基于NARX神经网络的电力负荷中期预测

李志新，赖志琴

(贵州理工学院土木工程学院，贵州 贵阳 550003)

0 引言

电力负荷指在电力系统中某一时刻电能用户(用电设备)耗用的电功率总和，按用电负荷类别可划分成农业、工商业以及住宅等用电类别。电力负荷预测以电力负荷为预测对象，包括未来电力、电量需求和负荷曲线等，通过对未来电力负荷时空分布的预测分析，从而为电力系统的规划、运行提供了科学决策的基础。电力负荷预测按时间长短可分为长期、中期、短期以及超短期等四类，时间单位通常为年、月、周、日甚至更短。影响电力负荷预测的因素很多，主要有气象、节假日及特殊条件、工业大用户突发事件、经济发展以及管理政策等因素[1，2]。

目前电力负荷预测常用的方法可分为传统和现代负荷预测方法两大类。传统方法主要有回归分析、单耗法等方法[3，4]，其中线性回归方法利用历史负荷数据组成数学模型，以预测未来负荷情况，该方法在预测分析中结构简单、便于外推，但对于复杂系统建模难度大且无法考虑众多因素的影响；单耗法以单位产品耗用电量与产品产量乘积作为总用电量，然后通过大量调查多种产品生产产量情况，可对近期总用电量作出比较精确的预测，但在实际操作中实现对所有产品的详尽调查难度较大；现代方法主要为灰色预测方法，该方法通过将无规律的数据生成有规律性的数列建模，然后由该模型所得数据生成还原模型，最后通过还原模型对电力负荷作出预测。灰色预测对数据数量及其分布规律性要求低，运算简便可检验，但在数据系列较长时，容易受到不稳定因素的干扰，构建中长期预测模型时，精度较低[5，6]。

近年来，人工神经网络如BP网络也被用以预测电力负荷，作为主流人工神经网络之一，应用广泛，具有非线性映射能力强、泛化性及自适应性好的特点，但由于是静态网络，应用于时间序列预测的适应性及精度存在固有内在缺陷[7，8]，因此，本文采用具有动态反馈性的有外部输入非线性自回归神经网络NARX，构建区域电力系统中电力负荷中期预测模型，以区域第一、二、三产业、城镇、乡村居民用电等五类用电量为外部输入因子，以该区域下一个月的社会用电总量为预测对象，基于清远市城区配电网2009年1月～2015年9月的用电量数据样本，对网络模型进行训练以及电力负荷预测，并对NARX和BP网络模型预测性能进行了对比分析。

1 NARX神经网络

1.1 网络原理及模型结构

NARX带有外部输入，是具有动态反馈性的非线性自回归网络，其输出结果取决于当前输入以及过去的输出结果，由于存在时延反馈，因此NARX网络对历史状态信息有记忆功能，能够很好反映时间序列的时变特性[9，10]。NARX神经网络数学模型可表达如下：

式中，f为非线性函数；y(t)为目标向量；u(t) 为输入向量；y(t-1)，y(t-2)，…，y(tny)为时延后的目标向量；u(t-1)，u(t-2)，…，u(t-nu)为时延后的输入向量。

NARX网络拓扑结构如下图所示：

图1 NARX神经网络拓扑结构

图中u(t)为外部输入向量；d为时延阶数；m为隐层神经元数目；W和b分别为各层对应的权值及偏置；f为各层激活函数，其中隐层激活函数采用tansig函数，输出层激活函数采用purelin函数。其表达式分别如下所示：

NARX神经网络的学习训练采用Levenberg-Marquards算法，属于信赖域法，该算法假设一个最大位移为半径的区域，在该区域内寻找目标函数的最优点，如果目标函数值增大，则调整该区域范围再继续求解；如果目标函数值减小，则按此规则继续迭代计算。

1.2 模型性能评价指标

为了对NARX神经网络模型训练情况及预测性能进行评价，本文采用以下几个评价指标：均方误差MSE、相关系数R、误差自相关度以及输入误差互相关度等。其中均方误差反映了训练输出值和期望目标值之间的误差，值越小，则NARX神经网络模拟精度越高，其公式可表示如下：

式中：N为训练样本总数；y(t)为期望输出值；y'(t)为网络训练输出值。

相关系数R值在0到1之间，其值越大，则模拟数据和实测数据相关性越好，模拟精度也越高；误差自相关度衡量模拟数据与实测数据之间关联度，在置信区间内不同时延下的误差自相关度值越多，则模型模拟效果越好；输入误差互相关度反映了不同时延输入与误差之间关联度，在置信区间内容其值越多，模型模拟效果越好[11，12]。

