浅析高中数学的圆锥曲线问题

摘要：高中数学的圆锥曲线问题有一定的难度和抽象性，我们在解答的过程中，可能会存在没有解题的思路等问题。所以，在日常学习的过程中，要对这类问题进行详细的探究，详细了解其中的理论知识和定理，并将其灵活应用在具体的解题中。因此，本文针对高中数学的圆锥曲线问题做出了进一步探究，对圆锥曲线的范围问题、圆锥曲线点坐标问题、圆锥曲线方程给出了详细的分析。

关键词：高中;数学;圆锥;曲线

我们在高中数学的学习过程中，圆锥曲线是非常重要的知识内容，需要我们对其详细掌握。在日常学习的过程中，不但要对其中的理论知识和定理有详细的了解，还要学会应用相关的理论知识，并将解题的速度和效果进行双重提升，提高数学的学习效果。

1、圆锥曲线的范围问题分析

对于圆锥曲线知识的学习，经常需要解决一些范围问题，如在已知的条件下，对离心率的范围进行计算，或者计算范围参数。这些经常遇到的问题，我们在解决分析的过程中，会找不到解决问题的点，以至于不能对题目进行深度的解析[1]。面对这样的情况，要结合对应的知识定理，深入并且全面的理解和分析问题，以便对问题进行正确的解答。

例如：已知双曲线 x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是？

要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即b/a

∵b=∴1∴e的范围是（1，2）。

2、圆锥曲线点坐标问题解析

对于点坐标的计算，是圆锥曲线问题当中经常遇到的问题，在对这类问题进行解析时，要先设置好点到线之间的距离，之后引用椭圆的定义进行解答，这样便可求出改点的坐标[2]。

例如：已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的坐标是？

由题意得 F（1/2，0），准线方程为 x=-1/2，设点P到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值为|AM|=3-（-1/2）= 7/2.把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点P的坐标是（2，2）。

3、圆锥曲线方程问题

方程求解一直都是学习当中的重点，对于椭圆问题、双曲线问题和抛物线问题，通常情况下，我们会应用标准方程来对问题进行探究，但得到的结果会有所不同。并且，在这一过程中，还会将解题的难度增加。所以，在思考问题时，可统一应用圆锥曲线，以便将问题进行简化[3]。

例如：椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.

（1）当顶点为A（2，0）为长轴端点时，a=2 ∵a=2b ∴b=1，椭圆的标准方程为x2/4+y2=1;

（2）当顶点为A（2，0）为短轴端点时，b=2 ∵a=2b∴a=4。椭圆的标准方程为：x2/4 + y2/16 =1

又例如：已知中心在原点，焦点在X轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A，B两点，M为A、B中点，OM的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程

解，因，椭圆的中心在原点，短轴长为2

所以，设椭圆方程为x2/a2+y2/1=1，A（x1，y1），B（x2，y2）

即x2+a2y2=a2

所以，x12+a2y12=a2，（1）

x22+a2y22=a2，（2）

由（1）=（2）化简：a2（y22-y12）=-（x22-x12）

[（y2+y1）/（x2+x1）]×[（y2-y1）/（x2-x1）]=-1/a

又因，M[（x2+x1）/2，（y2+y1）/2]

所以，OM的斜率=[（y2+y1）/2-0]/[（x2+x1）/2-0]=（y2+y1）/（x2+x1） =0.25

又因，直线x+y-1=0的斜率为（y2-y1）/（x2-x1）=-1

所以，0.25×（-1）=-1/a2（M是等边直角OAB的斜边AB的中点，OM=AB/2）即，a2=4所以，椭圆方程是：x2/4+y2=1

4、结束语：

总之，我们在高中数学的日常学习中，圆锥曲线问题既是学习的难点也是学习的重点。圆锥曲线知识结构当中包含的题型非常多，在解决问题的过程中经常会遇到一些困难。所以，要掌握一定的解题技巧和正确的解题方式，结合具体的定义对其进行深入的思考和分析，这样才能系统的解决问题，有益于学习质量的提升，并提高自身对数学知识的理解能力，完善学习体系，学习效果才会有明显的提升。

参考文献：

[1]郭启淳.圆锥曲线的学习总结[J].中国校外教育，2018 （08）：120-121.

[2]范航.试分析高中数学的圆锥曲线问题[J].农家参谋，2017 （20）：133.

[3]周子淳.寻求最简 争取时间——对一个圆锥曲线定点问题的一题多解探究[J].亚太教育，2016 （28）：34+9.

作者简介：冯智博（2001.03）男，民族：汉族，学校：三门峡市外国语高级中学。