综采面区段煤柱宽度预测GRNN模型构建与应用

王泽阳，来兴平，2，3，刘小明，崔 峰 ，2，3

（1.西安科技大学 能源学院，陕西西安710054；2.西安科技大学教育部西部矿井开采及灾害防治重点实验室，陕西西安710054；3.西安科技大学陕西省岩层控制重点实验室，陕西西安710054）

0 引 言

煤柱宽度是影响煤柱的稳定性和巷道维护的主要因素之一，煤柱宽度决定了巷道与回采空间的水平距离，影响开采扰动引起的矿山压力对巷道的安全程度［1］。受时空关系、覆岩结构、地质构造等因素影响，多场应力叠加为现场安全防控提出了难题，进而影响保水开采或增大了水患诱发几率。一般来讲，煤柱留设宽度愈大，巷道稳定性愈好。但是这也会造成极大的资源浪费，与现在大力提倡的科学采矿、绿色开采、精准开采和安全采矿等先进理念相悖。因此，定量确定区段煤柱的合理宽度对实现西部煤矿精准安全开采与环境保护具有重要科学意义［2］。

目前，综采面区段煤柱留设主要采用理论分析、相似模拟实验、数值计算、工程类比法等。主要考虑因素包括采高、煤层埋深、煤层倾角、煤岩体的各种力学性质、开采工艺和开采方法等［3-6］。来兴平等通过理论计算，基于煤矿原有煤柱的应力分布及塑性区范围，综合分析确定区段煤柱宽度，解决了大南湖“三软煤层”巷道大尺度变形和支护问题，对宽沟煤矿W1123工作面区段煤柱稳定性分析及合理留设宽度研究，以区段煤柱围岩结构特性、区段煤柱是否处于高应力与临界破坏状态、区段煤柱弹塑性区域分布、区段煤柱位移特征以及W1123工作面拟回采模拟为针对点进行深入分析，从而提出合理的区段煤柱宽度方案。

随着智能建模与并行计算理论与技术的创新与发展，智能岩石力学理论对综采面区段煤柱宽度设计提供了科学有效的方法与手段。该理论以岩石力学为基础，以人工智能、神经网络、非线性科学和系统科学为工具，对岩石力学问题进行综合性和系统性研究［7］。特别是广义回归神经网络模型（general regression neural network，GRNN）具有柔性网络结构、很强的非线性映射能力、高度的容错性和鲁棒性，模型建立所需参数易于获取并实现定性特征的定量化描述，可显著提高网络并行计算速度和计算效率，这为区段煤柱宽度精准留设与安全定量化设计提供了可信的新方法，在一定意义上也为丰富科学绿色智能采矿理论奠定了相关基础。

对影响综采面煤柱留设宽度的因素进行关联度分析，提取其中控制性因素，以24组工程实例数据为学习样本建立了GRNN区段煤柱预测模型，确定了区段煤柱宽度与内聚力、弹性模量及内摩擦角等影响因素的关系，通过对某矿典型工作面实例进行预测，验证了本方法的普适性与稳定性。

1 区段煤柱的影响因素

1. 1 区段煤柱留设宽度影响因素的选取

区段煤柱留设宽度受多种因素的制约，且各个因素之间相互作用关系并不明确，一般来说，影响煤柱留设的因素可以分为煤岩体力学因素和煤层开采方式因素2大类①内聚力反映了岩体未受到任何正应力时的抗剪强度；②弹性模量反映岩体抵抗弹性变形能力大小的尺度；③内摩擦角反映岩体散粒物料间摩擦特性和抗剪强度；④岩石容重取决于组成岩石的矿物成分、孔隙发育度及其含水量，岩石容重的大小，在一定程度上反映出岩石力学性质的优劣；⑤泊松比反映岩石横向变形的弹性常数，泊松比越小则受到相同正应力时岩体横向变形越小；⑥煤层埋深越深其地应力的重力应力场越大，煤岩体的力学性质会有所改变；⑦煤层倾角影响其上覆岩层的移动变形规律和破坏模式，也影响了保护煤柱的应力分布状态和应力集中程度；⑧开采高度直接影响了垮落带高度，也决定了煤柱要承担上覆岩层载荷的强度；⑨工作面长度越长则煤柱所需要承担的上覆岩层的载荷越大［8］；⑩地下水，由于水对岩石强度有强烈的劣化作用，其劣化作用可以通过关于岩石强度的各种参数间接体现出来，故此处不再单独作为影响因素考虑。

