数学问题的解决与创新思维的培养

摘 要：数学学习包括知识和能力两个方面，一是记住知识，二是掌握方法。在数学学习中，数学能力与数学问题的解决有密切的关系。数学问题的解决对于发展能力，具有极其重要的作用。有效地进行问题解决的学习，有助于增进数学思维能力，培养学生的创造性精神。在当今科技突飞猛进、人类知识积累急剧增加的时代，不仅要培养学生具有现代科学的系统的基础知识和基本技能，更要教会学生学会思考，具有独立的、创造性解决问题的能力。

关键词：数学;两者间的联系;创造性

一、 创造性思维的含义

通常也可以分为狭义和广义两个层次。狭义的创造性思维，是指认识史上第一次产生的、前所未有的、具有一定社会意义的思维活动，它包括发明新事物、揭示新规律、创造新方法、建立新理论、解决新问题等的思维过程。它基本上不依赖或少依赖原有成果，而能开拓出新的领域。广义的创造性思维，则是指对思维主体来说的，是新颖独到的思维活动，它同样包括以上所说的发现新事物、揭示新规律、创造新方法等思维过程，但不一定是第一次产生的、前所未有的，而知识对思维主体而言是首次发现和越出常规的。这种思维能力是正常人都可能具有的。数学教学中所说的创造性思维，一般来说是指广义的创造性思维。

二、 问题解决和创造性思维能力的关系

（一） 问题解决和创造性思维能力是有区别的

首先，问题解决和创造性思维能力的定义不同。前者是一种思维活动，后者是一种思维能力。问题解决是一个比较复杂的心理过程，其中最关键的活动是思维。其次，按照认知心理学的观点，“问题解决既包括创造性问题解决，也包括常规问题解决，它们是两种不同的形式”，即在问题解决时，既可以使用现成的方法，也可以不使用现成的方法。使用现成的程序来解决问题叫做常规问题解决;不使用现成的程序来解决问题，而是独立地提出新的程序来解决问题叫做创造性的问题解决。两类问题解决的差别是相对的，“可以把它们设想为一个连续体的两端，其间则有常规性与创造性的变化。”当问题解决时，一旦有创造性思维能力参与，其问题解决就属于创造性问题解决。一个人是否具有创造性解决问题的能力，主要表现在其能否选择良好的问题表征上。事实上，有创造性思维能力的人在数学问题解决的过程中总是倾向于用独特的方式联结不同的概念、知识，从而对问题做出创造性的解答。在对概念的创造性联结和解释时，需要对概念重新进行心理表征，当联结极其丰富、复杂时，人们就不得不多次对概念重新进行心理表征，这时可能获得新颖独特的思维方式和问题解决方法。大量现实中的数学问题初遇时都是创造性的问题解决，一旦解决后就变为常规问题解决了。

（二） 问题解决和创造性思维能力又是彼此相互联系，相互促进的

“问题是数学的心脏，数学科学的起源和发展都是由问题引起的。由于数学思维就是解决数学问题的心智活动，数学思维总是指向问题的变换，表现为不断地指出问题、分析问题和解决问题，使数学思维结果形成问题的系统和定理的序列，达到掌握问题对象的数学特征和关系结构的目的。因此，问题性是数学思维目的性的体现，解决问题的活动是数学思维活动的中心。”数学思维能力主要是在数学问题解决中逐步得以提高的;反之，人们解决数学问题又总是按照一定的思维模式去分析和解决的。“学生解决数学问题的过程实际上也就是逐步培养创造性思维能力的过程。反之，通过构建学生能力的最近发展区，构造数学模型、设计求解模型的方法等创新活动，来达到数学问题解决能力的培养。”

三、 数学思维与创造能力培养

创造性思维产生的有效途径为集中思维与扩散思维的结合、求同思维与求异思维的结合、正向思维与逆向思维的结合。在这一点上，数学思维的过程比任何其他知识的创造过程表现得更为突出。通过数学思维的训练有利于培养人的良好素质，从创造性思维的角度考虑，数学思维能够帮助我们培养以下思想品质思维的广阔性，即思维活动作用范围的广泛和全面程度，它表现为思路开阔，能全面地分析问题，多方向、多层次地思考问题，多角度地研究问题。在数学解题中，将数学问题逐步引申使解题思路能顺利迁移，寻求多种解题思路，可以一式多变、一题多问、一题多思、一问多解，即运用各种形式的发散思维来思考问题，能较好地培养和发展学生思维的广阔性。在数学学习中有目的、有计划地进行求异思维亦即发散思维训练，给学生设置一些开放性的题型，启发他们的发散思维，多方开拓学生的思路。常用的方式对同一思维对象不拘泥于唯一答案，从不同角度、不同层次以不同方式作出立体的交叉，答案一题多解。理科中存在许多可用多种途径解决的习题，可运用不同的知识、方法从不同的角度去求解。数学学习不仅限于将其作为一种知识，要加深数学自身与外部世界的联系，实现数学与其他科学的交流合作，这是一项体现人类发挥主观能动性的开创性工作，即数学建模思维。数学建模竞赛活动是数学应用于科学技术和社会的最基本的途径，这项活动最能体现创新能力的培养，从科学、工程的角度看，数学建模是利用数学语言和方法以计算机作为技术手段对实际问题寻找规律、抽象简化、建立数学模型、编程求解、验证结果不断深化的过程。首先进行应用基础的训练在数学实验、数学建模课程设计等必修教学环节中训练学生运用各种应用數学方法、各种先进的数学软件等来处理所接触的实际问题。

四、 结束语

总之，培养学生的创造能力是一项复杂、艰巨的工程，同时又是一条有规律可循的必攀之路。在数学学习中，只有当数学思维的材料是丰富的、广泛的、可变的，方向是明确的、清晰的、相对稳定的，内容是系统有序的、开放的、综合的，结构是有规律的、辩证的、有层次的，才能发展学生思维的整体性，并使思维具有灵活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性，甚至创造性，才有利于培养创造型人才。同时，也只有抓住了在学习中根据内容训练学生数学思维这条主线，才能培养世纪对祖国建设有用的创造型人才。

参考文献：

[1]任樟辉.数学思维论[M].南宁：广西教育出版社，1996.

作者简介：

任奕诚，河北省邯郸市，邯郸市第一中学。