使用卡尔曼滤波修正蒙特卡洛算法的电动汽车充电负荷预测研究

李小雨，肖 汉，李嘉逸

(中国电力工程顾问集团西南电力设计院有限公司，四川 成都 610021)

0 引 言

电动汽车将在未来迎来大规模的推广和应用，发展电动汽车是落实国家能源战略、大气污染防治计划和节能减排政策的重大战略举措，是中国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。未来，高渗透大规模接入的电动汽车将对电力系统造成深远的影响，而电动汽车充电负荷预测将是分析电动汽车对电网运行产生影响的基础。

蒙特卡洛算法几乎是目前唯一有效、具备应用价值和可操作性的电动汽车负荷预测方法。但蒙特卡洛算法基于电动汽车运行特征分析，即便设置多种场景，也难以准确和较完全地反映电动汽车充电随机性。其预测结果从根本上来说是一种预期，可以为电网增容改造计划、调峰能力建设、长期调度运行策略等提供依据和参考，却无法在较小时间尺度模拟大规模电动汽车某一日不同状态下随机性的充电负荷行为。特别是在所模拟的系统出现一些特殊外界影响因素(重大集会、自然灾害、停电等)时，预测结果将与实际情况发生明显的偏离。

下面通过对电动汽车充电设施设置充电功率采样观测点，使用实时测量值对蒙特卡洛预测结果进行实时的卡尔曼滤波修正，计算出较为符合系统状态的预测结果，并以某行政区进行了算例演示。

1 电动汽车充电负荷预测的数学模型

对于电力供应网络来说，电动汽车充电负荷和普通电负荷一样，都是某个时间点接入电网用电的设备容量总和，总负荷为

(1)

式中：P为电动汽车总充电功率；Pn为网内第n辆电动汽车充电功率；N为电动汽车总量。

另一方面，从时间尺度上来说，每辆电动汽车受限于充电设施功率控制和自身使用情况，有其对应于时间充电特征曲线，将所有电动汽车充电特征曲线累加，可得到电动汽车负荷总充电负荷曲线，即：

(2)

式中：Pi代表i时刻电动汽车充电功率；Pn,i为第n辆电动汽车i时刻充电功率。

2 基于蒙特卡洛的充电负荷预测及其评价

2.1 蒙特卡洛算法及充电负荷预测

1777年，法国数学家蒲丰提出用大量投针的方法求圆周率，被广泛认为是蒙特卡洛算法的起源；第二次世界大战中 “曼哈顿计划”的成员乌拉姆和冯·诺伊曼正式提出了蒙特卡洛算法，用于研制原子弹；后期随着计算机科学的发展，蒙特卡洛算法被广泛应用于宏观经济学、理论物理学、金融学等领域。简单概括该算法的特点就是，基于大数定律，通过随机采样计算模拟近似结果，并且采样越多，得到正确结果的概率逐渐加大。

国内外的居民出行习惯调查研究也证明，家用车辆日内使用结束时间、使用里程都基本满足正态分布。如依据美国家用车辆调查(national household travel survey, NHTS)的数据，家用车辆日内最后一次出行结束时刻可以表示为[1-2]

(3)

式中：时间采用24小时制；μt=17.6；σt=3.4。

汽车用户日行驶里程的概率分布为[2-3]

(4)

式中：uD=3.47，σ=0.88。这种正态分布的特性，让蒙特卡洛算法成为预测电动汽车负荷的有力工具，通过构造成某个随机变量的数学期望，反映出采样模拟对象的群体特征和规律，并将其作为问题的近似解。而事实上，蒙特卡洛算法几乎也是预测电动汽车负荷的唯一有效方法。

2.2 蒙特卡洛算法预测充电负荷的缺陷

使用蒙特卡洛算法时，充电负荷预测结果很大程度受随机数的真实随机性影响，这也是妨碍蒙特卡洛算法精确度的重要因素。目前主流的商用软件生成的随机数大都是在底层通过一定算法生成，数据间事实上存在一定的逻辑关系，形成部分伪随机数。这些伪随机数将可能导致预测结果与真实情况存在较大偏离。即便通过一定算法改良能获得接近“真实”随机的数据，由于模拟对象行为的随机性，在一定规模内也难以较为精确地对对象行为结果进行预测。因此有必要采取一定的修正措施，使预测结果更加精确。

其次，蒙特卡洛算法是基于概率统计理论的一种求解期望值的算法，对于一些突发状况、不可抗力等外界重大影响因素(如重大集会、自然灾害、局部停电等事件)对电动汽车充电运行特征的短期影响，几乎无法跟踪和模拟，预测结果将与实际情况发生明显的偏离。

3 使用卡尔曼滤波修正蒙特卡洛算法的电动汽车充电负荷预测

3.1 卡尔曼滤波应用

1960年，美国科学家卡尔曼(Rudolf Emil Kalman)提出了线性卡尔曼滤波器[4]，然而大多数工程实践(如控制、信号处理、通讯工程、电力系统)都是非线性系统，于是在线性卡尔曼滤波器的基础上，陆续发展出了多种非线性滤波的方法，并对其方法的精确性、有效性进行了大量研究。卡尔曼滤波器在电力系统中的应用主要包括负荷预测、电能质量分析、设备状态估计、继电保护、风力发电风速预测等[5-8]。

3.2 数学模型

假设电动汽车充电观测系统以及估计系统均为线性离散系统，可以认为一天中任意时刻，全网电动汽车充电负荷存在如下关系：

(5)