1. 2 关联度计算

传统的灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息不确定问题的方法，通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机性，挖掘潜在规律［9］。利用灰色理论的相关方法可以得出各个因素耦合出结果的灰色相关度，即在各个因素之间相互作用关系和对结果影响程度尚不明确的情况下，得出各个影响因素对结果的关联度，灰色关联度越大则该因素对结果的影响越大，这样就可以剔除若干个对研究对象影响不明显的因素，使现有神经网络模型难以处理的“体数据”转化为“点数据”，提高人工智能网络并行计算效率和对结果预测的精度。在查阅相关资料的基础上［10-18］，选取24个近水平综采工作面作为分析样本。

表1 灰色关联度样本数据Table 1 Sam ple data for gray relational grade

在计算过程中，由于数据之间量纲不同的情况，在分析过程中会导致计算过程复杂化，不利于对灰色关联度进行分析。因此，需要对原始数利用式（1）进行无量纲化处理。

式中 i=0，1，2，3，4，…，n为样本均值。

原始数据经过无量纲化处理后，则与在点的关联系数［19］为

关联度为关联系数ξi（j）总和的平均数，有

由式（3）计算关联度为：r1=0. 701 1，r2=0.718 8，r3=0. 903 7，r4=0. 819 2，r5=0. 828 2，r6=0. 725 6，r7=0. 653 9，r8=0. 850 7，r9=0. 777 1，当关联度超过0. 5时认为其对结果有影响，近水平大采高区段煤柱影响因子按影响程度由大到小排序为内摩擦角、开采高度、泊松比、容重、工作面长度、埋深、弹性模量、内聚力、煤层倾角，如图1所示。经过计算结果对比分析发现，角度因素在文中选取的近水平煤层煤柱留设宽度影响因素中影响程度显著低于其他8个影响因素。为了避免神经网络处理过多与预测结果直接相关度不大的数据导致其效率低下，精度变低，因此剔除角度因素对近水平煤层区段煤柱宽度留设宽度的影响。

1. 3 建模信息的处理

由表1所列数据，内聚力最小为0.28 MPa，最大为2.32 MPa；弹性模量最小为0.621 GPa，最大为5.3 GPa；内摩擦角最小为 19°，最大为 59.17°；容重最小为12.5 N/m3，最大为15.1 N/m3；泊松比最小为0.24，最大为0.38；埋深最浅为80 m，最深为400 m；煤层最薄为2.3 m；最厚为7 m；工作面最短为120 m，最长为318m.在多指标评价体系中，由于各评价指标的性质不同，通常具有不同的量纲和数量级。当各指标间的水平相差很大时，如果直接用原始指标值进行分析，就会突出数值较高的指标在综合分析中的作用，相对削弱数值水平较低指标的作用。因此，为了保证结果的可靠性，需要对原始指标数据进行标准化处理。所以为了提高神经网络对数据处理的效率和精度，对上述表2所列数据按公式进行归一化处理，使其在［0，1］范围内。归一化公式为

式中 x*为各类参数第n个归一化后的数值。x为初始值，max和min分别为各类参数原始数据中的最大值和最小值。处理后数据见表2.

表2 归一化后样本数据统计Table 2 Normalized sample data

图1 关联度对比Fig.1 grey relational degree comparison

2 广义回归神经网络模型

2. 1 GRNN模型

广义回归神经网络模型（GRNN）是一种基于广义回归神经网络是基于径向基函数神经网络的一种改进模型，其在学习速度与数据拟合方面与BP模型相比更有优势，尤其是在训练样本数较少时可以得到不错的回归预测效果。

