基于离散化茧丝分拆模型的解舒丝长分布解析与模拟生成

黄继伟　伍冬平　宁晚娥　岳新霞　凌新龙　林海涛

摘要：解舒丝长不仅是缫丝工程管理中重要的工艺参数，更是认识茧丝被分拆为多段多次参与生丝并合效果的关键，其数据分布及其模拟生成方法是实现计算机模拟缫丝和工程管理的重要基础与技术手段。然而，简单直观的解舒丝长分布解析方法及其高效的数据模拟生成算法尚有不足。文章在离散化茧丝分拆模型的基础上，对解舒丝长分布进行了解析，并提出了逐步分拆算法以生成解舒丝长模拟数据。通过对茧丝长为一定值和茧丝长符合正态分布取值两种情况的100万次模拟，对所提出的解舒丝长分布进行了计算机实验验证，显示模拟解舒丝长算法高效且可靠，可望进一步应用于计算机模拟缫丝。

关键词：解舒丝段;解舒丝长;落绪;计算机模拟缫丝;茧丝离散化;茧丝分拆模型

中图分类号：TS143. 223

文献标志码：A

文章编号：1001-7003（ 2019） 12-0001-08

引用页码：121101

茧丝落绪是缫丝生产中最基本的现象，是提高缫丝产质量和降低原料茧消耗的根源性屏障[1-3]。而解舒丝段及解舒丝长是茧丝落绪后的表现形式和参数指标，是缫丝工艺制定与调控的主要依据[4]。研究解舒丝段的产生及解舒丝长分布规律不仅是提高缫丝工艺设计准确性的有效途径，更是认识茧丝被分拆为多段多次参与并合成生丝这一缫丝实质的关键[5]。进一步掌握茧丝落绪发生、解舒丝段的产生及解舒丝长分布的规律，是推动缫丝技术向智能化方向发展的重要前提[6]。

茧丝落绪的本质是缫丝时茧丝上的张力大于其断裂强力导致的断裂现象，这与蚕茧本身的性状及缫丝操作、工艺和设备运转状况等诸多因素密切相关[7-9]。虽然影响茧丝落绪的因素多且具有偶然性，但通过调查茧丝上各部段发生落绪次数的频率，仍可发现茧丝上发生落绪的位置存在着一定的统计规律。基于此，白伦等[10-11]建立了二次函数“茧丝落绪率”模型，并假设茧丝的落绪只发生在茧丝的有限离散点上，可称之为“离散化茧丝分拆模型”。进一步通过提出“解舒权数”的概念和理论，深入研究了解舒丝长与茧丝长的关系，并提出了解舒丝段模拟生成方法。随后，黄继伟等[12]基于组合学理论实现了一根茧丝完整分拆的模拟和生成，但未对其解舒丝长的概率分布展开深入研究。基于此，本文对一根茧丝完整分拆的解舒丝长分布进行了阐述，并构建了基于离散化茧丝分拆模型的逐步分拆模拟方法。经模拟验证及与其他分拆模拟方法对比，认为该方法不仅准确而且更加便捷高效，可望广泛地应用于计算机模拟缫丝或智能化缫丝探索中。

1 茧丝落绪率与离散化茧丝分拆模型

1.1 茧丝落绪率

由于蚕茧茧丝本身的疵病（如茧丝间胶着异常变重、茧丝直径异常变细、茧丝断裂强力异常变小）或缫丝操作、工艺和设备运转的不当（如蚕茧煮熟不匀或过生、缫丝速度过快、缫丝时突发外扰）等原因，导致茧丝从蚕茧上离解时或并人生丝时可能发生断裂现象，这一现象被称为“落绪”[13]。基于茧丝上各部段发生落绪次数的频率的调查和统计学原理，可估计出茧丝上各个部位发生落绪的概率，这一概率值被称为“茧丝落绪率”[10]。

