热应力对内含裂隙恐龙化石的影响研究

陈诚，杜圣贤，于学峰，贾超，张尚坤，罗文强，田京祥

(1.山东省地质科学研究院，国土资源部金矿成矿过程与资源利用重点实验室，山东省金属矿产成矿地质过程与资源利用重点实验室，山东 济南 250013;2.山东大学土建与水利学院，山东 济南 250013)

0 引言

恐龙是地球上已绝灭的一类大型陆生爬行动物，在中生代时期动物界中占据统治地位，最早出现于三叠纪晚期，繁盛于侏罗纪和白垩纪，灭绝于白垩纪末期，在地球上生存了大约170Ma[1-3]。当恐龙死亡之后，其遗体、遗迹、遗物经过长期的地质作用而形成恐龙化石，成为不可再生的自然遗产和旅游资源，对于研究爬行动物的演化历史，特别是中生代时期的古气候、古地理及古生态等方面具有重要的科学价值[4-8]。

恐龙化石一旦暴露于地表，就会遭到风化破坏。引起风化破坏因素有多种，其中包括热应力。热应力是指当温度改变时，物体由于外在约束以及内部各部分之间的相互约束，使其不能完全自由胀缩而产生的应力，是引起岩石破坏的一个重要因素[9-11]，由热应力引起的岩石破裂称为热破裂。恐龙化石被发掘后，含化石地层暴露地表，其化石一部分出露地表，一部分仍埋藏于地表下[12]。由于恐龙化石和围岩介质不同，二者的比热容和热传导特性存在差异性。当受阳光照射时，暴露在空气中的恐龙化石与埋藏在地表下的部分产生温差，进而在化石表面形成热应力[9]。

在研究自然条件对恐龙化石影响方面，前人曾进行不同的探索工作。张尚坤等[9]研究了热应力对恐龙化石风化损坏，认为恐龙化石不同部位的温度差异，是造成化石内部热应力分布不均匀的重要原因，热应力的不均匀性导致化石发生热破裂，加速了化石风化受损。杜圣贤等[10]分析了TM耦合效应对恐龙化石风化的研究，提出由于化石和围岩对温度变化的响应参数的不同，导致温度变化时两者的变形不协调，由此产生相互作用，导致化石的损伤破坏。邓建国等[4]模拟自然环境中硫酸酸雨、二氧化碳、盐等因素对恐龙化石的腐蚀，认为硫酸酸雨的腐蚀是恐龙骨骼化石腐蚀风化的主因。

已开展的恐龙化石研究工作主要针对化石个体与围岩的固有特性、气候环境等物理因素，分析恐龙化石的内在力学性质和破坏规律研究较少。基于此研究现状，该文主要针对日照作用下，采用ABAQUS数值模拟软件，探索温度作用对内含裂隙的恐龙化石的热应力进行系统研究，旨在揭示温度因素对内含裂隙的恐龙化石的影响机制，从而为恐龙化石保护提供理论指导。

1 试验概况

1.1 理论依据

由于恐龙化石是一种特殊的岩石材料，受地质构造的影响，孔隙、裂隙、断层等缺陷充斥其中，其内部结构呈不均匀性。该文采用张尚坤等[9]的断裂力学的Griffith最大拉应力理论和断裂韧性理论进行研究分析。涉及热传导方程(1)～(5)、热力耦合方程(6)～(10)及应力—应变场方程(11)～(16)计算。具体内容如下：热传导方程为：

(1)

T(P,t)|P∈S1=φ(P,t)(边界条件为S1)

(2)

T|t=t0=T(p,t0)(在t0时刻)

(3)

(4)

(5)

热力耦合方程为：

KTii+Q=ρcT&+βT0

(6)

εij=(ui,j+uj,i)/2

(7)

σij,ii+Fbi=ρ

(8)

β=(3λ+2G)α

(9)

σij=λεmmδij+2Gεij-βΔTδij

(10)

式中：σij和εij为应力和应变项；Fbi为体力；β为热应力系数；ΔT为温度改变量，即ΔT=T-T0；为Kronecker函数；Q，λ，G，α，k，ρ和c分别为热生成率、拉梅常数、剪切模量、热膨胀系数、热传导系数、密度和比热。

应力—应变场方程为：

σij,j+Fbi=0(平衡方程)

(11)

εij=(ui,j+uj,i)/2(几何方程)

(12)

σij=λεkkδij+2Gεij-βΔTδij(物理方程)

(13)

β=(3λ+2G)α(边界条件为S1)

(14)

1.2 试验方法

该次试验的恐龙化石样件均系由诸城采得，试件尺寸为直径50mm，高100mm的圆柱体试块。该构件模型采用Strain-Hardening/Softening Mohr-Coulomb Model，模型共计6144个单元，6897个节点，图1为数值试验模型图。

ABAQUS是一套功能强大的工程模拟的有限元软件，可以解决复杂的固体非线性问题[13-15]。该文用ABAQUS数值模拟分析不同温差对具裂隙的恐龙化石的影响机理。恐龙化石的力学参数和物理性质参数见表1、表2。

图1 数值计算模型

密度(kg/m3)弹性模量(MPa)泊松比抗压强度(MPa)17655.75×1030.3318.7

表2 恐龙化石物理参数

考虑到我国气候条件的实际情况，该次试验模拟地表温度为20℃、30℃、40℃、50℃、60℃及70℃共6种不同情形。此外，根据日照直射区域温度显示，当空气温度为40℃时，埋藏在地表1m范围的恐龙化石表温在10℃左右，因此，地下温度设置为10℃，试验模拟参数具体见表3。

