水平钻井环空岩屑床表面颗粒临界启动流速的影响因素

孙晓峰,汤 捷,袁玉金,张克博,陈 烨,胡乔波

(1.东北石油大学 石油工程学院，黑龙江 大庆163318; 2.中油国际拉美公司，巴西 里约热内卢 999074)

水平井的大斜度和水平井段钻进过程中，当停止循环(如接单根作业)或钻井液排量较低时会引起环空岩屑沉降并堆积于井眼低边，形成稳定的岩屑床。岩屑床会导致钻柱扭矩增大、拖压等问题，室内实验和现场实践均表明，井斜角>50°时造斜井段和水平井段岩屑沉积最为严重[1-3]。

图1 环空内床面颗粒控制体几何示意图Fig.1 Geometric sketch showing particle control body in annulus

目前用于描述岩屑运移理论模型可以分为2类，一类理论假设和实验观察结合的固液分层计算模型，如两层岩屑运移模型[4-5]、三层岩屑运移模型[6-8]，可以用于计算岩屑床沉积高度、运移效率等参数；另一类是计算钻井液携岩运移时所需的临界流速预测模型[9-10]，以临界流速抑制岩屑床生成，保持井眼清洁。相比较而言，临界启动流速预测模型易于理解其物理意义，可以直接用于指导现场工程人员优选排量。

临界流速预测模型中的拖拽力与拖拽系数有关，因拖拽系数经验模型众多，如何选择模型，现场工程人员并不容易掌握。本文应用边界层绕流速度基本原理解析求解颗粒表面切力，并将拖拽力用表面切力代替，结合举升力和颗粒间相互作用力，建立床面颗粒临界启动流速模型。

1 岩屑床床面颗粒受力分析

经过大量文献调研，在不影响计算精度的情况下，建立模型之前做以下假设：①钻井液为不可压缩介质；②实际不规则岩屑颗粒用相同颗粒直径和球形度的球体颗粒代替；③实际岩屑床面用平均床面代替；④钻井环形空间为同心环空，且钻杆不旋转。根据以上假设条件，对床面岩屑颗粒的启动过程进行分析和模型推导。

1.1 床面岩屑颗粒表面切力

1.1.1 环空表面绕流切力

井壁与钻杆形成的环形空间存在钻杆壁面和井壁2个壁面，因此环空钻井液具有双速度梯度分布的特点，环空某一直径环形曲面存在最大流速(图1)。

设最大速度环形曲面对应半径Rc，根据E.Bobok[11]给出的表达式计算

(1)

式中：Ri为钻杆外部半径；Ro为井眼内部半径。

引入参数颗粒沉陷度，其定义为床面颗粒相对岩屑床床面陷入的程度

(2)

式中：ζ为颗粒沉陷度；ζ′为颗粒最低点距平均床面距离；rs为岩屑颗粒平均半径。

如图2所示，沿圆周选取计算点处为原点建立直角坐标系，绕体积微元圆周位势流速度分布为

图2 环空岩屑床床面不同位置(γ角)处颗粒启动几何示意图Fig.2 Geometry sketch showing particle initiation at different positions (γ angle) of the annulus cuttings bed

(3)

式中：u(rl)为各层体积微元对应主流速度；rl为颗粒中心距中轴线距离。

环空内最大流速umax可以表示为

(4)

环空内的速度分布表达式整理为

(5)

式中：卡门常数κ=0.41。当速度分布在Ri→Rc间时，i=1，ΔR=Rc-Ri；当速度分布在Rc→Ro间时，i=2，ΔR=Ro-Rc。u*为摩阻流速，即表面切应力与钻井液密度比值的平方根；u*1为杆外壁摩阻流速；u*2为井眼内壁摩阻流速。

表面切力表达式为

(6)

ff为液流平均摩阻系数，利用Colebrook-White[12]公式计算

(7)

式中：ε为平均表面粗糙度；Dh为有效水力直径；Re为液流雷诺数。

假设计算点处的速度分布与距颗粒表面垂直高度y满足u(y)=ay2+by+c，且边界条件满足

(8)

由冯·卡门动量积分方程[13]化简整理得到

(9)

式中：rβ为β角对应面积微元半径；ν为流体运动黏度。

流体运动黏度根据下式计算

(10)

式中：n为幂律指数；K为稠度系数；ρ为钻井液密度。

边界层厚度δ(α)为

δ(α)=

(11)

(12)