若自变量x及其函数y均为随机变量，其联合概率密度函数记为f（x，y）。将x的观测值记为X，函数y基于X的值为Y，其数学期望¯Y为

假定 f（X，Y）服从正态分布，则有

式中 n为学习样本数目；d为随机向量x的维数；σ为光滑因子［20］。

GRNN模型由4层网络构成，依次为输入层、模式层、求和层和输出层。其中，输入层接收学习样本，其神经元个数与样本向量的维数一致；模式层接收输入层传递的信息并将其进行转换后发送至求和层；求和层中有2类神经元，进行求和；输出层为最终计算结果，如图2所示。

图2 广义回归神经网络拓扑结构Fig.2 Topology structure of GRNN

GRNN模型构成简单，只有一个影响参数即光滑因子，最大程度减少了人为因素的干扰。然而光滑因子的选取本质上是一个优化问题，即如何能够找到一个光滑因子使GRNN模型训练样本的输出值与实际值的均方差最小。文中通过四折交叉验证的方法对光滑因子进行选优，以进一步提高GRNN模型对煤柱宽度预测的精度。

2. 2 四折交叉验证的GRNN优化

通过对光滑因子依次进行调整，对每一次光滑因子的选取进行输出值与实际值的均方差分析，如图3所示，完成4次拟合后，发现当光滑因子值为0.5时网络累计的均方差最小，因此确定0.5为GRRN模型的光滑因子。

图3 光滑因子比较Fig.3 Spread comparison

2. 3 模型验证及工程应用

为验证GRNN煤柱预测模型的准确性和适用性，采用上述模型对某矿典型工作面进行区段煤柱宽度预测（表3）。

其中，反归一化的过程就是归一化的逆向运算，将量纲与原始数值还原于计算数据。由表4可以看出，经GRNN模型预测出的煤柱宽度比现场煤柱宽度误差仅为1%左右。

表4 GRNN模型预测Table 4 GRNN model prediction

3 GRNN模型与其他模型对比

3. 1 BP模型结构

为进一步说明经过四折交叉验证的GRNN模型的优越性，将建立普通的BP模型进行对比验证。BP模型的设计由两方面组成，其分别为网络层数和各层节点数。在网络层数中输入层和输出层各只有一层，隐藏层则根据情况的不同灵活更改。具有一个隐藏层的BP模型可以实现对任意函数的任意逼近且其拟合程度好，故文中选定只有具有1个隐藏层的3层BP模型，其具体结构为：输入层有8个节点依次为内聚力、弹性模量、内摩擦角、容重、泊松比、埋深、工作面长度、采高；输出层为煤柱宽度，所以输出层为1个节点。采用如下经验公式来确定隐藏层节点数

式中 s为隐藏层节点数，n为输入层节点数，l为输出层节点数，a为1-10的任意常数。

表3 典型工作面煤层特性参数Table 3 Parameter of typicalworking face coal seam

3. 2 BP神经网络网络训练及预测

建立梯度下降动量BP算法的多层前馈神经网络主要用到3个函数：前馈网络的创建函数、神经网络的训练函数和仿真函数（Sim）［21］。利用Matlab程序，按照确定的网络结构及所需调用的函数，完成3层BP网络的构建，其中传递函数采用Tansig函数；输出层选用线性输出（Purelin）函数，训练函数采用Traingdx函数规避学习率选择不当的影响。隐层的节点数量按照式（7）计算，可得m应为4～13.在此范围内逐个建立不同隐层节点的网络，通过设置不同的学习速率和隐层节点个数验证BP模型预测结果的稳定性和准确性，预测结果见表5.

从表5可以看出，普通BP模型收所设置的参数影响较大并且预测波动较大，准确性较差。

表5 BP神经网络预测结果Table 5 BP neural network prediction results

4 结 论

1）对近水平区段煤柱留设的关联度分析，确定了近水平区段煤柱留设宽度影响因素由大到小次序为内摩擦角、开采高度、泊松比、容重、工作面长度、埋深、弹性模量、内聚力、煤层倾角；

2）在考虑内聚力、弹性模量、内摩擦角等8个影响因素的基础上，建立了基于GRNN模型的综采工作面区段煤柱宽度预测模型与BP模型。对比验证表明，GRNN模型对于多种影响因素非线性耦合预测结果有较好稳定性与精确性，为工程现场区段煤柱留设提供理论依据。