5G NR信道编码研究

徐 俊，彭佛才，许 进（1.东南大学，江苏南京11189；.中兴通讯股份有限公司，广东深圳518000）

0 引言

研究表明到2020年，人们对大容量、低延时、高可靠、高速度、高连接数、高能效通信的需求将显著增加，应用场景也不止有广域覆盖，还有密集热点、机器间通信、车联网、大型露天集会、地铁等。现有4G已经无能为力，必须发展5G。5G的这些应用大致可以归为三大场景：增强的移动宽带（eMBB）、低时延高可靠（URLLC）、海量物联网（mMTC）。2018年6月11日至14日，在3GPP RAN#80次全会上，基于独立运营的5G新无线电接入技术（NR）标准获得通过，这标志着5G NR可以部署和运营。

信道编码是物理层的最基本的技术，将对5G系统的各项性能指标起着直接和间接的作用，所以5G系统对信道编码提出很高的要求。高峰值速率要求数据信道的译码器在高码率时能达到下行20 Gbit/s和上行10 Gbit/s。由于系统对用户面和控制面的延迟要求很高，信道编码的译码器一次译码的延迟一般在几μs到十几μs，同时要求译码器具有合理的芯片面积和功耗。根据系统对可靠性的要求，对于eMBB，信道编码需要在BLER=10-4没有错误平层（error floor），对于URLLC，信道编码在BLER=10-5的时候没有错误平层。为了获得更好的系统效能，数据信道的信道编码本身需要支持非常灵活码率（如0.2～0.95）、非常灵活码长（如40～8 448 bit）以及递增冗余混合请求重传。

在5G新空口标准制定过程中，具有标签影响力的、争论最激烈的、创新性最强的、理论难度最大的、贡献大的课题就是信道编码课题，相对保守的3GPP标准组织在数据信道中放弃使用了20年的Turbo码而选择了低密度奇偶校验LDPC码，在控制信道中放弃使用了几十年的卷积码而选择了全新的极化Polar码，2种信道编码的使用是革命性的改变。

1 5G信道编码的关键技术

1.1 低密度奇偶校验码（LDPC Coding）

LDPC最早于1963年由Robert Gallager在其博士论文中提出。上世纪90年代以来，受到Turbo码的启发，学术界和工业界对LDPC码掀起研究热潮。在2005年，基于单位阵的循环移位矩阵的准循环LDPC码，又称为结构化LDPC码，首次在WiMAX标准中得到应用，中兴建议的2个高码率矩阵被标准采纳。在2006年，以中兴为代表很多公司建议在4G LTE中使用QC LDPC码代替Turbo码，但是在100 Mbit/s峰值速率条件下LDPC码的相对优势并不明显。之后，类似于WiMAX LDPC结构的QC LDPC方案被IEEE802.11n和IEEE802.11ad采纳。经过多年的研究和发展，凭借其显著的性能和复杂度优势，LDPC码在2016年10月最终被3GPP标准采纳，成为5G NR标准的数据信道编码方案。图1给出了5G数据信道的LDPC码的信道编码链。

图1 5G数据信道的LDPC码的信道编码链

1.1.1 准循环LDPC

LDPC码是根据奇偶校验矩阵来定义的一种线性分组码，其满足校验关系H×cT=0，其中，H是奇偶校验矩阵，是一个稀疏矩阵，c是系统码的LDPC码字，奇偶校验矩阵主要用于编码。LDPC码还可以用Tanner图（又称二分图）来描述，1个奇偶校验矩阵可以唯一对应1个二分图，它主要用于译码。对于准循环LDPC码（又称为结构化LDPC码），其奇偶校验矩阵可以由多个子矩阵构成，每个子矩阵都是全零方阵或单位阵的循环移位矩阵。进一步，准循环LDPC码的每个奇偶校验矩阵可以由1个基础校验矩阵（又称为移位系数矩阵）和1个标准置换矩阵来定义。其中，标准置换矩阵P是一个z×z的矩阵，准确描述如下所示。

1.1.2 基本校验矩阵的基本图（BG——Base graph）

基本图又称为原模图、模板矩阵、原始基础矩阵等，由“0”和“1”2种元素构成，元素“0”表示零矩阵，元素“1”表示单位阵的循环移位矩阵，但是不区分具体的移位值。基本图是设计QC-LDPC奇偶校验矩阵的中间过程产物。通常先设计一个BG就能利用性能估计工具分析出大致的性能，然后再针对BG中的元素“1”，设计具体的移位值，从而得到基础校验矩阵。实际进行编译码的时候只需要使用基础校验矩阵即可，不需要用到BG。表1给出了5G NR LDPC码的基本图的主要特征，中兴是最先提出紧凑compact的矩阵框架、BG2基本图设计、前2列大列重、Kernel矩阵大行重、raptor like结构的。