式中：P(T)为系统T时刻电动汽车充电负荷；bi(T)为系统参数，不全为0，表达T时刻以前负荷对T时刻的影响；u(T)为系统噪声。

而对于系统观测量，存在如下关系：

y(T)=P(T)+v(T)

(6)

式中：y(T)为对电动汽车充电负荷的直接观测量；v(T)为在观测过程中产生的噪声。

式(5)、式(6)可使用卡尔曼滤波状态空间方程表达为[9-10]

(7)

式中：x(T)=[P(T),...,P(T-n+1)]T；转移矩阵A为时变矩阵，即状态空间中的状态方程，

B为列矩阵，

C为行矩阵，

此时，假设系统状态为T，可以根据系统的上一个状态预测出现在的状态：

x(T,T-1)=Ax(T-1,T-1)+Bu(T)

(8)

式中：x(T,T-1)是利用上一状态预测出的现在状态的结果；x(T-1,T-1)是上一状态最优的结果；u(T)是现在状态的控制量，如果没有控制量，可以为0。即可以通过上一时刻电动汽车负荷预测的最优结果不断参与迭代本时刻的预测。在这个基础上，本时刻预测结果x(T,T-1)对应的协方差可以更新为

P(T,T-1)=AP(T-1,T-1)AT+Q

(9)

式中，Q为系统过程的协方差。然后根据上一状态最优值得到的现在状态的预测值和现在状态重新测量的测量值，可以得到现在状态T时最优化估算值为

x(T,T)=x(T,T-1)+K(T)[y(T)-cx(T,T-1)]

(10)

式中，K(T)为卡尔曼增益。

(11)

其中，R为测量噪声v(T)的协方差。

此时便得到了系统状态T时的最优值x(T,T)，其协方差还存在关系：

P(T,T)=(1-K(T)c)P(T,T-1)

(12)

这样便可继续往下递推T+1状态下的系统最优值。

在电动汽车充电负荷预测的实践中，在任意T时刻，都可以通过蒙特卡洛算法得到x(T)作为初始值。同时，通过测量值y(T)对x(T)进行卡尔曼滤波修正，得到T+1时刻系统充电功率估算的最优值。其工作原理如图1所示。

图1 卡尔曼滤波工作原理

4 算例与分析

4.1 蒙特卡洛算法预测结果

以某行政区为例，具体分析出行方式、出行目的、出行时间、出行空间分布等居民出行特征，及以公共交通、私家车、出租车为主要分类的交通运行特征后，采用蒙特卡洛算法对该行政区一天中电动汽车充电总功率进行预测。根据相关规划文件中的调查统计数据，此区目前大约有电动汽车1301辆。蒙特卡洛算法设置条件为：模拟次数100次，总共约1301辆电动汽车，所有车辆容量约为30 kWh，专用、家用慢充约为7 kW/桩，商场、公共停车场快充电、公共快充约为45 kW/桩，充电桩主要充电起始时段集中在8：00、12：00、18：00、19：00，起始时间标准差约为1～2 h。模拟结果图2所示，一天中充电高峰时段主要在20：00左右，低谷时段主要在凌晨5：00左右。

图2 某行政区电动汽车一天内充电功率总需求

4.2 卡尔曼滤波后的预测结果

该行政区目前共有电动汽车充电设施合计约2024个，其中公交、市政、物流等专用充电桩674个；城市及景点公共充电桩430个；机场公共充电桩230个；政府公务、网约专车、电动租赁及其他分散自用充电桩合计约690个。

在某一日在各个电动汽车充电设施分布区域设置观测点，统计电动汽车实时充电总功率，由于难以做到对每个充电设施实行实时监控，故采用片区采样加权平均值的办法进行统计，主要观测点统计结果如表1所示。

表1 某行政区电动汽车实时充电观测点统计结果

在一天中的T时刻，以对T+1时刻的蒙特卡洛模拟结果为初始值，结合测量结果，启动卡尔曼滤波修正，得到T时刻经卡尔曼滤波的初次修正值，即为对T+1时刻的优化预测值。进入T+1时刻后，T时刻完成的对T+1时刻的优化结果又成为了对T+2时刻进行预测的初始值。这时，结合对T+2时刻的蒙特卡洛模拟结果和测量值，再次启动卡尔曼滤波修正，得到对T+2时刻的优化预测结果，并依照此规则对一天中所有的时刻进行预测，结果如图3所示。

图3 使用卡尔曼滤波修正的充电功率总需求

5 结 语

蒙特卡洛算法几乎是目前电动汽车充电负荷预测的唯一有效且可操作性强的方法，但是总的来说其预测结果仍然是一种具有一定误差的预期，且由于电动汽车实际运行的随机性，无法做到较为精确的实时、短期充电负荷预测。通过对蒙特卡洛算法预测电动汽车充电总功率的传统方法进行分析，提出了结合实时测量值使用卡尔曼滤波对蒙特卡洛预测结果进行修正的方法，对电动汽车充电负荷进行较为精确的实时统计、短期预测。

所提出的方法目前可用于电动汽车实时、短期充电负荷规模预测，并为电网调峰能力建设、电网设施增容改造计划提供参考。远期来看，随着能源互联网的建设，包括电网在内的能源供应网络设备信息共享互通增强，将能通过统一的电动汽车充电设施运行监控平台，实时关注区域全社会电动汽车充电负荷。单纯的电动汽车实时、短期负荷预测的重要性将大大削弱，但是伴随着能源互联网建设的配套政策如实时电价、电力现货市场的进一步实践，精确的电动汽车实时、短期负荷预测将仍能为高渗透率下电动汽车有序充电、电力市场交易、能源互联网经济运行调度发挥重要作用。