核磁共振T2弛豫仿真软件研发及在岩心核磁实验中的应用

彭 川 何宗斌 张 宫

(油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学) 湖北 武汉 430100)

0 引 言

核磁共振技术已经广泛应用于储层评价和岩心参数分析[1]，用途最广的就是横向弛豫(T2)谱，可以用来评价岩心或储层的岩石物理参数，进而可得到孔径分布[2]和流体类型[3]。回波串的采集和T2谱反演是核磁测井和岩心核磁共振分析关键的两个步骤，直接决定了数据处理结果的质量。回波串采集主要受TW(等待时间)、TE(回波间隔)、SNR(信噪比)等参数的影响[4]，在核磁测井中，不同采集参数组合可以用来进行差谱或移谱测量，从而进行油气水识别[5]；而在岩心核磁分析中TE值对实验结果影响很大，大量学者的研究表明随着TE的增大会导致T2谱位置和核磁孔隙度变化[6-8]。在T2谱反演方面，许多学者都进行过深入的研究，并对每种算法的优劣做了较为详尽的分析[10-12]。一般的研究思路是：首先构建双峰T2谱，然后正演回波串数据并加入噪音，最后反演T2谱，并通过不同反演参数情况下反演结果与构造谱的对比，研究T2谱反演算法的优劣及适用条件。以往的学者，在研究回波采集时(如岩心核磁实验)并没有考虑反演算法的影响；在研究反演算法时，也鲜有考虑到回波采集参数的影响。而回波采集参数和T2谱反演参数的适用性之间是相互关联的，必须进行综合研究，研发仿真软件可以轻松解决这一问题，通过数值模拟可以同时研究回波采集和反演算法两个关键问题及其之间的关系。

1 原 理

1.1 T2弛豫谱构造

构造T2弛豫谱采用对数坐标下的一维高斯分布公式进行设计，具体实现公式如下：

(1)

式中：F是孔隙度刻度因子，m是构造谱的布点数目，Aj是第j组分的幅度，T2j是第j组分的T2弛豫时间，T2,mid是设定的T2弛豫构造谱峰值位置，σ可以用来控制分布的展布宽度。

为了更加真实地模拟实际样品，T2弛豫谱的构造必须能够反映多种不同性质流体的叠加效果，所以式(1)需要做进一步改进：

j=1,2,…,m

(2)

式中:假设具有不同性质流体4类，Fg是第g种流体的孔隙度分量，Hg是第g种流体的含氢指数，T2g是第g种流体的T2弛豫中心值，σg是第g种流体T2峰值的中心展布宽度。

1.2 模拟T2弛豫数据采集

在实验室进行岩心核磁共振测量时，一般在均匀磁场下利用CPMG脉冲序列测量T2弛豫信号，当等待时间(TW)足够长时，来自样品的自旋回波信号幅度可以表示为[13]：

(3)

式中:m是T2弛豫组分数目，n是回波采集个数，Yi是采集到的第i个回波的幅度，ti是第i个回波对应的衰减时间，fi是T2弛豫时间为T2j分量的信号幅度，εj是噪音。

实际上，一方面由于测量磁场存在一定的不均匀度(有些井下核磁测井仪器本身就是在梯度场下进行测量)，另一方面被测样品会产生一定的内部梯度，因此设计仿真软件时必须考虑非均匀磁场下扩散引起的弛豫加速。此时，测量的回波幅度公式变为：

i=1,2,…,n

(4)

另外，为了模拟待测样品不完全极化的影响，还需要考虑TW变化对回波信号的影响，此时的响应方程进一步变为：

(5)

1.3 回波拟合方法

从模拟采集的回波串数据反演算T2分布谱的过程称之为反演(式(3)的反过程)，国内学者在反演技术方面发展了众多的算法，常见的有BRD(罚函数法)、UPEN(均匀惩罚反演)、SVD(奇异值分解)及其改进算法、SIRT(联合迭代重建算法)、NNLS(非负最小二乘法)等[14]。本文在软件编制过程中，根据以往学者发表的研究成果分别实现了BRD[15]、SIRT[12]和SVD[11]三种反演算法，同时软件预留了反演算法扩展接口，基于该接口可以随时添加新的反演算法。

反演出T2弛豫谱后，可以从两个方面对反演结果的正确性进行判别：一方面可以直接和构造T2谱进行比对，另一方面可以根据式(3)再次反演算出回波数据(回波拟合线)与反演前的回波数据进行比对以验证结果的正确性。

2 软件设计及实现

仿真软件的采用C#语言进行开发，使用Visual Studio 2017作为集成开发环境，使用的.NET版本为4.6。

2.1 软件架构

软件架构设计结构如图1所示，整体分为三大部分：算法、应用模块、数据及图形显示。

图1 软件设计结构

软件所有使用的算法放在统一的算法库中，独立于交互界面，方便算法的持续改进和扩展；应用模块包括构造T2谱模块、数据采集模块、反演模块；绘图模块和数据管理模块同样相对独立，并专门设置有外部平台接口，可以很容易地将研究成果迁移到其他平台进行使用。

图2是软件的主界面，主要有各模块的绘图区域和综合参数显示区域两部分组成。

图2 仿真软件主界面

2.2 功能实现

(1) T2谱构造模块 根据式(2)完成“T2谱构造”模块，主要预留的参数包括：流体类型选择、T1弛豫时间、T2弛豫时间、展布宽度、孔隙度占比、含氢指数、扩散系数、T2布点上下限和布点数目。T2谱构造模块参数设置如图3所示，允许同时模拟四种流体的综合弛豫过程。

