高中数学思维能力的培养

甘肃省张掖市山丹县马场总场中学 高希燕

数学思维，即运用数学思考方式解决问题的思维活动形式。在初高中阶段主要要求学生能够运用数学概念、数学思考方式方法、辨明数学关系，进行正确合理的归纳演绎以及类比推理，能够有逻辑、有条理、准确地表达自己的思想观点，以此养成良好思维习惯和品质。

一、高中数学思维能力培养作用

（一）有利于学生适应社会竞争需求

为了帮助学生适应未来社会人才竞争，学校要注重学生数学思维能力的培养。在数学课堂教学上，帮助学生构建系统完整的数学知识体系，培养学生的创新思维以及注重数学与现实生活实际的结合，全面提升学生的综合运用能力，帮助学生在未来社会人才竞争中占据优势。

（二）符合新课改要求，有利于学生综合素质培养

为了积极推展素质教育，我们需要以数学课堂教学为基础，全面提升学生的综合素质，培养学生理论联系实际的能力。数学教学是高中阶段教学的重要内容之一，在重视学生理论知识增长的同时，帮助开发学生智力、培养学生逻辑思维能力以及拓展空间想象力，为学生高阶段的学习打下良好基础。

二、高中数学思维能力培养策略

（一）创设生活情境，培养数学学习思维

情境创设，在数学课堂教学中可以丰富课堂教学内容，活跃课堂氛围，丰富学生理论认知，吸引学生注意力。在数学情境创设时，教师要注意现实生活情境的引入，帮助学生建立数学与现实生活应用息息相关的认知，将现实生活中的情境恰当地引进数学课堂，以此激发学生的学习兴趣，并拓宽学生的数学思维。以《等比数列》为例，我们可以创设这样一个情境：教师可以利用多媒体设备选取酒驾酒精测试视频的播放，还可以让同学即兴表演，继而引入数学习题。交通法条规定，每100毫升血液中，酒精含量达到20～79毫克，被判定为酒后开车，若血液中酒精含量含量达到80毫克以上，被判定为醉酒驾车。“该视频中，王先生酒精测试结果是否属于酒驾？”“同学们，据研究表明，在45分钟内，慢速喝完一瓶酒，再饮三杯饮料的情况下，5分钟之后进行酒精含量测试，其测试结果为酒精含量60毫克。那么此时开车，是否属于酒驾？”“依据交通管理条例，我们可以判定60毫克在20～79毫克区间内，即为酒驾。”“同学们，假设大家将来聚餐，在喝完一杯白酒之后，停止进酒了，此时该人的血液中酒精含量为300毫克，如果血液中酒精含量以每小时40%的速度下降，那么要经过多久才可以驾车回家？同学们，学好这节课内容，对大家将来同学聚会有好处，大家可以利用课堂学习内容计算血液中酒精含量，自我判断是酒驾还是醉驾，以及多久之后血液中酒精含量会下降到安全范围内。数学与生活息息相关，大家要重视数学学科。”在数学课堂引入，与学生现实生活相关情境，可以培养学生数学思维在实际生活中的运用能力。

（二）培养学生分析推理总结能力

在进行数学课堂知识讲授时，教师要注重学生分析推导总结的能力的培养，培养学生发现问题解决问题以及总结解决问题规律的能力。以《空间几何体》知识学习为例，教师可以进行相关习题设计，依据学生学习情况进行适当练习，并在练习过程中引导学生发现解题规律，并在推导反思过程中，总结解题方法，以此得出相关结论，并验证几何理论知识。通过引导学生自主推导并反思总结的方法，能够帮助学生掌握学习规律，并培养学生数学思维运用能力。以一道空间几何体例题为例。如图，在四边形ABCD中求四边形ABCD绕AD旋转一周所形成几何体的表面积及体积。

