结果与原因，哪个更重要？——北师大版数学六上《看图找关系》学习障碍析因与对策

☉叶 鹏

《看图找关系》是一节综合活动课型，主要让学生看懂一些表示数量关系的图表，并根据图中有关信息分析量与量之间的关系，能按要求看图回答问题。本文通过“看什么”“找什么”“说什么”来组织活动教学，针对学生的主要学习障碍做出分析，找出对策。

一、看——关系形成的起因

【教学片断一】

师：小明暑期准备参加夏令营，前一天下午他坐公交车去商场购物。看一看公交车是怎样行驶到达商场的？（播放公交车行驶视频）

生：公交车从解放路站出发先慢慢启动，再加速，然后保持很高的速度行驶了一段路，最后快到商场时，又逐渐减速停止。

师：你是怎么发现的？

生：从马达的声音就可以听出来，也可以看车轮转速和背景树的移动。

师：谁来用铅笔盒当公交车演一演呢？（指名学生表演）

师：你们刚才从语言和表演描述了公交车的行驶状况，我用另一种方式来描述。（出示图表）

师：能看懂吗？我们把视频和这个图结合起

来看一次。（同步播放视频和折线绘图轨迹）

师：你们认为老师用图描述的方法好不好？

生：更简洁了，很清楚地看出来了。

师：同学们仔细看一看，这图上有什么？

生1：横排有一些数字，表示时间的量；竖排也有一些数字，表示速度的量。

生2：还有几条往不同方向折的直线。（老师介绍板书名称纵轴和横轴）

师：那这些折线表示的是什么？（生：公交车的行驶状况。）

师：从图上看，公交车是从哪儿出发的？

生：在数字“0”的位置上。

师：从横轴和纵轴上看，那你觉得“0”表示什么？

生1：0是横轴和纵轴的交点，表示车子没有行驶。

生2：公交车行驶路线的起点。

……

【障碍析因】“看图”是组织此课教学的基点，需要认真观察图表上有什么，学生的学习障碍一：看什么？如何去看？

【相应对策】笔者认为，用图表来描述事件过程的方式，能直观反映各种数量关系的特点，帮助学生用数学的眼光找寻公交车行驶中出现的各种状况，感悟速度和时间的变化对事件发生的影响。

二、找——折线变化的原因

【教学片断二】

师：谁来比划着折线说说刚才公交车的行驶状况？（学生上台比划图表描述行驶过程）

师指着图问：这条斜着向上的直线表示公交车在干吗？（生：车子在逐渐加速）你们怎么知道的？（生：速度的数字从0逐渐在增加）那这条水平的直线呢？（生：公交车一直以这个速度行驶）怎么知道的？（生：纵轴的速度的数字都是在“400”的那条线上）那这条斜着向下的直线呢？（生：表示车子在逐渐减速，因为速度从400逐渐在减少。）

师：请看大屏幕，你们能回答这些问题吗？小组内说一说。（学生完成第61页问题）

师：你是怎么知道从0分到1分，汽车行驶速度在增加的？

生上台答：横轴0分的时候，汽车开始启动，看纵轴的速度，这条折线从0逐渐上升到400，那400的最高点正好对着横轴时间量的“1分”。

师：这条向上的线为什么要从0画起呢？

生：因为汽车不可能出发就开的很快，都是慢慢加速起来的。

师拿出教棒对着图比划，变成角度更小的直线，问：如果汽车是这样行驶的呢？发生了什么变化？

生：汽车逐渐加速的时间变长了，已经超过了“1分”了。

师对着图再将教棒变成角度更大的直线，问：如果汽车是这样行驶的呢？发生了什么变化？（比照汽车减速的那条线）

生：汽车逐渐减速的时间变少了，看横轴时间数字还没到“4分”就到了商场。

师：那说明汽车减速过程怎么样？（生：汽车减速很快，可能急刹车）

师：横轴的时间和纵轴的速度有着很密切的联系，在数学上我们称之为二者的关系。（补充板书课题：找关系）

师：那整体看来，他们有着什么样的关系呢？

生：速度增加，时间就会减少，速度减少，时间就会增加。

……

【障碍析因】“找”是此课突破教学重点的纽带。学生的学习障碍二：如何体会所有点连接成的整个折线所反映事件发生的状况？如何了解折线变化的真正原因？

【相应对策】教者需把握教材编写意图，在学生的最近发展区寻找教学支点，以直观教学手段作为支撑，动态地呈现教学资源，抽丝剥茧，环环相扣，帮助学生找到图表中重要的交点所对应的纵横轴两个量的数学信息，理解其关系，从而体验到由于这个数量关系所引起的折线形状的变化，进一步感受到事件变化发展的原因，也才能真正让学生学会读懂各类图表，运用到生活中去。

三、说—事件发展的内因

【教学片断三】

师：小明买完东西，开始搭车回家了，你们再看看公交车的行驶状况。在小组里互相说一说。（出示公交车从商场出发的行驶图）

师：谁来介绍一下这辆公交车的运行情况？（指名学生上台比着图说）

生：公交车从商场出发，在1分钟内逐渐提速到400千米，到了第二站，又上了一些人……（师打断问：你怎么知道的？）

生：因为从图上看，在第2分钟后折线斜着向下到0，表示汽车逐渐减速到0千米。

师：那你知道汽车从出发用了几分钟开到第二站的？

生：这条折线的末端指在横轴时间量数据的“2”和“3”中间，表示用了2分半。

生：接着汽车停了一会儿，因为有人要上车，也有人要下车……（师再次发问：你又是怎么知道的？）

生：我是看这段水平的线，横轴上时间在变长，而这段线对应的纵轴的速度却都是指在“0”，那表示汽车没有开动，却耽误时间了。

师：说得真好，接着说！

生：汽车从第2站又开始提速到400千米，开了一段路（指着水平的线），最后逐渐减速开到了解放路。

师：介绍得很精彩，还有人有不同的介绍吗？

生：我前面和后面都和他想的一样，只是中间折线凹下去的部分（生上台指图说），我觉得可能是公交车出故障停了，司机修理了一会儿，耽搁的时间。

师：那你是怎么知道的？

生：这段水平的线，横轴上时间在增加，而对应的纵轴的速度却都是指在“0”，那表示汽车停了，而且这段斜着向下的折线与横轴的角度非常大，那意味着在很短的时间里，汽车很快减速到“0”，肯定是汽车突然出故障了。

……

【障碍析因】“说”是学生内化运用的试金石，组内讨论、全班交流都是为了给足学生时间，达成群体的共鸣。学生的学习障碍三：如何创造由图及事的数学惯性，看图就会很快找到关系？如何描述并理解事件发生与经过的成因？

【相应对策】理智的描述需要理性的思考，学生们从图中折线的走势去描述事件或行为是不难的，但所要激发的是，如何深刻分析纵横轴的两个量的数据、折线的角度与长短等数学符号之间的联系，从数学的角度理性判断事件或行为的成因，也才更具有“数学味”！