根据该假设条件可得

(13)

其中：b=2u(rl)/(15νrβ)。

作用于微元圆周任一点处切力为

(14)

该点切应力沿着未分离圆周积分，再沿轴线l纵向积分得总切力Fτa

(15)

函数F(a)通过积分上限函数与积分值回归得到

F(a)=-0.1359a3+1.0201a2-0.5179a+0.0426

(16)

式中：θ为颗粒沉陷处点至颗粒中心的连线与竖直方向的夹角。

β1、β2分别满足

(17)

式中：γ为颗粒在床面的位置角(图2)。

图3 床面颗粒边界层绕流计算几何示意图Fig.3 Geometrical sketch showing the flow calculation of cuttings bed boundary layer

1.1.2 床面边界层绕流切力

床面颗粒除受到环空速度梯度的影响，还受到床面黏性底层内切力作用，用Fτb表示。如图3所示，体积微元C从黏性底层外边界积分至内边界，边界层厚度为

(18)

式中：fb为床面的平均摩阻系数；τb为平均床面切力；δp为床面边界层厚度。

同时

(19)

式中：βout为黏性底层积分外边界角，指由顶部到黏性底层外边界的张角；βin为黏性底层积分内边界角，指由颗粒顶部至与平均床面接触点处张角(图3)。

黏性底层内部速度分布[13]为

(20)

自颗粒顶端向下积分，积分表达式为

(21)

黏性底层内部床面边界层切力与外部环空表面切力叠加，得沿流动方向总表面切力Fτ

Fτ=Fτa+Fτb

(22)

1.2 床面颗粒举升力

液流流经床面颗粒还受举升力作用。岩屑床沉积程度不同，床内流速ud求解方法不同。

1.2.1 岩屑沉积密实

流态为层流，根据线性达西渗流公式

(23)

式中：Kp为岩屑床渗透系数；Δp/L为L测量段内的压降梯度；μ为钻井液动力黏度。

1.2.2 岩屑沉积非密实

流速较大时，根据Forchheimer归纳实验数据给出的非达西渗流二项式求解

(24)

式中：βD为非达西系数。

非达西系数按J.Geertsma[14]的表达式计算

(25)

式中：q为岩屑床平均孔隙度(体积分数)。

由Kozeny-Carman[15]多孔介质渗透率Kp的求解公式可得

(26)

式中：c0系数取0.2；Ms为颗粒比表面积，球体颗粒的Ms=3/rs。

(27)

式中：Δps为颗粒上下压力差值；As为垂直于液流方向颗粒的投影面积。

1.3 颗粒间相互作用力

颗粒与颗粒之间还存在黏结力作用。黄长伟等[16]转化得到的黏结力表达式

(28)

式中：ξs=4.744×10-6kg/m；指数m=10。

关于干容重与容重比值j，根据文献[17]对现场实际与室内资料分析研究所得表达式计算

(29)

式中：δs为颗粒表面薄膜水厚度，韩其为[18]建议取0.4 μm；r0为参考颗粒半径，取0.5 mm。

2 临界启动流速模型

(Fτa+Fτb)·L1+(FL-FP)·L2-Fg·L3>0
L1=rs·(1-ζ)
L2=rs·sin[arccos(1-ζ)]
L3=rs·cos[φ-arccos(1-ζ)]

(30)

式中：φ为井斜角；Fg为颗粒在钻井液中所受浮重

(31)

式中：ρs为岩屑平均密度。

图4 床面颗粒启动临界流速模型计算流程图Fig.4 Flow chart of calculation of critical incipient velocity model for cuttings bed particle

3 床面颗粒临界启动流速模型与实验对比

3.1 清水为循环介质的实验对比

在现场实际中，一般采用清水作为钻井液介质，故室内实验以清水为介质；实验颗粒直径为2 mm和3 mm，且密度与实际岩屑相近。井筒内直径为120 mm，钻杆外直径73 mm，井斜角为70°。颗粒启动过程中，应用高速相机捕捉颗粒瞬态启动时刻，图像帧率为0.025 s 。

如图5所示，模型预测值随床面高度变化不大，无因次床面高度>0.3时与实验测量的数值符合较好。预测值与实验值的绝对误差控制在0.60%～13.07%，绝对平均误差为6.41%。当颗粒直径为2 mm时不需要修正；颗粒粒径为3 mm时，模型预测值与实验对比表明误差较大，因未考虑压差阻力影响，故引入表面切力修正系数。设压差阻力为表面切力的b倍。根据颗粒直径范围分段修正，当颗粒直径为3～3.3 mm时，b=0.6。经过修正以后临界启动流速预测值与实验值接近，绝对误差在2.51%～16.66%之间，绝对平均误差为8.80%。