2 模拟实验

2.1 数据样本

本实验对电力负荷进行中期预测，是根据已知历史时期数据，通过NARX神经网络模型对将来时期电力负荷作出的预测。如果仅根据区域总用电量数据，对电力负荷作出中期预测虽简单高效，但该数据系列无法反映该区域用电结构，其预测精度效果显然达不到最优。因此，本文根据相关行业规范，将总用电量进一步细分为第一、二、三产业以及城镇、乡村居民用电等五类，并以该区域历史时期的第一、二、三产业以及城镇、乡村居民等五类月用电量作为神经网络的输入，实验数据来自于清远市城区配电网2009年1月到2016年3月的各类别月用电量数据，在以上数据发生的时段，该区域未发生对电力负荷影响重大的突发事故，因此，上述数据未因受到突发性因素的影响而产生异常波动。NARX神经网络期望目标向量则采用对应输入向量下一个月的社会总用电量。

2.2 构建NARX神经网络电力负荷预测模型

NARX神经网络的拓扑结构关键参数为隐含层节点数目以及输入时延阶数，对神经网络模型的模拟精度效果影响较显著，本文根据经验进行初拟，并经过反复试凑确定隐层神经元数目m为10，时延阶数d为3，输入层x(t)以及输出层y(t)向量维数，取决于本文具体外部输入向量和预测对象情况，分别为5和1。构建的NARX神经网络电力负荷预测模型拓扑结构如下图所示：

图2 NARX神经网络电力负荷预测模型拓扑结构

同时，在上述清远市城区配电网2009年1月到2016年3月的各类别月用电量共86组数据样本中，按照各占总样本数量70%、15%、15%的比例，以随机分配的方式，选取60组作为训练集，13组作为验证集以及13组作为测试集。其中训练集样本在训练过程中输入到网络中，神经网络在完成初始化之后，根据输出值与标注值之间的误差不断进行权值和偏置值的调整；验证集样本不直接参与到上述的训练调整，主要用于测度在训练过程中网络泛化能力的表现，在泛化能力停止改进时就停止训练，从而防止神经网络训练中发生过拟合现象，导致泛化能力的下降；测试集样本对训练过程不施加影响，而是在训练期间及训练后，作为独立于训练的样本数据，对神经网络的性能进行测试、分析及评价。

2.2 实验结果分析

NARX神经网络模型的误差自相关性、输入误差互相关性以及回归分析分别如下图3、图4、图5所示：

图3 误差自相关图

由图3、图4以及图5可以看出，误差自相关 和输入误差互相关在初始时，其关联度较高，而其它大部分都在置信区间范围内，故能满足要求。另外，MSE值接近0；训练集、验证集以及测试集相关系数R值为0.97、0.90、0.94，较接近1，显示模拟精度效果较好。

图4 输入误差互相关图

图5 回归分析图

模拟结果值与实测数据的比较结果如时间 序列输出向量响应图6所示：

图6 时间序列输出值响应图

从图6中可以看出，预测值和实测值之间的误差值总体较小，两者之间拟合性表现良好，其中测试集部分数据拟合情况如下表1所示，表明利用NARX神经网络模型对电力负荷中期预测是可行的，其精度效果较好。

为了对传统常用的BP神经网络与本文构建的NARX神经网络两种电力负荷预测模型进行对比分析，本文对两种模型采用完全相同的数据进行学习训练及预测测试。以下表1和表2反映了两种网络模型在训练效果以及预测测试性能方面的差异。

表1 NARX与BP神经网络模型中期负荷预测值与实测值比较

表2 NARX与BP神经网络模型均方误差MSE及相关系数R值

表1表明：在同一时段，NARX神经网络模型预测产生的相对误差，要普遍低于BP神经网络模型，表中测试测试数据相对误差绝对值的均值，NARX模型为4.65%，而BP神经网络模型为9.13%。另外，由表2可知：在同样的条件下，NARX模型训练集、验证集及测试集产生的均方误差MSE均小于BP模型，而相关系数R值则高于BP模型。上述模型性能对比分析证明：对于时间系列电力负荷中期预测，采用具有动态反馈性的NARX神经网络模型适应性更强，其训练效果及预测精度要明显优于传统常用的静态网络BP模型。

3 结语

本文针对传统BP网络静态性质在时间系列电力负荷预测中的适应性问题，提出基于动态反馈性的NARX神经网络的电力负荷中期预测方法。在以往通过单一社会总用电量历史数据预测未来时段用电量的基础上，为反映用电结构信息以提高预测精度效果，本文进一步将社会总用电量细分为五类用电量并将其作为NARX网络模型的外部输入，以未来一个月的社会总用电量作为模型的输出，构建了基于NARX神经网络的电力负荷中期预测模型。采用清远市城区电力负荷历史实测数据对模型进行训练和测试，实验结果表明：模型训练效果及预测精度较好，可应用于电力负荷中期预测；另外，对NARX模型与传统BP模型的性能对比分析显示：对于时间系列电力负荷中期预测，NARX神经网络的训练效果及预测精度明显优于BP网络，其由于具有动态反馈性质，而对于时间系列预测具有更好的适应性。