浅谈电磁感应中感应电荷量的计算

湖南 王跃军

巧学活用，事半功倍。

闭合回路中磁通量发生变化时，会产生感应电荷。有关感应电荷量的计算一直是高考常考点，我们若能熟悉公式结论的数学推导过程，做到巧学活用，则在高考中必能事半功倍。

1.结合欧姆定律，利用求感应电荷量

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图1

图2

【例2】(2006年全国卷Ⅰ)如图2，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的“L”形金属导轨aOb(在纸面内)，磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于Oa、Ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与Ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与Oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电荷量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则

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A.Q1=Q2=Q3=Q4

B.Q1=Q2=2Q3=2Q4

C.2Q1=2Q2=Q3=Q4

D.Q1≠Q2≠Q3≠Q4

【点评】此题作为2006年全国卷Ⅰ选择题中的压轴题，用常规做法会较为繁琐，而运用例1的结论，解题时思维简化，快速高效，在高考时能帮助学生节省时间，提高信心。但要特别注意：该结论中R为定值电阻，该结论求出的电荷量Q为通过等效电源的电荷量。

图3

【例3】如图3所示，两条足够长的光滑平行导轨间的距离L=0.5 m，导轨两端分别连接电阻R1、R2。其中R1=3 Ω，R2=6 Ω，垂直于导轨的匀强磁场的磁感应强度B=0.25 T。金属棒ab的电阻r=1 Ω，沿导轨以速度v=2 m/s向右匀速运动，求在4 s内通过电阻R1的电荷量。

【点评】本题要注意所求通过电阻R1的电荷量只是该过程总感应电荷量的一部分。

3.结合牛顿第二定律求感应电荷量

图4

【点评】在电磁感应现象中，感应电荷量的相关问题还可以与动量定理、功能关系等知识点结合。

4.结合电容知识求感应电荷量

【例5】如图5所示，两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图5所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab移动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求此时电容器所带的电荷量q。

图5

【解析】设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离s所用时间为t，则有

【点评】解决这类问题的关键是正确分析外电路的结构，再结合电容器q=CU求出感应电荷量。

链接练习

图6

1.如图6所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量是多少？

图7

链接练习参考答案