大家好,才是真的好

2019-04-22 01:23竹林风
数学大王·趣味逻辑 2019年3期
关键词:狩猎猎物猎人

竹林风

在很久很久以前,人类主要以狩猎为生。某天,两个猎人——甲和乙到森林里狩猎,他们主要的猎物是鹿和兔子。他们很快围住了一头鹿,各自守住了鹿可能逃跑的两个路口。只要他们齐心协力,鹿就会成为他们的猎物。如果仅凭一个人的力量是无法猎捕到鹿的。可是,如果此时他们身边跑过一群兔子,两个猎人中的任何一个只要去抓兔子一定会获得成功,而且能抓住4只兔子。

那么问题来了,两个猎人该如何抉择呢?猎鹿还是抓兔?合作还是单独行动?

若战果平分,合作更好

从能够填饱肚子的角度来看,4只兔子能供一个人吃4天,而1头鹿如果被抓住将被两个猎人平分,可供每人吃10天。也就是说,对于两个猎人来说,他们的行为决策将成为这样的博弈形式:要么分别抓兔,每人得4天的口粮;要么合作猎鹿,每人得10天的口粮。如果一人去抓兔,另一人去猎鹿,则前者收益为4,而后者只能是一无所获,收益为0。

在这场博弈中,会出现两种结局:要么两人分别抓兔,每人吃饱4天;要么大家合作猎鹿,每人吃饱10天。很明显,后者不仅让整体收益提高,而且每个人的收益都得到提高,合作猎鹿比分别抓兔更具优势。

不过,上面的情况是建立在双方平均分配猎物的基础上的。也就是说,两个猎人的能力和贡献差不多,但实际上并不一定如此。如果一个猎人的能力强、贡献大,他就会要求得到较大的一份,这时的情况又会是怎样的呢?

若战果不均分,看收益选择

不妨做这样一种假设:猎人甲的狩猎能力比猎人乙略高一筹,合作所得的猎物分配是猎人甲多,猎人乙少,如(14,6)。

由此可看出,合作猎鹿带给猎人甲的收益远远高于单独抓兔的收益,所以对他来说合作猎鹿是最佳策略。再看猎人乙,此时虽然他的收益不如猎人甲,但是相比他自己单独抓兔的收益还是有了提高,所以合作猎鹿是他的最佳策略。也就是说,能力较差的猎人乙的所得,至少要多于他独自打猎的所获,否则他就没有合作的动机。

假设猎人甲在猎鹿过程中几乎承担了全部的工作,他据此要求最后的分配结果是(17,3)。

这时,相比单独抓兔,虽然两人的总体收益提高了很多,但是由于3比4小,猎人乙的收益不仅没有提高,反而下降。也就是说他的收益受到了损害。所以站在猎人乙的立场,(17,3)没有(4,4)好。如果合作结果是这样,那么,猎人乙一定是不愿意合作的。这样,两个猎人显然无法达成合作,只能各自抓兔。

也就是说,为了提高双方的收益,就需要能力较强的猎人甲有全局眼光,把自己的一部分所得让给猎人乙,否则合作失败,双方都无法得到更高收益。

若分配不平等,合作必失败

有这样一则寓言。狮子与野驴一起外出打猎,狮子力气大,野驴跑得快。它们合作猎得了许多猎物。狮子把猎物分成3份,说道:“这第一份该我拿,因为我是王。第二份也该是我的,把它算作我和你一起合作的报酬。至于第三份嘛……如果你不准备逃走,也许你有生命危险。”这显然是对战果进行了不平等分配。

如果两个猎人间也存在这样的分配不平等,那么合作还能愉快地进行下去吗?

猎人甲的狩猎能力更强,但猎人乙是酋长之子,拥有较高的分配权,那么猎人甲与猎人乙合作猎鹿后的收益分配将可能是不平等的。假设是(2,18),也就是猎人甲得2,猎人乙得18。在这种情况下,整体收益虽有提高,但明显对猎人甲不公平,最终结果将是猎人甲不愿意参加合作,合作失败,双方都无法提高收益。

两个猎人的故事告诉我们,双赢才是最佳的合作效果,合作是实现利益最大化的武器。许多时候,对手不仅仅只是对手,正如矛盾双方可以转化一样,对手也可以变为助手和盟友。不过,值得一提的是,合作時必须充分照顾各合作者的利益,使各自的收益大于不合作时的收益,只有这样大家才会愿意选择合作,从而实现双赢的最佳结局。

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