对“研究液体内部压强”演示实验的思考

田阳阳

(南京师范大学附属中学丁家庄初级中学,江苏 南京 210028)

图1

人教版物理8年级下册第9章第2节“液体的压强”安排了这样一个演示实验:如图1所示,把探头放进盛水的容器中,看看液体内部是否存在压强.保持探头在水中的深度不变,改变探头的方向,看看液体内部同一深度各方向的压强是否相等.[1]

实验结果如图2中(A)、(B)、(C)所示,在液体内部的同一深度,向各个方向的压强都相等.

图2

图3

思考1. 对于(A)和(C)所对应的情形,橡皮膜整体处在同一深度处,U型管两侧液面的高度差相同容易理解.设橡皮膜的半径为R,橡皮膜整体所处深度为y0,则橡皮膜受水的压力为

FA=FC=ρgy0πR2.

(1)

但(B)所对应的情形U型管两侧液面的高度差与(A)和(C)情形的相同,就不是那么好理解了.因为(B)所对应的情形橡皮膜处在一定的深度范围内.下面我们来做一个定量计算.

如图3所示,沿水面向左建立x轴,经过橡皮膜圆心竖直向下建立y轴,设橡皮膜圆心所在位置的坐标为(0,y0).则在纵坐标[y，y+dy]范围内,面积元为

(2)

水产生的压强为

p=ρgy,

(3)

则水产生的压力为

(4)

整个橡皮膜所受到的水的压力为

(5)

令

y0-y=Rsinθ,

(6)

则(5)式化为

(7)

由(7)式可知,(B)所对应的情形橡皮膜受水的压力为FB=ρgy0πR2,大小与(A)和(C)情形橡皮膜受水的压力FA=FC=ρgy0πR2相等,所以(B)所对应的情形U型管两侧液面的高度差确实应与(A)和(C)情形的相同.

思考2. 如果探头不是圆形的而是正方形的,把探头放进水中同一深度处,情形与图2的(A)、(B)、(C)相同.对于(A)和(C)所对应的情形,设橡皮膜的边长为R,橡皮膜整体所处深度为y0,则橡皮膜受水的压力为

FA′=FC′=ρgy0R2.

(8)

图4

(B)所对应的情形橡皮膜受水的压力FB′也会是这么大吗?下面做一具体计算.如图4所示,沿水面向左建立x轴,经过橡皮膜中心竖直向下建立y轴,设橡皮膜中心所在位置的坐标为(0,y0).则在纵坐标[y，y+dy]范围内,面积元为

dS=Rdy,

(9)

水产生的压强为

p=ρgy,

(10)

则水产生的压力为

dF=pdS=ρgyRdy,

(11)

整个橡皮膜所受到的水的压力为

(12)

由(12)式可知,(B)所对应的情形橡皮膜受水的压力为FB′=ρgy0R2,大小与(A)和(C)情形橡皮膜受水的压力FA′=FC′=ρgy0R2仍相等.

思考3. 如果探头是正三角形的,把探头放进水中同一深度处,情形与图2的(A)、(B)、(C)相同.对于(A)和(C)所对应的情形,设橡皮膜的边长为R,橡皮膜整体所处深度为y0,则橡皮膜受水的压力为

(13)

(B)所对应的情形橡皮膜受水的压力FB″也会是这么大吗?类似做一具体计算.

图5

(14)

水产生的压强为

p=ρgy,

(15)

则水产生的压力为

(16)

整个橡皮膜所受到的水的压力为

(17)

由上面的计算可知,当探头竖直放置时橡皮膜中心所处深度与探头水平放置时橡皮膜整体所处深度相同时,液体对橡皮膜的压力相等.所以会出现如图2中(A)、(B)、(C)所示,在液体内部的同一深度,U型管两侧液面的高度差相同的实验现象.教学中教师要成为一个鲜活的思考者,利用专业知识把自己疑惑不清的问题分析清楚,认识明白,只有这样才能为学生提供灵动的课堂.