列车的发车间隔最大不超过8 min(0.13 h)，最小发车间隔不小于2 min(0.03 h)。

(4) 乘客到达小交路终点换乘大交路的等待时间，与大小交路的发车频率和开行比有关，应根据实际情况取值，一般为2～6 min。

约束条件表达式为：

(11)

2.3 模型求解

根据西安地铁3号线实际运营状况，鱼化寨站→保税区站为上行方向，保税区站→鱼化寨站为下行方向，s=21，n=26，H=25，B=230人/辆。假定客流随机到达，且每位乘客等待时间取发车间隔的一半。乘客到达小交路终点后，换乘大交路的等待时间取4 min。选取2017年9月14日(工作日)早高峰8:00—9:00的运营OD数据作为原始数据。分析处理OD数据，得到单位时间内的各断面最大客流量，如表1所示。

2.4 最优解计算

将OD数据表及表1的数据代入式(8)～(11)进行计算。由于该模型为多目标非约束优化问题，故选用Matlab软件中fminimax函数进行运算分析。求得m=4辆，f1=7.50次/h，f2=12.25次/h，t=1 706 h，Z=48%，L=2 600 082 m。

3 优化结果与建议

现状运行参数及优化后运行参数如表2所示。

根据表2数据，对3号线的大小交路列车运营方案提出优化建议如下：

表1 西安地铁3号线单位时间各断面最大客流量

表2 西安地铁3号线运行参数现状与优化后对比表

(1) 建议大交路的发车频率由现行的6.7次/h提高至7.5次/h，以减少乘客的等待时间；建议列车编组由现行的6辆改为4辆，以节约车辆成本。

(2) 建议小交路的发车频率由13.3次/h降低为12.25次/h，列车编组由现行的6辆改为4辆。优化后，在大小交路共同运行的区段内，列车发车总频率由20次/h变为19.75次/h，乘客等待总时间基本保持不变。

(3) 相比3号线现状运营方案，本文提出的优化方案可使3号线高峰时段内的乘客总等待时间基本保持不变，车辆的平均满载率提高17%，车辆的总运行距离减少1 305 km。由文献[10]，取平均每列列车牵引能耗为2.32 kWh /km，则在高峰小时内可节能约3 027 kWh。

本文中假定客流随机到达，且每位乘客等待时间取发车间隔的一半。这使计算结果存在一定的误差。为精确乘客等待时间，应对乘客到达车站时间特征进行深入研究，以减少模型误差，提高优化结果的科学性和实用性。