自适应线性神经网络LMM算法的谐波辨识技术研究

摘" 要： 介绍了组合适应线性神经网络最小平均值评估法（Adaline⁃LMM）对脉冲控制信号的拟合分析方法，用于对电力控制系统中的信号评估。通过对系统信号中的各个谐波分量的幅值和相位进行谐波辨识，并对Adaline的权重向量进行更新，同时对目标函数进行技术估计。其中，自适应神经网络中的权重向量由LMM算法进行迭代更新，通过最小平均值估计算法的引入，减小由于脉冲噪声引起的暂时波动的影响。通过对给定脉冲信号进行拟合，可以发现所提方法具有较高的计算精度。

关键词： Adaline⁃LMM; 谐波辨识; 信号评估; 拟合分析; 权重向量更新; 信号拟合

中图分类号： TN911.73⁃34" " " " " " " " " " " " 文献标识码： A" " " " " " " " " " " " 文章编号： 1004⁃373X（2019）21⁃0045⁃04

Abstract： The combined adaptive linear neural network minimum mean evaluation method （Adaline⁃LMM） is introduced in this paper， which can be used to perform the fitting analysis of the pulsed control signal and evaluate the signals in the power control system. The harmonic identification is conducted and the weight vector of Adaline is updated by means of the amplitude and phase of each harmonic component in the system signal. And also the target function is estimated. The LMM algorithm is used to conduct the iterative update of the weight vector in the adaptive neural network. The impact of temporary fluctuations caused by impulse noise is reduced due to the introduction of the minimum mean estimation algorithm. It is found that the method has high calculation accuracy by fitting a given pulse signal.

Keywords： Adaline⁃LMM; harmonic identification; signal assessment; fitting analysis; weight vector renewal; signal fitting

0" 引" 言

在我国，电力设备在工业生产、日常生活等方面有着较为广阔的应用。其中，工业生产设备的发展日益提升，占据着我国电器的主要部分[1]。但是，目前我国电力设备存在着谐波扭曲等现象，对电力设备的应用以及安全问题有着较为严重的影响。随着科学技术的发展，电力质量一词已经成为电力行业最多产的流行语之一，工业电力设备的谐波危害存在着自身较为明显的特点，因为工业设备功率较大，并且具有较为长的供电线路，当多台设备集体工作时，会产生较为严重的谐波现象[2]。因此，对工业电力设备进行较为准确的谐波测量与分析，较为准确地掌握各台设备的工作状况、谐波情况以及实时工作数据，对电力工业设备的管理有着较为积极的影响，对提高我国工业设备的发展有着较大的优势。

自适应线性神经网络（Adaline）已广泛应用于任何频率分量参数的估计中[3]。该算法提供低复杂度的设计结构，最小跟踪误差，突然参数变化下的平滑运算和更快的收敛速度。一般来说，通过线性LMS自适应算法更新Adaline的权重向量[4⁃5]。如果测量的功率信号被冲击噪声破坏，则滤波性能显著降低[6]。特别地，提出称为最小均值M估计（LMM）的非线性自适应算法来抑制脉冲噪声的影响[7]。均方根目标函数概念用于开发LMS算法，而基于统计估计技术的平均值估计误差目标函数应用于LMM算法[8⁃9]，所提出的算法可以通过使用误差非线性技术来克服具有大幅值估计误差的影响。

本文采用组合适应线性神经网络最小平均值评估法（Adaline⁃LMM）对脉冲控制信号进行拟合分析，通过设定初始权重参数、步长参数、遗忘因素、校正因素、时间范围以及迭代步数等，通过对给定的脉冲信号进行拟合分析，并且对得到的各次谐波信号的迭代过程进行比较。通过对相位和幅值信号的误差分析，确定该方法对脉冲控制信号的拟合精度。

1" LMM算法的阐述

在数学理论知识中，周期性和失真信号可以由基频以及相对应的基频向量的整数倍之和表示。在幅值和相位的估计过程中，假设信号的基频保持不变[2]。相对应的信号可以表示为：

对于自适应线性神经网络，由[2Q]个神经元组成，相对应的权重向量通过自适应算法进行更新，可以表示为[aqt，bqtq=1，2，…，Q]，参考输入可以表示为[Xaqt，Xbqtq=1，2，…，Q]。