图3 T2谱构造模块参数对话框

用户可以根据实际需求选择流体类型，设置各类流体的核磁共振参数，绘图模块会实时的根据这些参数生成对应的T2分布谱,如图4所示。

图4 T2谱构造模块效果示例

(2) 回波采集模块 回波采集模块主要根据式(5)进行编写，主要留出的参数为：TW、TE、回波采集个数、信噪比、是否考虑扩散弛豫,如图5所示。

图5 回波采集模块参数设置对话框

当用户选择考虑扩散弛豫时，还可以进一步设置综合磁场梯度值。

除了显示出采集到的回波串外，还可以根据需要将添加的噪音信号、理论回波信号同时绘制出来，以观察在不同的采集参数情况下回波串的变化规律，如图6所示。

图6 模拟回波采集效果

(3) 反演模块 反演模块主要实现了BRD、SIRT和SVD三种反演算法，针对不同的反演算法预留出的反演参数为：反演起始回波、终止回波、T2布点方法和范围、正则化因子。在此模块中，用户除了可以使用标准的对数布点方法外，还可以手动修改和设置每一个布点值，以观察对T2谱反演结果的影响，如图7所示。

图7 反演模块参数设置对话框

另外，除了能够实时地显示反演结果外，用户还可以选择是否跟原始构造T2谱进行比对，以判断反演效果。同时，绘图模块会自动以透明灰度曲线的方式显示出前三次反演结果，可以直观地观察到某个反演参数修改带来的变化，如图8所示。

图8 反演模块运行结果示例

同时利用反演的T2分布谱反算出拟合线，以观察反演精度，如图9所示，拟合线从采集到的回波中间穿过表明反演结果较好，否则反演效果较差。

图9 反演结果验证示例

3 可靠性验证及应用实例

3.1 可靠性验证

为了验证仿真软件的可靠性，设计了硫酸铜溶液物理实验进行比对，具体步骤如下：

第一步根据硫酸铜溶液浓度与T2弛豫时间的关系，配置了浓度不同的硫酸铜溶液，调节其浓度使其T2弛豫时间接近10 ms和100 ms。

第二步如图10，各取两种硫酸铜溶液10毫升放入两只较细的试管内，然后将两只试管同时放入较粗的试管后进行核磁共振测量。本实验使用的核磁共振岩心分析仪为MicroMR02-050V型核磁共振岩心分析仪，磁场强度为0.055±0.01 T，共振频率2 MHz，采用GPMG序列测量T2弛豫，等待时间设置为4 000 ms，回波个数为10 000，回波间隔设置为0.4 ms。

图10 不同浓度硫酸铜溶液

第三步采用本文研发的仿真软件以同样的参数进行T2谱构造、回波采集和反演，得到数值模拟结果。

图11是利用仿真软件模拟硫酸铜实验得到的回波串数据(实线)和实际测量得到的回波串数据(虚线)比对，可以看出数值模拟结果跟物理实验结果无论是幅度还是变化趋势都几乎相同，验证了本文研制的仿真软件的可靠性。

图11 数值模拟和实测实验回波串对比

图12是仿真软件回波串和实测回波串反演得到的T2谱，峰值位置、包络线面积及形态都非常接近，进一步验证了本文研制的仿真软件的可靠性。

图12 数值模拟和实测实验回波串反演得到的T2谱对比

3.2 应用实例

本文开发的核磁共振T2弛豫仿真软件，可以同时模拟多种弛豫组分，且考虑了极化不完全、扩散影响，并预留了反演算法接口，可以利用该仿真软件在流体识别、核磁测井参数优化、反演算法适用性、岩心核磁实验参数优化等多个领域进行深入分析。以“页岩储层岩心核磁分析实验中TE参数的敏感性”为例，对本仿真软件的使用方法和应用效果进行说明。

在核磁共振岩心分析实验中，实验参数的选取对实验结果的准确性有很大的影响，研究发现在进行页岩岩心核磁共振分析时，随着TE参数的增大T2谱向右移动且孔隙信号强度明显减弱[5]，如图13所示。

图13 核磁孔隙度与TE之间的关系[7]

由图13可以发现，随着测量时TE值的减小，核磁共振孔隙度不断增大，事实上核磁孔隙度不可能随着TE值得减小一直增大。受目前岩心核磁共振分析仪器本身精度得约束，0.1 ms的TE值已经接近极限，因此无法采用物理实验的方法研究页岩岩心核磁共振孔隙度与TE之间准确的定量关系。

使用本文仿真软件可以无限制地减小TE值进行数值模拟，图14是利用本文研制的仿真软件数值模拟孔隙度为10%、T2弛豫时间0.4 ms的页岩岩心，在信噪比为50情况下，得到的核磁孔隙度随TE值变化规律，如图14所示。

图14 数值模拟核磁孔隙度与TE的关系

从图14中可以发现，仿真软件不但能够得到核磁共振孔隙度随TE变大而变小的定性规律，还可以定量地刻画这一变化规律。并且TE最小值可以任意小，从而实现物理实验得不到的结果。

4 结 语

本文研发的T2弛豫仿真软件，可以用来模拟多孔介质中流体的核磁共振T2弛豫过程，其效果和实际岩心核磁共振仪器实验结果非常接近。T2弛豫仿真软件考虑了不完全极化、扩散弛豫、信噪比等多种因素，可以用来联合研究回波串采集和T2谱反演算法等问题。利用T2弛豫仿真软件，为研究核磁共振流体识别、核磁测井参数优化、T2谱反演算法适用性、岩心核磁实验参数优化等提供了便利。