数学作业的功能与设计

李健

在数学教学中，作业是学生进行学习最基本的活动形式，学生对数学概念的形成、数学知识的掌握、数学思想方法的获得和创新意识的培养，都离不开作业。通过本文的分析，希望能提高学生的学习效率，改变学生对枯燥繁重的数学作业的认知，提高教学质量，使学生们能轻松地学习数学，为数学学习打下坚实基础。

小学数学教学在小学教学体系中占据重要位置，而数学作业的质量是体现小学数学教学成果的重要依据之一。高质量的小学数学作业不仅要体现出新课程改革的优势，还要有助于小学数学教学质量的提升。

一、趣味性作业——充分发挥数学作业的发展功能

小学数学作业的作用主要有三个方面，第一方面是数学作业具有发展功能。该功能为作业的基本功能，也是最重要的功能，能够帮助小学生巩固课堂所学知识。第二方面是管理功能，指的是老师通过布置数学作业对学生的课下时间进行管理，并通过作业情况了解学生对知识的掌握程度，更好地对学生进行管理与督促。第三方面是社会功能，指的是老师为了营造认真负责的形象，得到家长的支持与社会的认可而布置作业。

若想使数学作业能够实现其主要功能，首先要了解学生的真正需求，满足学生的情感体验。数学作业应当富有趣味性，还要有一定的挑战性与现实性。其次，数学作业中不能只包含抽象的数学知识与数学公式，还应具有人文情感，使数学作业不再枯燥无味，满足学生的情感需求。例如在学习关于“圆”的知识时，数学作业可以设计为以下类型：

三位同学排成一横排在套圈。

你认为小明说得对吗？为什么？

这样设计数学作业题目，使抽象的数学题目更加贴近学生生活，想判断小明说法是否正确，需要利用到圆上各点到圆心之间距离处处相等这一数学知识，既加深了学生对该知识点的印象，也有助于学生理解这一定理，同时让学生对游戏规则公平性等价值观有了初步的认识，全面提升了学生的综合能力，也激发了学生的学习兴趣与学习热情，符合新课程标准的要求。

二、自主性作业——充分体现学生的主体地位

在传统的教学模式中，教师占据着主导地位，掌握学生的学习方向与学习进度，根据自己的想法布置作业，忽视学生的内心需求，使学生无法发散思维进行思考，不利于学生创新能力的发展。例如曾经有位教师问他的学生：一艘船上装载着75头牛与33只羊，那么船长的年纪是多少？绝大多数的学生未经思考，直接利用这两个数据相加或相减得出结果，没有考虑到问题与数据之间是否有联系。面对这一荒谬的结果，我们不知道学生当时是如何思考的。

学校为了提升学生的解题速度与正确率，提高学生分数，通常都会采用题海战术，忽视了学生思维能力、创新能力与实践能力的发展，不能满足学生的情感需求。为了锻炼学生的创新与思维能力，可以让学生自己出题，或者让学生相互合作，共同出题。笔者曾经做过一项实验，让四名学生组成一个小组，并选出小组长，全组共同合作编写一份数学试卷，四名同学分工明确，对该单元学过的内容进行复习，找出重难点，合作完成了这项工作。在试卷编写的过程中，同学之间相互讨论，不仅巩固了所学知识，解決了困扰自己的问题，还提高了团队合作能力，获得了成就感。学生自己出的题更符合他们的学习需求，反映了他们对知识的理解程度。

三、多样性作业——不同的人做不同的作业

传统的数学作业模式死板，内容枯燥，形式过于统一，学生没有自主选择的权利。而学生之间在知识水平、理解能力、思维能力上是有很大差异的，对作业内容与形式的要求也有很大的不同，过于统一的作业难以满足大部分学生的学习需要，不能面向全体学生，势必会降低作业的效果。

数学作业布置应当以“作业超市”的形式进行，让学生能够根据自己的需要挑选最适合自己的作业。对于难以跟上课堂进度的同学可以向他们提供巩固基础知识的数学作业；而对进度较快、思维能力较强的学生，可以向他们提供难度稍高、能够发散思维的作业，让各个层次的学生都能得到帮助。“作业超市”这种新型作业模式为学生提供了自主选择作业的机会，尊重学生的意见，调动其学习的积极性，在学习中体会到乐趣与成就感。

教师需要对“作业超市”中的作业内容进行充分考虑与适当选择，把握好学生的学习进度，了解学生对知识的掌握情况，作业形式应当丰富多样，作业内容生动有趣，能够激发学生的学习兴趣。

四、开放性作业——发挥学生的创新能力

为了提升小学生的创造力与创新能力，小学数学作业中开放题的比重开始增加，开放题已成为小学数学作业中的热点题型。开放题型相较于传统题型，具有以下明显特点：

1.不确定性。开放题的问题背景通常不是固定的，问题类型也不确定，不能仅仅通过题目描述来解决问题，还需要学生进行信息的收集与探索才能够找到解题思路。

2.探究性。答案可能容易发现，但解题思路需要通过多角度探索才能够找到，没有特定的解题套路与模式，需要进行思维发散。

3.发散性。注重培养学生发散思维的能力与发现问题的能力，使学生在解题过程中学会举一反三，通过分析与总结找出题目的一般规律。

4.发展性。注重激发学生学习的积极性，提升学生的参与感。

教师可以按照以下方法设计开放题目：

可以在原有的传统题目上进行一些改编，增加其开放性与趣味性，如：A、B两地相距250千米，甲车从A地以60千米每小时的速度开往B地，乙车以40千米每小时的速度开往A地，两车同时出发，问当两车离相距还有100千米时两车行驶了多长时间？

若要将这道题变为开放题，只需将题目中的条件改变为“两车之间的距离为100千米”，在原来条件下解题方法只有一种，而改变后出现了两种解题思路：一种思路是两车还未相遇，他们之间距离为100千米；另一种思路是两车已经相遇后继续行驶了一段时间，直到两车之间的距离为100千米。这两种思路的解法与结果都不同，只改变一个限制条件就能将一道传统的封闭题变为开放题，这种方法可以广泛应用于开放题的设计。

【作者单位：铜陵市铜官区西湖中心学校 安徽】