浅谈物质波的发展

王娜，樊晓宇，郭明磊，杨秋云，徐兵

（安徽科技学院电气与电子工程学院，蚌埠233000）

1 普朗克量子假说和光量子假设

1.1 黑体辐射

实验表明，任何物体在任何温度下都向外发射不同波长的电磁波，这种现象被称为热辐射。为了研究热辐射本身的规律，物理学家引入了黑体模型，这种物体能够完全吸收投射到它身上的电磁波。开小孔的空腔可以近似看成黑体模型。1859 年，基尔霍夫实验发现黑体辐射的本领只与空腔的温度有关，与空腔的材料无关。1893 年，德国物理学家维恩实验发现辐射本领与温度之间满足关系式λmT=2.898×10-3，其中λm为最大辐射本领时相应的波长。维恩尝试用经验公式解释实验结果，该经验公式在波长较小时与试验符合的很好，但是波长较大时则不好。与之同时，物理学家瑞利也给出一个经验公式，而这个经验公式在波长较大时与试验符合的很好，但是波长较小时则不好[1]。

1900 年，普朗克结合以上两个公式提出了自己的经验公式，这个公式不论在短波段还是长波段与试验吻合的非常好。同年，普朗克给出严格的理论证明，为此他提出了两条假设，即能量量子化假设：①黑体的能量场有带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，并与周围的电磁场交换能量；②这些谐振子能量只能取分离值，都是最小能量hv 的整数倍。因此，1900 年又被称为量子物理学的诞生日。普朗克常数h 又被称为近代物理与经典物理的判据[2]。

1.2 光量子假设

1887 年，赫兹在做电极火花放电实验时发现电极附近的空气出现电离现象。随后，德国物理学家霍尔瓦克斯和勒纳德用实验进一步证明这是紫光照射金属电极打出电子引起的空气电离现象。他们将这种现象称之为光电效应。一系列光电效应实验结果无法用经典物理知识解释。例如：①存在截止频率。按照经典理论，光的强度与振幅呈正比，如果光的强度足够大，电子就能吸收足够的能量逸出。而光电效应实验表明，是否发生光电效应取决于频率而不是强度，用经典物理理论无法解释。②发生光电效应的时间极小，几乎瞬时的。按照经典理论，电子需要积累足够的动能需要足够长的时间，不应该短时间内飞出来的。③当入射光频率一定时，光电流饱和值与强度呈正比。

1905 年，爱因斯坦在普朗克量子论的基础上提出光量子假说，圆满地解释了光电效应。例如：①，其中v 为入射光的频率，vm为光电子的初动能，W0为金属材料的逸出功。当hv>W0时，才会出现光电效应，即发生光电效应取决于频率而非光的强度。②光子被电子吸收时间是极短的，几乎是瞬时的。③入射强度越大，光子数量越多，这样逸出的光电子越多，即光电流越大。当逸出的光电子全部跑到阳极时，达到饱和值[3]。

另外，爱因斯坦指出根据光量子假说可以得到关系式U0=(v-v0)，即截止电压与频率呈线性关系，且斜率为。尽管光量子假说完美解释了光电效应现象，但当时并没有引起强烈反响。直到1914 年，美国物理学家密立根经历了10 年的光电试验研究，用精准的实验证明了截止电压与入射频率之间的线性关系，而且测量的普朗克常数与理论值完全一致。至此，光量子假设才得到人们的承认。

2 德布罗意物质波

2.1 卢瑟福原子模型

1876 年，刚满20 岁的J.J.汤姆孙就大学毕业了，同年进入剑桥大学三一学院深造。因为思想活跃，理论造诣惊人，毕业后就进入著名的卡文迪许实验室工作，师从著名的物理学家瑞利。8 年之后，J.J.汤姆孙从瑞利手里接管卡文迪许实验室工作，并开始组建自己的科研团队。他们勇于打破传统的原子是最小物质离子的观念，在J.J.汤姆孙的带领下，开展阴极射线的本质研究。首先利用自己设计的汤姆孙管证明了阴极射线是带电粒子，然后通过实验观测带电粒子在电磁场的偏转规律，测出了该粒子的荷质比规律，而且这种粒子的荷质比与阴极材料无关，J.J.汤姆孙指出阴极粒子为原子的普适成份。最后他们利用自己设计的云雾室，测得阴极粒子的质量是氢离子的。1898 年，J.J.汤姆孙把它命名为电子。电子也成为第一个被发现的基本粒子。

1984 年，21 岁的卢瑟福大学毕业。次年，进入卡文迪许实验室，成为J.J.汤姆孙的研究生。在导师的带领下，成功发现了α粒子（氦粒子），由此他以α粒子为探针，积极探索原子结构。1909 年，卢瑟福带领他的学生用α粒子轰击0.4μm 的金箔时，发现约有二万分之一的