图5 井斜角为70°时临界流速预测值与清水实验数据对比Fig.5 Comparison of the predicted value of critical flow velocity with the experimental data of water with drilling well angle of 70°(A)颗粒直径2 mm; (B)颗粒直径3 mm

图7 粒径=0.45 mm时临界流速预测值与PAC溶液实验值对比Fig.7 Comparison of the predicted value of critical flow velocity with the experimental data of PAC solution (particle size 0.45 mm)(A)井斜角90°; (B)井斜角70°

当井斜角为90°时(图6)，该实验颗粒直径范围为3～3.3 mm，同心环空井筒内壁直径203.2 mm，钻杆直径101.6 mm；当颗粒直径>3 mm时，实验测得的临界启动流速随床面高度变化不大，引入修正系数b=0.7，模型的预测临界流速与实验测量值符合得较好，绝对平均误差为4.84%，绝对误差最大为8.33%，最小仅为0.29%。

图6 井斜角90°时临界流速预测值与清水实验数据对比Fig.6 Comparison of the predicted value of critical flow velocity and the experimental data of water with drilling well angle of 90°

3.2 PAC溶液为循环介质的实验对比

当循环介质为具有一定黏度的PAC溶液时，将模型计算的临界启动流速与M.Q.Duan等[3]实验数据进行对比(图7、图8)。 M.Q.Duan等的文献中实验用颗粒直径分别为0.45 mm和1.4 mm，同心环空井筒内壁直径203.2 mm，钻杆直径101.6 mm。

如图7-A所示，临界启动流速先增后减，变化区间较小，无因次床高0.45～0.7时，模型计算值符合实验规律，绝对平均误差为7.06%，最大误差达到了20.25%；但此时无因次床面高度为0.75，超出了0.45～0.7的适用范围。当床面高度继续增加时，预测值与实验相差较大，主要原因是预测模型计算时沉陷度不变；而当床高大于0.7时，岩屑床已基本淹没钻杆，颗粒因沉陷度降低更易启动。如图7-B所示，临界流速预测绝对平均误差为2.51%。

当颗粒直径为1.4 mm时，临界流速预测值随无因次床面高度增加而增加。这主要是因为当钻井液排量增大时，即使流通区域减小，折算后所需临界流速也会增大(图8)。

图8 粒径=1.4 mm时临界流速预测值与PAC溶液实验值对比Fig.8 Comparison of the predicted value of critical flow velocity with the experimental data of PAC solution (particle size of 1.4 mm)(A)井斜角90°; (B)井斜角70°

当岩屑床孔隙较大时，床面高度对临界启动流速的影响较小，如岩屑直径为2 mm、3 mm时的实验和90°井斜角时的大颗粒(3～3.7 mm)实验数据可知，数据围绕某一流速值振荡，模型预测结果在岩屑床高度较大时趋于该流速值。

4 有效冲蚀岩屑床的钻井液临界排量

还可预测有效冲蚀岩屑床的临界泵排量，为现场优选水平井携屑排量提供理论指导。

设环空外圆与内圆半径的比值Ro/Ri=r*，则岩屑床上方流通区域横截面积表达式为

(32)

式中：λo为岩屑床面与井壁交点至井眼轴心处连线与竖直方向的夹角；λi为岩屑床面与钻杆交点至杆轴心处连线与竖直方向的夹角；h*为无因次床面高度；Af为流通区域截面积。

可以得到临界启动流速与泵排量间转换关系为

(33)

5 结 论

a.从床面颗粒表面绕流角度解析求解表面切力，当岩屑直径<3 mm时，可以用表面切力近似代替拖拽力。

b.当钻井液黏度较低且颗粒直径>3 mm时，计算拖拽力需要考虑压差阻力的影响。根据实验数据回归结果可知压差阻力约为表面切力的0.6倍。

c.当循环液为牛顿流体(清水)时，预测模型所得值最大绝对平均误差为8.80%；当循环液为非牛顿流体(PAC溶液)时，最大绝对平均误差为7.06%。

d.根据临界启动流速，可以求得保持冲蚀岩屑床的有效钻井液临界排量。