表3 温差参数

2 试验结果与分析

2.1 温差与热应力关系

根据裂隙角度与裂纹扩展步长关系显示，当裂隙角度为15°时，裂纹扩展步长为1.15mm。当裂隙角度增大到30°时，其步长达到最大值，为1.19mm，随后，随着裂隙角度增大，裂隙扩展步长呈下降趋势。因此，裂隙角度为30°时对裂纹扩展影响最大。该文以裂隙角度30°的恐龙化石作为研究对象。图2～图7所示，不同温差作用下恐龙化石的热应力分布情况。其中，热应力主要集中在裂隙的右上角位置，而右下角则没有出现明显的热应力，裂隙的热应力呈现不均匀分布特征，这容易诱发恐龙化石表面开裂，加速风化破坏速度，这种现象与张尚坤等[9]所得出的结论相吻合。

图2 温差为10℃时的热应力分布

图3 温差为20℃时的热应力分布

图4 温差为30℃时的热应力分布

图5 温差为40℃时的热应力分布

图6 温差为50℃时的热应力分布

图7 温差为60℃时的热应力分布

图8 温差与热应力的关系

在此试验条件下，温差与热应力最大值间关系具体情况见图8，从图中得知，当温差为10℃,20℃,30℃,40℃,50℃及60℃时，恐龙化石裂隙受到的热应力值分别为3.722MPa,7.444MPa,11.17MPa,14.89MPa,18.61MPa及22.33MPa，热应力值的大小随着温差的增大而呈近似线性关系增大。

2.2 温差与轴压作用下热应力分布

为研究温差与轴压对裂隙的热应力关系，试验采用表3中的6种温差数据。同时，对每一种温差，增加0.04MPa、0.12MPa、0.20MPa及0.32MPa四种不同轴压。图9～图14为恐龙化石裂隙角度为30°时，在不同温差与轴压共同作用下的热应力分布图，具体试验数据见表4。

表4 温差、轴压、热应力及热应力变化率的关系

其中，热应力最大值为42.56MPa，形成于温差为60℃、轴压为0.32MPa的条件下，最小值为6.47MPa，形成于温差为10℃、轴压为0.04MPa的条件。恐龙化石裂隙右上角上的热应力值随着温差和轴压升高时而增大。在同一温差且不同轴压的条件下，热应力值的增长率呈下降趋势，最大增长率为93.54%，形成于温差为10℃，轴压由0.04MPa变为0.12MPa阶段；热应力值最小增长率为17.46%，形成于温差为60℃、轴压由0.12MPa变为0.20MPa阶段。

(a)轴压为0.04MPa；(b)轴压为0.12MPa；(c)轴压为0.2MPa； (d)轴压为0.32MPa图9 温差10℃与不同轴压作用下的应力分布

(a)轴压为0.04MPa；(b)轴压为0.12MPa；(c)轴压为0.2MPa； (d)轴压为0.32MPa图10 温差20℃与不同轴压作用下的应力分布

(a)轴压为0.04MPa；(b)轴压为0.12MPa；(c)轴压为0.2MPa； (d)轴压为0.32MPa图11 温差30℃与不同轴压作用下的应力分布

(a)轴压为0.04MPa；(b)轴压为0.12MPa；(c)轴压为0.2MPa； (d)轴压为0.32MPa图12 温差40℃与不同轴压作用下的应力分布

(a)轴压为0.04MPa；(b)轴压为0.12MPa；(c)轴压为0.2MPa； (d)轴压为0.32MPa图13 温差50℃与不同轴压作用下的应力分布

(a)轴压为0.04MPa；(b)轴压为0.12MPa；(c)轴压为0.2MPa； (d)轴压为0.32MPa图14 温差60℃与不同轴压作用下的应力分布

2.3 围压和温差作用下开裂角和极限载荷的变化

图14为恐龙化石裂隙角度为30°时，在轴压和温差作用下开裂角的变化曲线图。由图中可见，开裂角随着温差提升而增大，在温差为40℃时，开裂角达到最大51.5°。当温差继续增大时，开裂角呈减小趋势。其中，温差为60℃时，开裂角则为最小值46.1°。

图15 温差与开裂角的变化关系图

图15为轴压和温差作用下，恐龙化石的极限载荷的变化曲线图。图16中显示，恐龙化石的极限载荷随着温差的增大而呈下降趋势。其中，温差为10℃时，其极限载荷为最大值，为2.5MPa，而当温差为60℃时，其极限载荷为最小值，为1.5MPa。

图16 温差与极限载荷的变化关系图

3 结论

(1)在不同温差作用下，热应力的分布主要集中在恐龙化石裂隙的右上角位置，而右下角则没有出现明显的热应力，这在化石中出现的热应力分布不均匀现象诱发了恐龙化石开裂，并加速其风化破坏的速度。

(2)以裂隙角度为30°的恐龙化石为研究对象。热应力值随着温差的增大而呈近似线性关系增大。在同一温差、不同轴压条件下，热应力值的增长率呈下降趋势，最大增长率为93.54%，形成于温差为10℃，轴压由0.04MPa变为0.12MPa阶段；热应力值最小增长率为17.46%，形成于温差为60℃、轴压由0.12MPa变为0.20MPa阶段。

(3)开裂角随着温差提升而增大，在温差为40℃时，开裂角达到最大51.5°。当温差继续增大时，开裂角呈减小趋势。恐龙化石的极限载荷随着温差的增大而呈下降趋势。其中，温差为10℃时，其极限载荷为最大值，为2.5MPa，而当温差为60℃时，其极限载荷为最小值，为1.5MPa。

致谢：感谢山东省地质科学研究院刘书才教授级高工对本文提出的宝贵的修改意见。