图2给出了一个BG1的基础校验矩阵的例子，它对应BG1的前16行和前38列的部分矩阵，这个矩阵可以理解为kernel矩阵的扩展矩阵，这个扩展矩阵在kernel矩阵的基础上增加12行和12列，改变增加的行数和列数可以获得灵活的码率。

1.1.3 5G NR LDPC码的提升值、移位系数矩阵、速率匹配和交织器

表2给出了基本图设计以外的5G NR LDPC关键技术。在已知基本图的基础上，LDPC码的奇偶校验矩阵还依赖于提升值和单位阵循环移位矩阵的移位值，所以提升值设计和移位系数矩阵设计也非常重要。为了支持灵活的码长和并行友好的路由网络，提出了并行友好的提升值设计；对于基础矩阵的移位系数设计，多家公司针对BG1和BG2分别设计了8个不同的移位系数矩阵，其中中兴针对BG1和BG2分别提供了一个移位系数矩阵；在基本图的基础上，速率匹配算法保证了LDPC码可以支持灵活的码率和递增冗余HARQ，中兴是自解码冗余版本和其他冗余版本的提出者；比特交织器是一种比特优先映射的方法，将一个编码块的高位映射到星座图的高可靠性比特上，这个交织不仅可以提升高阶调制的首传性能，而且提升了高阶调制的重传性能，中兴也是这种比特优先映射提出者。

表1 5G NR LDPC码的基本图的关键特征

图2 BG1的基础校验矩阵的举例

表2 5G NR LDPC码的其他关键特征

1.2 极化码（Polar Coding）

极化码是一种新近提出的线性分组码。它于2009年由Erdal Arikan教授提出。极化码是针对二元对称信道BSC的严格构造码，可以达到BSC的信道容量。极化码的基本思想是利用信道的两极分化现象，把承载较多信息的比特放在“理想信道”中传输，而把已知比特（“冻结比特”）放在“非理想信道”中。信道极化是一种普遍存在的现象，不仅在BSC信道，而且在AWGN信道也广泛存在。它随着码长的增长而变得更为明显。极化码在性能指标上有较强的竞争力，这使它在2016年11月最终也进入要求严格的5G-NR标准中。中兴提出的速率匹配方案和码块分段方案被5G NR标准采纳。图3分别给出了5G Polar码的下行和上行信道编码链。

图3 5G的控制信息的Polar码的信道编码链

1.2.1 Polar码编码

Polar码也是一种线性分组码。如图4所示，5G Polar码编码过程可以表示为，其中，分别为Polar码编码的输入和输出，GN=(G2)⊗n为极化码生成矩阵，N为2的幂级数。GN是G2的n次Kronecker

1.2.2 Polar码序列

图4 5G Polar码编码

当母码长度逼近无穷大时，Polar码中子信道的可靠度出现极化现象：部分子信道的信道容量趋近于0，而其余部分子信道的信道容量趋近于1。对于有限母码长度的Polar码，信道容量极化现在也存在，如图5所示。

由于Polar码的极化性，在编码过程中需根据子信道的可靠性将信息比特置于可靠性高的位置，而将可靠性低的位置放置已知比特。已有的Polar码构造方法包括巴氏参数法、密度演进法、高斯近似方法等，由于计算复杂度、信道条件依赖性等问题难以直接应用于工业实践中。为此，3GPP最终采用了单一嵌套的构造序列，该构造序列中索引按照可靠度排列，长度为Nmax=1 024。对于任意长度不超过Nmax=1 024的构造序列，均可通过该序列得到。

图5 N=512 Polar码各子信道的信道容量

1.2.3 速率匹配

Polar码编码后比特长度为2的幂级数，为此，速率匹配需满足任意长度传输比特的需求。5G Polar码的速率匹配包括子块交织和比特选择2个过程。其中子块交织过程先将编码后的比特均分为32个子块，各个子块之间按照预定的图样交织，如图6所示。之后，再将交织后比特写入循环缓存（circular buffer）中。

图6 5G Polar码速率匹配子块交织

比特选择包括重复（repetition）、打孔（puncturing）和缩短（shortening）3种方式。其中，当传输比特长度M不小于编码后比特长度N时，采用重复的方式，从循环缓存的第1个比特开始，依次选取M个比特；当传输比特长度M＜N且码率R≤7/16时，采用打孔的方式，从循环缓存的第N-M+1个比特开始，依次选取M个比特；当传输比特长度M＜N且码率R＞7/16时，采用缩短的方式，从循环缓存的第1个比特开始，依次选取M个比特。

1.2.4 比特交织

比特交织不但可以实现时频分集而且可以提升高阶调制的性能。所以比特交织只应用于上行控制信道速率匹配之后，并且该交织器为等腰直角三角形交织。在比特交织过程中，数据按行写入等腰直角三角形交织器，再按列读出。