根据上述，可以得出估计信号的表达式为：

根据估计信号的表达式，各个谐波响应对应的幅值[[A1]，[A2]，…，[AQ]]和相位[[φ1]，[φ2]，…，[φQ]]可以表示为[11]：

LMM算法提出一种非线性自适应权重更新技术，根据统计估计基础得出最小化瞬时成本函数，可以表示为：

其中，[e（t）]为即时误差，可以表示为：

假设最佳参数值为[aqo，bqo]，通过最小化瞬时成本函数[JM（t）]对各个权重向量求解一阶偏导，同时令其为零即可求解，具体形式为：

其中，[Zet]为权重函数，具体形式为：

上述表达式中，[Set]为影响函数，其具体表达式为：

根据参考，可以得到影响函数[Set]的具体形式[12]：

通过采用LMM算法，可以用下面的等式来调整每个采样时刻[k]处的估计系数，表达式为：

式中[μaqt]=[μbqt]=[μq（t）]为步长参数。

通过式（7）和式（11），可以得出LMM的Adaline的权重更新方程为：

经过多次迭代可以得出最佳参数值[aqo，bqo]，进而得出估计信号的具体形式。

2" 基于LMM算法谐波分析的研究

以下面的具体谐波信号为例，给定一加速度信号如式（13）所示：

利用LMM算法辨识信号中的各次谐波，具体过程如下：

2.1" 初始参数确定

初始权重参数：[aq=bq=0.08];步长参数：[μaq=μbq=μq=0.08];遗忘因素和校正因素：[C6=0.095，C7=2.13];时间范围：0～1.5 s;迭代步数：[N=]500。

2.2" 结果讨论

通过LMM算法对给定的加速度信号进行辨识，按照上述选定的初始数值，通过相对应的迭代公式对加速度谐波信号进行辨识，将得到的即时谐波信号图与给定谐波信号图比较，得出相应的结论。

从图1a）中可以看出，实线为给定的加速度信号随时间的变化曲线图，虚线为迭代过程中的即时加速度信号随时间的变化曲线。通过比较可以看出，随着时间的增加，二者的吻合程度变得越来越好。从0.2 s开始，二者开始逐渐进行吻合，到1.5 s二者基本上完全吻合。

通过图1b）中的误差迭代图曲线，可以得到给定加速度信号曲线与即时加速度曲线的迭代误差曲线图。从图中可以看出，随着时间的增长，迭代误差在0值附近进行往复摆动，并且迭代误差逐渐变小，在1 s处左右，迭代误差曲线逐渐趋于平稳，即给定加速度曲线与即时加速度曲线的基本保持吻合，谐波辨识逐渐趋于给定信号形式。

基于给定加速度信号，可以将其划分为具体的信号，包括基频信号、一次谐波信号、二次谐波信号以及三次谐波信号，具体形式为：

通过Adaline⁃LMM算法对给定加速度信号的辨识过程，可以得出基频信号、一次谐波信号、二次谐波信号以及三次谐波信号的迭代辨识过程图如图2所示。通过图2可以看出，基频信号在0.3 s之后逐渐趋于稳定，变化幅度逐渐减小;一次谐波在0.2 s左右进入平稳状态，渐渐趋于平稳状态;二次和三次谐波也有着相似的变化规律。

通过对各次谐波的辨识，可以得出在时间范围内的各个谐波的误差迭代关系图，如图3所示。从图3中可以看出，基频谐波误差在0.6 s处逐渐达到稳定状态，即辨识逐渐稳定，迭代误差趋于零;一次、二次、三次谐波误差迭代图在1 s左右逐渐趋于稳定。通过上述分析可以得出Adaline⁃LMM算法可以有效地对给定加速度信号的各个谐波信号进行辨识。

图4通过Adaline⁃LMM算法对给定加速度信号进行谐波辨识，对各个谐波信号的幅值迭代过程进行分析。通过图4可以看出，各次谐波的幅值在0.6～0.9 s的范围内逐渐趋于稳定，可以看出，Adaline⁃LMM算法对各次谐波信号的幅值辨识较为有效，在给定的时间范围内，各次谐波信号的幅值均逐渐稳定，并且与真实幅值相符。

图5通过对各次谐波的幅值辨识过程，对各次谐波的相位值进行辨识，并且对其辨识过程进行分析。从图5中可以看出，各次谐波在给定的时间范围内会逐渐趋于稳定，并且会趋于给定的相位值。因此可以得出，Adaline⁃LMM算法对各给定的各次谐波相位值的谐波辨识较为稳定。

3" 结" 语

本文采用组合适应线性神经网络最小平均值评估法（Adaline⁃LMM）对脉冲控制信号进行拟合分析，通过设定初始权重参数、步长参数、遗忘因素、校正因素、时间范围以及迭代步数等对脉冲信号进行拟合研究。通过对给定的脉冲信号进行分析拟合，比较脉冲信号在拟合过程中的误差，拟合信号的幅值和相位随时间的变化，可以看出本文方法具有较为良好的拟合效果。同时，对拟合信号的幅值误差和相位误差进行分析，证明本文方法具有较为良好的拟合精度。因此，可以得出采用的Adaline⁃LMM算法在迭代结果中能达到很高的精度，并且在迭代过程中也没有出现振荡现象，说明Adaline⁃LMM算法收敛速度快，且具有很好的收敛精度以及稳定性。因此，Adaline⁃LMM算法对给定的信号会有着较为良好的谐波辨识结果，从而为下一步抑制谐波提供有用的信息。

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