基于小波变换和Zernike不变矩的CT/MRI医学图像处理技术

摘" 要： 仅采用小波变换技术融合CT/MRI医学图像时，只单次剔除CT/MRI医学图像不重要信息，残留大量冗余信息。为此，结合小波变换和Zernike不变矩方法处理CT/MRI医学图像，基于Zernike不变矩边缘检测算法构建较为理想的阶跃边缘模型，融合修正的CT/MRI医学图像放大效应后，通过Zernike不变矩检测图像亚像素边缘，首次剔除部分不重要信息;在此基础上采用小波变换方法将CT/MRI医学图像分割成3[N]个高频子带和1个低频子带，再次剔除CT/MRI医学图像中的不重要信息，最后依据图像区域方差值确定融合值，实现多个源CT/MRI医学图像信息融合。经过实验分析发现，融合后的CT/MRI图像能精准体现融合前图像信息，清晰度显著高于融合前图像。

关键词： CT/MRI医学图像; 图像处理; 图像分割; 边缘检测; 信息剔除; 信息融合

中图分类号： TN911.73⁃34; O235" " " " " " " " " " "文献标识码： A" " " " " " " " " 文章编号： 1004⁃373X（2019）21⁃0068⁃05

Abstract： When only the wavelet transform technology is used to fuse CT/MRI medical images， and the unimportant information in CT/MRI medical images is removed only once， a large amount of redundant information remains in the images. For this reason， the wavelet transform is combined with Zernike moment invariant method to process CT/MRI medical images， and an ideal step edge model is constructed based on Zernike invariant moment edge detection algorithm. After fusing the magnification effect of the modified CT/MRI medical images， the sub⁃pixel edges of the images are detected with Zernike moment invariant method， and some unimportant information is removed for the first time. On this basis， the wavelet transform method is used to segment CT/MRI medical images into 3[N] high frequency sub⁃bands and one low frequency sub⁃band， and then the unimportant information in CT/MRI medical images is eliminated again. Finally， the fusion value is determined according to the variance value of image region to realize multi⁃source CT/MRI medical image information fusion. The experimental results show that the fused CT/MRI images can accurately reflect the image information before fusion， and the clarity is significantly higher than that before fusion.

Keywords： CT/MRI; Medical image; image processing; image segmentation; edge detection; information removal; information fusion

0" 引" 言

随着医学手段的进步和医学成像技术的不断发展，医学领域仿射学、放射治疗技术飞速前进。目前医学成像技术包括计算机断层成像（CT）、核磁共振（MRI）等，通过医学成像技术可将人体内部功能状况展示出来[1]。但是单一的医学图像不能反映全面的医学信息，可采用图像融合技术处理图像，获取更加丰富的医疗诊断信息，所以对CT/MRI医学图像融合技术进行研究。大部分传统的图像融合技术仅通过小波变换进行CT/MRI医学图像融合，较少考虑融合前图像中包含较多不重要信息，导致处理后的CT/MRI医学图像包含大量冗余信息[2]。

本文首先采用Zernike不变矩图像边缘检测算法获取CT/MRI医学图像中的重要信息，再采用小波变换分解CT/MRI医学图像，将图像分成多个频率段图像，将不重要信息全部剔除，同时通过相应的方式进行图像融合，获取包含更多医学信息的有效CT/MRI医学图像。

1" 医学图像处理技术

1.1" Zernike不变矩图像边缘检测算法

定义CT/MRI医学图像[f（x，y）]的[n]阶[m]次Zernike为：

式中：[U∗mn（α，β）]表示积分核函数，[m]和[n]表示整数，且两个整数满足：[n≥0]，[n-m]是偶数，同时[n≥m]。在此基础上假设CT/MRI医学图像的某个像素点上含有单位圆的圆心，同时在该圆中包含图像边缘[3]，据此构建较为理想的阶跃边缘模型，该模型结构如图1所示。

在图1中，[g]表示CT/MRI医学图像阶跃灰度，[s]表示CT/MRI医学图像背景灰度;将阴影部分的灰度值定义为[g+s]，[r]表示垂直距离，该垂直距离是指圆心与边缘之间的距离，[χ]表示[x]轴与边缘垂线的夹角，顺时针旋转CT/MRI医学图像，旋转角度为[χ]，使旋转后的CT/MRI医学图像边缘与[y]轴平行，旋转后的CT/MRI医学图像关于[x]轴对称，同时，在此情况下侧剖旋转后的CT/MRI医学图像理想阶跃边缘模型形状为阶梯状[4];在进行Zernike不变矩图像边缘检测时，需采用[Z00]，[Z11]和[Z20]三个阶次的Zernike不变矩。假设旋转后的CT/MRI医学图像为[f（x，y）]，那么：

由于Zernike不变矩具有旋转不变性的特性，因此当旋转CT/MRI医学图像后，原始CT/MRI医学图像和旋转后的CT/MRI医学图像只有相角发生改变[5]，CT/MRI医学图像幅值不发生改变，保持原有数值，即：

如果在边缘检测中采用既定的模板，将模板规模设置为[M×M]，融合修正的CT/MRI医学图像放大效应，通过Zernike不变矩可以检测CT/MRI医学图像的亚像素边缘，计算公式如下：

式中：[（xs，ys）]表示CT/MRI医学图像边缘亚像素坐标值，[（x，y）]表示CT/MRI医学图像理想阶跃边缘中原点坐标值。通过获取的亚像素坐标值，剔除CT/MRI医学图像中的不重要信息，获取CT/MRI医学图像中的重要信息[6]。