图1

图2

先带领同学分析截图思路：将旋转后的几何体看作是除去底部的一个倒放的圆锥，如上图所示。再根据题目所给数据，分别求出圆台的体积和圆锥的体积，两者相减后可得答案。再依据题干所给已知数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积。

试题解析：如图，设圆台上，下地面半径是r1，r2，过C点作CF⊥AB，由∠ADC＝135°，CE⊥AD，CD=得∠EDC＝45°，r1=CE=2，则CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r2=AB=5。

∴S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面

在进行题目解答后，要带领同学进行总结，该题是一道基础题，主要考旋转体的表面积，要及时转化思想，认真分析转转体的特征。在进行解答题目时，要将未知题目转化为已知知识，通过已知知识体系，对未知问题进行解答，要学会知识的迁移。空间几何体相关练习题需要我们掌握几何体的相关特征和相关公式，如柱体、锥体、台体、球体的几何特征，及其表面积及体积公式等。在进行题目解答时迅速回忆已学知识，找到相似点，进行题目的解答。

（三）注重逆向思维培养，激发自主探究能力

逆向思维也可以叫做求异思维，对已经定论的结论通过相反方式进行思考的一种思维方式。一般称之为“反其道而思之”，即从对立面进行思考。在高中数学教学中即从结论入手进行反推。逆向思维的培养有利于拓展学生思维，帮助学生多角度思考事物。不仅如此，还可以拓宽学生的视野，培养其探究精神以及自主学习能力。以函数教学为例：例如：f(x)=（x+2）^2+5向左平移2个单位，又向下平移1个单位，求f(x)在常规式教学中，会运用以经掌握的数学知识配合图形进行分析推倒。

（四）培养学生在数学学习中的自主探索能力

高中数学教学对学生的自主探究能力比较看重，同时这也是教师教学的重点和难点。教师要发挥自己在课堂教学的主导作用，积极引导学生拓展思维，学会知识迁移，激发学生的想象力，运用多种手段培养学生的自主探究能力，激发学生在数学学习的主观能动性，从而达到培养学生数学思维建立数学学习自信的目的。以空间几何体学习为例，教师可以利用多种手段，帮助学生拓展思维。教师可以利用数据模型，比如正方体、长方体等。还可以运用多媒体教学设备，利用三维图形的讲解，弥补学生由于空间思维欠缺对无法看到的几何体部分进行补充，以此增加学生对几何体的特征的认识和了解。教师还可以引导学生进行几何体图形的手动操作，如椎体、圆柱体等，通过动手、小组讨论，运用已学知识进行相关公式的推导和验证，从而激发学生的数学学习兴趣，学生在推导的过程中会产生一种满足感和兴奋感，这可以极大地激发学生的自主学习能力。教师还可以引导学生在几何题的时候利用辅助线进行解答，将未知问题由已经条件来解决。教师在培养学生自主探索能力的同时，也在培养学生的数学思维，探索的过程就是思维被拓展的过程。

（五）采用多种教学方式，在潜移默化中培养数学思维

教师在进行数学课堂教学时，要关注学生课堂参与情况，提升数学课堂教学效率。教师可以通过多种方法丰富数学课堂教学内容，激发学生学习兴趣，培养学生的数学思维。教师可以在进行相关数学公式推导时，采用分组讨论验证的方式，还可以通过多媒体设备播放与相关的视频吸引学生注意力，教师还可以引入微课进行重难点知识的讲解，有利于学生夯实基础。教师还要注重相关数学思想的渗透，如数形结合、图形结合等，有利于学生自主学习能力的提高。

三、结语

数学思维的培养，要从数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等方面的培养，是高中生核心素养教育的实地践行，也是社会发展的需要。在高中数学课堂授课中，要注意生活情境在数学课堂的融合，培养学生实际运用能力，并在课堂讲授过程中注意分析总结能力的培养和逆向思维的培养，以此培养学生有逻辑的多角度思考问题，培养一批能够活学活用、具有探究精神的学生。