数学开放题，促进思维创新

孔庆攀

【摘 要】 數学的教学逐步从封闭的阴影中走出来，从内容到形式，从理论到实践正逐步趋于开放性，数学开放题便成为开放教学的切入口。

【关键词】 开放题  小学数学

教学的发展一再证明了：“问题是数学的心脏”。“问题解决”是教学教育的核心，没有“好”的问题我们便不能创造出教学教育。一个数学开放题，如果其未知的要素是假设，则为条件开放题;如果其未知的要素是推理，则为策略开放题;如果未知的要求是判断，则为结论开放题。更进一步，有的问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要求主体在情境中自行设定与录找，这类题目则称为综合开放题。

一、条件性开放

条件性开放题的特点是根据所给结论，要求从不同角度去寻找获得这个结论条件，对不足的条件需补足，对多余的条件需取舍。解题时，促使学生作正确的选择和判断，有利于培养思维的选择性。

1、条件有余。适当增加题目的过剩已知条件，形成干扰因素，由学生选择其中最简捷，有用的条件作答。旨在培养学生思维的批判性，提高明辨是非，去伪存真的鉴别能力。

例1：王大伯家养了60只鸡和50只鸭，如果每只鸭一年可产蛋13千克，这些鸭一年可以产蛋多少千克？

分析：这里的“60只鸡”是与解决问题无关的条件，根本用不着，这样训练可防止学生滥用题中的条件，提高分析处理信息能力。

2、条件不足：创设条件不充分的题目，让学生合理补充条件，满足解题需要，从而产生多种不同的可能答案。

二、策略性开放

策略性开放题，解题时，促使学生运用不同知识，从不同角度去探索解题途径，有利于培养学生思维的灵活性。它与传统的一题多解有联系，但更有本质区别。它运有不同解题策略，会产生不同的结果，并从中发现最有效的解决问题的方法，能促进学生创造性思维的发展。

例2：做同一种零件，王师傅2小时做15个，李师傅3小时做20个，谁做得快些？

分析：此题解法之多，试举其中的几种方法。

解法一：15÷2=7（个）20÷3= 6 （个） 因为7>6，所以王师傅做得快。

解法二：15÷2=7.5（个） 20÷3≈6.67（个），单位时间（1小时），王师傅比李师傅做得多，所以王师傅做得快。

解法三：2÷15≈0.13（小时） 3÷20=0.15（小时） 王师傅做一个零件用时比李师傅少，所以，王师傅做得快。

解法四：3÷2=1，20÷15=1，1<1，当李师傅用的时间是王师傅的1倍时，他做的零件个数不够王师傅的 1倍，所以李师傅做得慢，而王师傅做得快。

将学生所学知识融会贯通，利于引导学生从不同角度，不同侧面，运用不同方法去分析问题，解决问题，提高数学交流活动的参与量，扩大参与空间，培养学生思维求佳性、简捷性。

三、结论性开放

结论性开放题的特点是提供了一定的条件，满足条件的答案是不唯一的，设计结论开放的开放题，可以培养学生不断进取的精神，增强学生的创新意识，养成创新习惯。

例3：有狮子、鹿、马、鱼，你认为不同是什么？

分析：大部分学生说：鱼不同，鱼是生活在水里的，而其他三种动物都是活在陆地上。这时甲补充说明：鱼的尾巴可能掌握方向，而其他三种动物的尾巴没有这个作用。

乙：我觉得狮子不同，因为狮子是吃肉的，属猫科，其他三种动物不是食肉动物。

丙：我觉得鹿不同，鹿的头上长角，其他三种动物上不长角。

丁：马不同。

师：马为什么不同，理由是什么？

丁：马可以骑呀，其他三种动物不可能骑。

由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维的不同，这些差异本身就是一种宝贵的资源。每个学生的思维方式、知识面等必然会对其他同学产生影响，智慧只能靠智慧来启迪，开放题具有独到的功能。

四、综合性开放

综合性开放题的特点是只给出一定的情境，其条件、解题策略和结论都要求解题者自行设计和寻找。解题时，促使学生综合的运用已有的知识去分析思考、多方位构造，有利于培养学生思维的深刻性。

例4：脏衣服在擦好肥皂揉搓充分以后，一般先把衣服拧紧，排掉污水，再进行漂洗。假设拧紧后衣服中还留有含污的水1千克，现有10千克水。按下面两种方法漂洗：

方法一：直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗。

方法二：把10千克清水分成两份，一份3千克，另一份7千克，两次漂洗。

（1） 你会选择哪一种方法来漂洗？为什么？

（2） 你还有更好的漂洗方法吗？

分析：用第一种方法。如果把衣服一次放到这10千克清水中，那么连同衣服上的1千克污水一共有11千克，污物均匀分布在这11千克水里，拧紧后，衣服上还留有1千克污水，所以污物残存量是原来的。用第二种方法。如果先用3千克清水漂洗，则可使污物残存量减少到原来的，再用7千克清水漂洗，又可使污物残存量减少到原来的的，即污物残存量是原来的。两种方法可任学生选择，学生说出自己的想法即可，必须综合考虑时间、效益等诸多因素，选择较佳方案。

数学开放题的设计，让学生感受到数学的价值，“人学人有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，开放题教学打破了传统的、封闭的教学模式，使课堂教学充满生机与活力，学生不再是知识的被动接受者，而是知识的主动发现者、探索者和研究者。真正体现开放教学的开放性、灵活性、多变性，给学生思维创设一个更广阔的空间，促进学生个性的发展，提高学生分析问题、解决问题的能力。