1.2.5 码块分段

为减小译码复杂度，3GPP会议决定下行控制信息Polar码编码的最大母码长度Nmax，D=512，上行控制信息Polar码编码的最大母码长度Nmax，U=1 024。而在上行方向，载波聚合的UCI（包括ACK/NACK/CSI）可能包含500或更多信息比特。为提高UCI的覆盖和性能，Polar码码块分段方案被提出：当满足分段条件时，将信息比特分成2段，分别添加CRC校验比特后再进行Polar码编码、速率匹配、和比特交织。该方案最终被3GPP会议采纳。

1.2.6 CA-SCL

图7 CA-Polar的编码和译码过程

Arikan提出的原始SC算法性能中等，但在工程实现上，相对当时流行的Turbo码和LDPC码不具有竞争力。Ido Tal和Alexander Vardy教授提出的串行消去列表解码算法（SCL）使得Polar达到甚至超过了Turbo码和LDPC码的性能。如图7所示，在SCL基础上，再加上CRC的辅助解码（即对每条解码路径进行CRC校验），可进一步提升Polar码的性能。

2 5G编码和4G编码的比较

2.1 5G NR LDPC码和4G LTE Turbo码的比较

4G LTE采用Turbo编码作为数据信道编码方案，与Turbo码相比，准循环LDPC码具有以下优势：

a）准循环LDPC码性能优于Turbo码。如图8所示，仿真比较了不同码率条件下5G NR LDPC码和4G LTE Turbo码的性能，目标误码率为BLER=10-2。在图8中，横坐标对应于不同的信息块长度（TBS），纵坐标对应于目标误码率为BLER=10-2时的符号信噪比。可以发现，5G LDPC码相对4G Turbo码有0.3～0.4 dB的SNR增益。其中，LDPC码采用分层BP解码和最多25次的迭代，Turbo码采用Scaled Max-log-MAP解码和最多8次的迭代。

图8 5G LDPC和4G Turbo码的性能对比

b）准循环LDPC码的复杂度低于Turbo码。根据表3的计算方法，5G标准的准循环LDPC码和LTE标准的Turbo码的计算复杂度对比如图9所示，其中K=6 144。为了保证Turbo译码性能，滑动窗长AL随着码率增加而增加，如码率为1/3时AL=32，而码率较高时AL=128，在此为了方便计算AL取值为32。由于Turbo码在任意码率下只能采用母码进行解码，所以其计算复杂度保持不变。而准循环LDPC码可以截取所需要的矩阵进行解码，所以随着码率的增加其译码计算复杂度反而降低。

表3 准循环LDPC码和Turbo码的复杂度计算公式

图9 5G LDPC和4G Turbo码的复杂度对比

c）吞吐量方面LDPC码优于Turbo码。Turbo码的解码都是采用母码进行串行译码，而LDPC码可以依据码率不同截取不同矩阵进行解码，所以当码率增加时，LDPC的吞吐量也显著增加，而Turbo码的吞吐量基本不变，实际通信系统在码率越高时要求吞吐量越高，LDPC码可以更好地匹配实际通信系统的需求。特别是，准循环LDPC码可以采用很高的解码并行度，所以其吞吐量潜力巨大，可以满足不同UE类型需求。有研究表明，在假定使用相同的复杂度的情况下，LDPC码的吞吐率是Turbo码的8.4倍，LDPC码的解码时延是Turbo码的1/8。

2.2 5G NR Polar码和4G LTE卷积码的比较

与数据信道所用的编码方案不太相同，对于控制信息和控制信道（PDCCH/PBCH/UCI），其所用的信道编码方案需要满足极低的处理时延、低复杂度、极低的误码平台、高解码性能等需求，Polar码可以很好地满足上述需求。

Polar码明显优于卷积码。图10为码率分别为1/6、1/3、1/2、2/3下，仿真对比的5G Polar码和4G TBCC码的性能。在图10中，行坐标对应于不同的信息块长度，纵坐标对应于在对应目标误码率为BLER=10-2下的信噪比。可以发现，5G Polar码相对4G TBCC码有0.5～1.5 dB的信噪比增益。其中，Polar码采用SCL解码，List大小为8，TBCC码采用Viterbi解码。

图10 Polar码与TBCC的SNR性能对比

3 结论

本文给出了5G信道编码的关键技术。通过大量的仿真，本文比较了5G信道编码与4G信道编码的性能差异。随着技术的进步，LDPC码和Polar码将会进一步发展，LDPC码的研究可以考虑新的单一基本图、多边LDPC、更紧凑LDPC等内容；Polar码研究可以考虑新的序列设计和速率匹配算法，支持递增冗余HARQ、支持更好的码长渐进性和并行解码等方向。