粒子被以大于90°散射角被反射回来。这种散射现象与导师J.J.汤姆孙的葡萄干布丁原子模型是矛盾的。经过两年的理论分析，1911 年，卢瑟福提出了原子的“核式结构模型”，即现在公认的原子结构模型。尽管如次，这种原子结构无法解释原子的稳定性和原子大小。按照经典理论，带电粒子加速转动，会向外辐射电磁波，这样电子能量减小进而半径减小，最终落到原子核上，而这与原子结构稳定性是相矛盾的。因此，同年召开的第一届索尔维会议上，并没有引起物理学家如爱因斯坦、普朗克、居里夫人等人的关注[4]。

2.2 玻尔氢原子模型

1855 年，瑞士的中学教师巴耳末，根据实验测定的氢原子光谱中可见光波段中的一些谱线数据，给出了经验公式，即巴末耳公式：当m 取3，4，5 整数时，根据巴末耳公式计算出来的谱线波长与试验测得的结果一致。

1911 年，26 岁的年轻博士毕业生玻尔慕名来到卡文迪许实验室留学。面对大家对卢瑟福原子模型的冷淡，玻尔却表现出极大的兴奋和热情。1912 年，玻尔从剑桥大学转到卢瑟福课题组，开启了量子革命的征程。1913 年，当从同学那里听到了关于巴末耳公式的介绍时，玻尔顿时豁然开朗，他终于找到了解释卢瑟福原子模型的思路，即玻尔理论。在普朗克能量量子化和爱因斯坦光量子化的影响下，玻尔创造性地提出了两个微观假设：①定态假设，即电子只在允许的分离轨道上运动，且不存在能量辐射；②频率条件假设，电子从Em能级跃迁到En能级时，能量会以光子的形式辐射且满足关系式hυ=Em-En，其中υ 为光子的频率。同时，借助静电力学理论，玻尔指出电子在做圆周运动时，角动量满足量子化条件，即：

这样，电子做圆周运动时，静电力提供向心力，即：

由式（1-2）得：

由式（1-4）可得：

玻尔给出了量子化原子结构，从而解开了30 年来令人费解的氢原子光谱之谜。因此，1922 年，玻尔因为革命性创新理论荣获诺贝尔物理学奖。

3 德布罗意物质波

卢瑟福在给玻尔的一封信中说道：“你对氢光谱产生的论点非常有独特性，工作也非常出色；但是，把普朗克思想跟旧的力学混为一谈，使人很难理解，究竟什么是这种物理思想的基础？”当时玻尔也完全意识到这些困难的存在，他在1922 年领取诺贝尔物理学奖时，说道：“这一理论还是十分初步的，许多基本问题还有待解决。”

1910 年，18 岁的德布罗意通过了历史学专业考试，结束了文科生的大学生活。1911 年，在哥哥的影响下转学物理学。同年，以“辐射与量子论”为主题的第一届索尔维会议深深吸引了德布罗意的兴趣。在1919年，他重返大学师从物理学家郎之万和布里渊攻读博士学位。为了解决玻尔模型中的困难，他把爱因斯坦的光的波粒二象性进行了推广，并进行了严谨的论证。在1929 年的诺贝尔领奖台上，他说：“为了确定原子钟的电子稳定性，引入了整数，而物理学中设计整数的只有干涉和振动。这些让我大胆想象，应赋予电子波动性。”他认为玻尔模型中这些电子轨道周期应该是波长的整数倍，即定态与驻波联系起来。利用相对论和量子论，他巧妙的给出了粒子动量和波长的关系，即德布罗意关系式：λ=。一 方 面 由2πrn=nλn,λn=可以得到玻尔的角动量量子化条件，即Ln=mvnrn=nℏ 。另一方面，计算可以发现质量为0.01kg 速度为500m/s 的子弹的德布罗意波长为1.33×10-34m ，可见宏观物体的波动现象小到无法测量，也就是说宏观物体展现的是粒子性。而微观粒子，波动性就比较明显。例如动能为10eV 的电子的波长是0.388nm，相当于X 射线。所以在1924 年德布罗意博士论文答辩的时候，他指出电子穿过晶体时能看到衍射图样。1927 年，物理学家戴维孙发现了晶体的电子衍射图样，测得电子的波长与德布罗意公式计算的结果一致。

4 结语

19 世纪后期，许多物理学家都认为物理学大厦已经建设好，下一代物理学家可以做的事情不多了。但是也有人认为物理学平静而晴朗的天空出现了两朵小小的乌云。一朵乌云是指迈克尔逊-莫雷实验，这个实验直接关系到后来相对论的建立；另一朵乌云是指关于黑体辐射的理论，这些实验关系到后来量子论的建立。本文以其发展时间为轴线，详细介绍了量子论的开端和物质波概念的建立。