1.2" 小波变换图像融合技术

在获取CT/MRI医学图像重要信息基础上采用小波变换图像融合技术分割CT/MRI医学图像，进一步剔除CT/MRI医学图像中的不重要信息，融合含有重要信息的CT/MRI医学图像，使多个源医学图像信息之间相互补充，获取更为精准的医学信息，降低图像噪声的同时改善CT/MRI医学图像的清晰度，提升诊断质量。

基于小波变换技术处理CT/MRI医学图像过程中，假设两个一维镜像滤波算子分别是[D]和[G]，其中[D]表示低通滤波算子，[G]表示高通滤波算子，两个算子的下标[h]和[l]分别表示CT/MRI医学图像的行和列，通过小波变换在CT/MRI医学图像尺度[j-1]上有下述分解公式：

式中：[Aj]表示CT/MRI医学图像[Aj-1]的低频成分;[B1j]表示CT/MRI医学图像[Aj-1]垂直方向高频成分;[B2j]表示CT/MRI医学图像[Aj-1]水平方向的高频成分;[B3j]表示CT/MRI医学图像[Aj-1]对角方向的高频成分。

图2表示两层小波分解示意图。

通过两层小波分解示意图发现，经过上述小波分解可将经过Zernike不变矩处理的CT/MRI医学图像分解成[Aj]，[B1j]，[B2j]和[B3j]四幅子图像，采用[N]层小波分解Zernike不变矩处理后的CT/MRI医学图像可获取3[N]个高频子带和1个低频子带[7]，其中高频子带表示处理后的CT/MRI医学图像的细节信息，低频子带表示处理后的CT/MRI医学图像的轮廓信息，分解CT/MRI医学图像后的子图像尺寸和小波分解层数有关，两者之间呈现显著正相关。

经过上述分析发现，小波变换技术可分割经过Zernike不变矩边缘检测后的CT/MRI医学图像，将CT/MRI医学图像分割成各频率段图像，进一步剔除CT/MRI医学图像中的不重要信息，根据不同子CT/MRI医学图像的特征分量选取相应的融合方法进行融合，提高图像融合质量[8]。

在基于小波分解图像进行CT/MRI医学图像融合时，首先考虑低频子图像，在融合低频子图像时应对比两幅图像的对应点数值，当阈值大于对应点数值差值时，融合值为两对应点数值平均值;反之，融合值取较大值[9]。其次考虑高频子图像，高频子图像中包含Zernike不变矩边缘检测后的重要边缘信息，因此高频子图像的融合过程较为复杂，应先计算各个高频子图像系数均值和方差，计算方法为窗口计算，得到子图像均值和区域方差分别如下：

当两幅CT/MRI医学图像中其中一幅图像的区域方差值是零时，将融合值选取为均值较大的图像像素灰度值。当两幅图像区域方差都不是零时，需假定一个阈值：如果阈值小于两幅CT/MRI医学图像方差，融合值为方差值较大图像像素灰度值;如果阈值大于两幅CT/MRI医学图像方差时，需建立构造匹配度，根据构造匹配度获取CT/MRI医学图像加权系数：

2" 实验分析

2.1" CT/MRI医学图像边缘检测精度

为研究本文方法检测CT/MRI医学图像边缘的精度，对比本文方法、基于IDL的医学图像处理方法和基于神经网络的医学图像处理方法，测量不同CT/MRI医学图像中圆半径参数变化情况，为保障实验数据的科学性与可靠性，每种方法进行5次测试，对比结果如表1～表3所示。

从表1～表3中可以看出，与两种对比方法相比，本文方法检测CT/MRI医学图像边缘绝对误差和相对误差较小，最小值分别是0.047 2 mm和0.23%，说明本文方法下CT/MRI医学图像边缘检测精度较高，能够较为精准地获取CT/MRI医学图像中的有效信息。

2.2" 边缘检测速率分析

CT/MRI医学图像边缘检测是CT/MRI医学图像处理的关键部分，边缘检测效率反映整个方法处理CT/MRI医学图像的效率，为此对比三种医学图像处理技术的边缘检测算法速率。在实验中对不同尺寸的CT/MRI医学图像进行仿真测试，检测不同尺寸医学图像边缘检测时间，三种方法检测效率结果如表4所示。

从表4可以看出，随着医学图像尺寸的增加，边缘检测时间逐渐延长，因此在实际的边缘检测中，应选取合适的医学图像尺寸，同时对比不同方法发现，在相同图像尺寸下本文方法边缘检测时间较短，最短时间为5.764 ms，说明本文方法边缘检测效率较高，通过提升CT/MRI医学图像边缘检测效率优化图像融合效率，节省CT/MRI医学图像处理用时。

2.3" 融合图像清晰度

为检测本文方法融合图像的清晰度，进行实际融合实验，图3分别为原始图像和融合图像。

从图3可以看出，采用本文方法融合后的CT/MRI医学图像可精准表示融合前两幅CT/MRI医学图像的信息，图像清晰度显著高于融合前两幅图像，说明本文方法融合CT/MRI医学图像效果较好，对CT/MRI医学图像处理具有重要价值。

3" 结" 论

通过融合CT/MRI医学图像可将多种医学信息融合到一幅医学图像中，多种信息包括生理信息和精准的解剖结构位置等信息，融合后的图像包含的医学信息较为丰富，医生通过融合后的图像能精准判断临床诊治和治疗方案。因此本文基于小波变换和Zernike不变矩融合CT/MRI医学图像，降低图像中不重要信息对图像的干扰，提升图像清晰度。经过实验分析发现，本文方法检测图像边缘精准度较高，融合图像的清晰度较高，可将本文方法应用在实际的CT/MRI医学图像处理中。

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