提高初中学生数学解题应变能力的研究

赵晓华

摘 要：数学问题千变万化，无穷无尽，“题海”茫茫。要使学生身临题海而得心应手，身居考室而处之泰然，就必须培养他们的解题应变能力。有了较强的应变能力，在漫游“题海”时，才能随机应变。

关键词：初中数学;解题应变能力;方法探讨

想要提高学生的解题能力，学生要想学好数学，就必须进行解题练习，而解题的方法往往是多样的，灵活的，只有在完成一定数量习题的基础上，进行归纳和总结，才可以掌握解题的一般方法和技巧。

一、明确“解题应变”能力的重要性

在初中数学教学中，特别是在复习过程中，我们常常会发现这一现象：一些学生往往只把解题的着眼点单纯地放在数量上，认为题做得越多越好，因而花去大量的时间做题，其结果事与愿违，解题能力始终提不高。纵观历年的中招试题（特别是近几年的试题），不难发现试题中有许多题是课本书中的题或是将课本书上的题经过“类变”与“改换”而得的。为什么还是有许多考生在这些题上失分呢？其原因之一，就是学生平时做题时由于一味地求多，囫囵吞枣，而忽视了对自己的应变能力的培养，结果适应不了中招试题的变化。学生这种耗时不少，收效甚微的做法，教师应通过典型事例（特别是针对每次的考试后出现的情况）进行剖析，阐明培养“解题应变”能力的重要性，使学生从思想上提高认识，以取得学生对教师教学的积极配合。

二、怎样培养学生的解题应变能力

应变能力的高低是学生分析、解决问题能力强弱的一个重要标志，是教学上要着力对学生加强培养的一个重要方面。因此，教师应在这方面下功夫。以下通过几方面简述培养学生的应变能力的方法：

1.对例题进行适当的变式或适度引申。初中数学问题千变万化，无穷无尽。若不讲究思维方法，即使做遍天下题，也难入数学门，收益甚微。例题是学生获得知识，学会”解决问题”的主阵地。在教材中发挥着目标的导向性，知识应用与解题方法的示范性的作用。虽然例题数量有限，但抛砖引玉的效果是无限的，对例题进行适当的变式或适度引伸，有利于培养思维的灵活性。在几何方面，有很多比较棘手的题目都是由简单基础题型经过一系列的变化后而形成。我们要通过探寻题设与结论之间的多重变化以及变化后的难题与变化以前的简单题之间的本质联系，以期收到举一反三、触类旁通的效果。通过例题的变换，解法的紧密相关及解题方法的示范性、指导性，从而揭示出“形变而质不变”的内在本质特征，从而增加了学生触类旁通和应变思索的能力。通过这几变：学生对这个问题就能融会贯通，更重要的是培养一题多变的思维能力，使学生从各个角度辩证的去看问题，提高学生解题的应变能力。

2.通过课外作业，培养应变能力。应变能力的培养，除了教师通过课堂教学培养之外，还应通过课后作业加以培养。为此，可以采用以下两种形式的作业题：一种是“普通”作业;另一种是由学生自己进行变化并要求解答的作业（这类题不宜多）。对第二种作业，开始时，学生会感到很吃力，不知道怎样变化，但在教师的指导下，经过一段时间的训练，学生就会逐渐掌握对题的变化方法，当学生尝到甜头后，就能提高他们的学习兴趣。这种既可以培养学生的应变能力，又可以培养学生的善变、转化能力的作业，是调动学生的学习积极性，充分发挥学生的非智力因素的最佳途径，这是课堂教学无法与之媲美的。

3.开展课外活动，培养应变能力。通过课外活动，使学生加强自我培养应变能力的意识。课外活动是学生互相设问考察对方的最好机会和时间，教师应有意识地组织这方面的活动，寓教于乐，生动活泼。这种寓能力培养于兴趣娱乐之中的活动，能促使学生主动积极地学习，激发他们的探索欲望，使其主观能力性得以充分发挥，是达到“以一变应万变”的有效方法。

4.要让学生学会解题的基本方法。解题的思想方法，在初中阶段通常有综合法、分析法、反证法等。利用综合法解题，考虑问题是从已知条件出发，逐步推导出未知;而利用分析法则以未知条件出发，逐步推导出解决问题所需的已知条件，探索由已知向未知的道路，这两种方法一般题目的条件较少，难度较低时运用，对于较为复杂综合性的题目，我们应学会分析和综合法，同时以已知及未知条件出发，寻求解题途径即所谓的分析综合法。解题是有方法的，但没有一种应付各种一成不变的方法，我们不应死记各种类型题的解法，应该培养自己的分析能力，善于分析各种问题的特点能以题目的特点出发，探索解题的方法，以而积累解题经验。

5.教会学生注意解题技巧积累。一些难度中上的题目，一般需要一些处理过程才可应用书本的有关知识解决。例如几何中的辅助线问题通常结合定理进行，运用不同定理解题的技巧也不同。又如代数学生若不理解并熟记一些解题技巧，即使概念定理、公式学得再熟，也难以用得上，这只能解一些较为基础的题。因此要想做好难题，技巧题的笔记是有必要的，这样能加深各种类型题的认识。

6.培养学生良好的思维习惯。思维的严密性是思维能力的重要方面，在解题中不考虑得周密则顾此失彼，妨碍了数学水平的进一步提高，不少学生在教师评讲完试卷后总觉得自己懂得解题知识却不会解题方法，就认为自己笨，理解能力差，却没从自己的学习方法去找原因，知识是有层次，还未达到灵活运用层次，因此遇到一些陌生的题目就束手无策，要真正把握知识，只有通过适量的练习加以认识巩固，找出知识的内涵和外延，从而在解题过程联系上已学的有关知识，再构思解题思路方法，平时多积累不同类型的解题经验，才能在考试中提高解题效率和准确性，从而得心应手。

要想提高學生的解题能力，必须做到记忆基础知识——应用练习——综合巩固提高——总结方法技巧，提高升华，要有钻研精神及决心毅力，并做好解题方法摘录，积累解题经验，提高解题效率。

（注：此文为河南省教育科学“十三五”规划课题2018年度一般课题阶段性研究成果，课题立项号为[2018]-JKGHYB-1133）