全变分法恢复焊缝磁光图像质量分析

题园园，朱洪雷，杨春英

（广州工程技术职业学院机电工程学院，广东 广州510925）

0 引言

磁光成像传感方法是一种基于法拉第磁光效应的焊缝识别方法[1-4]，通过对焊缝磁光图像特征的分析，得到了微间隙焊缝位置的测量值。磁光图像会受到各种焊接工艺的影响，会出现退化现象。因此，焊缝磁光图像的复原是提高微间隙焊缝检测精度的重要步骤。本文研究了紧密对接焊缝的磁光图像恢复方法。对降质的焊缝磁光图像进行恢复和分析，采用全变分法对焊缝磁光图像质量进行恢复和分析。

1 全变分焊缝磁光图像恢复

1.1 全变分法图像恢复原理

图像恢复和去噪的关键在于去除噪声的同时保持焊缝图像边缘特征。全变分恢复模型是利用了图像内在的正则性，从噪声图像的解中反映真实图像的几何正则性[5]。令r（x，y）为焊缝磁光原始图像r0（x，y）为退化模糊图像，则有：

式中：（x，y）为退化函数，“*”代表卷积，n（x，y）为具有零均值、方差σ2为的随机噪声。将二维焊缝磁光图像r（x，y）的整体变分最小化，所建立的焊缝磁光图像恢复ROF模型实际上归纳为一个变分问题，也即泛函求极值问题。参数λ与噪声方差σ2成反比，将r0（x，y）作为迭代的初始值，通过最大似然法迭代求解得到最大的原始焊缝磁光原始图像r（x，y）。迭代求解过程为[5]

式中r^是未退化磁光图像的估计，r^k（x，y）是经 k次迭代后的未退化磁光图像的估计。

1.2 全变分法图像恢复磁光图像

为了模拟实时工业应用中可能存在的干扰噪声，采用高斯滤波器对焊缝磁光图像卷积，如图1（a），并将方差为0.002的高斯噪声模拟信号添加到图像中，模糊图像如图1（b）所示，将模糊的焊缝局部放大，如图1（c）所示。应用不同的迭代次数n和参数λ，代入公式（2）进行重复试验，得到恢复图像即最大r（x，y）。在焊缝磁光图像的全变分恢复试验中，当迭代次数大于50次时，PSNR值趋于稳定在峰值，选迭代次数 60 次，参数 λ =1/σ2，σ2为噪声的方差，根据噪声方差可以估算出λ=0.1，时间步长Δt=0.2，恢复效果较好，图1（d）为通过ROF法恢复焊缝磁光图像的焊缝边缘局部放大图。运动模糊图像如图2（b）所示，模糊的焊缝局部放大图如图2（c）所示。ROF法恢复运动模糊的焊缝磁光图结果如图2（d）所示。

1.3 全变分法图像恢复磁光图像质量分析

在全变分图像复原中，使用平均梯度测度（G）和边缘信息测度（Eδ）值来评价复原结果。平均梯度测能够反映图像细节以及纹理变化特征，它的值越大，细节越多，图像质量越好。边缘信息测度是反映图像中的边缘特征的重要参数，它的值越大，其边缘特征信息就越多。还可采用峰值信噪比测度（PSNR）的结果对恢复结果进行评价。PSNR值越大，表明复原的图像与未降质图像越接近，复原效果越好[5]。表1的数据显示，高斯模糊和运动模糊图像的PSNR值、G值和Eδ值在图像恢复后均有所改善。利用ROF模型恢复高斯模糊和运动模糊的焊缝磁光图像，能够很好的保持焊缝图像的细节特征。对高斯模糊图像图1和运动模糊图像图2进行盲反卷积恢复和约束最小二乘滤波恢复，表1中数据显示，ROF模型恢复法优于其他两种方法。

图1 ROF法恢复高斯模糊的焊缝磁光图像

图2 ROF法恢复运动模糊的焊缝磁光图像

表1 焊缝磁光图像恢复前后的PSNR值和G值对比

2 结论

利用ROF模型恢复的焊缝磁光图像PSNR值、G值和Eδ值较大，灰度梯度图投影明显，提高了磁光图像质量和焊缝位置测量精度。ROF模型复原方法通过引入能量泛函，将图像复原问题转化为泛函极值的问题即变分问题，并在边界条件下得到近似解即微分方程的数值解。整体变分的非均匀扩散仅在边缘处产生，从而保留了图像的细节。