1.2离散化茧丝分拆模型

对于一根完整的茧丝，由于落绪的原因，被分拆为若干段参与并合成生丝，这些被分拆出的丝段被称为“解舒丝段”，其长度称为“解舒丝长”。组成一粒蚕茧的一根茧丝是连续的，但为了简化模型，可对其进行离散化[10]，如图1中A处所示，将茧丝按单位丝长分为M段（本文将M看作为用正整数表示的茧丝长，且满足M>l），假设除茧丝两端点外，落绪只可能发生在每段丝的连接点处，而每段丝内不会发生落绪，这样每个连接点可认为是茧丝上的“潜在落绪点”。若记第i个潜在落绪点处的落绪率为pM （i），记该点不发生落绪的概率为qm（i），则应有：

qm（i） =1—pM（i）

（1）式中：i =1，2，…，M-l。

正如前文所述，缫丝时一根完整的茧丝可能被依次分拆成若干解舒丝段，若记n，为茧丝被分拆出的第i个解舒丝段的长度（这里n，也为正整数，且满足1≤ni≤M，即在离散化茧丝分拆模型中用正整数表示解舒丝长），则应有：

M=nl+n2+…+nk（2）式中：k表示茧丝被分成解舒丝段的个数。

上述即为离散化茧丝的分拆模型，ni值的概率分布即可作为解舒丝长的概率分布。

2解舒丝长分布的解析

2.1 茧丝长一定时解舒丝长的分布

对于一长度为M的茧丝，首先考虑茧丝内一段长度为n（其中1≤n

1）如图1中B处所示，假设茧丝上第i个潜在落绪点发生了落绪，该点后的n长度内的所有潜在落绪点均未发生落绪，直至第（i+n）个潜在落绪点才再次发生落绪（其中i+n

①茧丝上第i个潜在落緒点发生了落绪，其概率为pm（i）。

②第i个潜在落绪点后n长度内的所有潜在落绪点均未发生落绪，即共有（i+n-1）个连续的潜在落绪点未发生落绪，其概率为Πi+n-1 j=i+1 qm（j）。

③第（i+n）个潜在落绪点发生落绪，其概率为pm（i+n）。

此时，若记此产生一段长度为n，的解舒丝段的概率为SM（i，n），则应有：

考虑上述情况发生的所有可能的i点，i∈[1，M-n-1]，记其概率和为S.W（n∣i∈[1，M-n -1]），则应有：

SM（n∣i∈[1，M-n-1]）=

2）考虑从茧丝的头端起产生一段长度为n的解舒丝段的概率。如图1中C处所示，假设第n个潜在落绪点发生落绪，而该点之前的所有潜在落绪点均未发生落绪。该事件的概率由2个条件组成：

①茧丝上第n个潜在落绪点发生了落绪，其概率为pM（n）。

②第n个潜在落绪点之前的所有潜在落绪点均未发生落绪，即共有（n -1）个连续的潜在落绪点未发生落结，其概率为

。

若记此事件发生的概率为sM（0，n），则应有：

3）考虑某一潜在落绪点至茧丝的尾端产生一段长度为n的解舒丝段的概率。如图1中D处所示，第（M-n）个潜在落绪点发生落绪，该点之后的所有潜在落绪点均未发生落绪，也可产生一段长度为n的解舒丝段，该事件的概率也由2个条件组成：

①茧丝上第（M-n）个潜在落绪点发生了落绪，其概率为pm（M -n，）。

②第（M—n）个潜在落绪点之后的所有潜在落绪点均未发生落绪，即共有（n -1）个连续的潜在落绪点未发生落绪，其概率为

。

若记此事件的发生的概率为sM（M-n，n），则有：

综上，当1≤n

进一步分析，若茧丝内所有潜在落绪点均未发生落绪，则解舒丝长n=M，若记此事件发生的概率为sM（n∣n=M），则应有：

至此，已经考虑了1≤n≤M的所有情况。若记SM为其概率和，则易证：

综上，若记PM（n）为一定长（M）的离散化茧丝的解舒丝长概率密度函数，则有：

基于“解舒丝权”理论，白伦等[10，14]推导出离散化茧丝一定长时的解舒丝长概率密度函数，如式（12）（13）和（14）所示。

通过换算可知，与本文所得的式（10）和（11）是完全一致的。

2.2茧丝长为正态分布时解舒丝长的分布

对于同一庄口的一批蚕茧而言，茧丝长呈正态分布，其平均值和标准偏差可通过庄口蚕茧抽样调查简单获得，若记茧丝长为L，记其平均值为u，标准偏差为u，则其概率密度函数为：

正态分布是一种连续分布，但对于离散化茧丝模型而言，其茧丝长是用正整数表示的，因此，为了能使正态分布适用于整数，可给出如下定义：

式（16）即可被视为茧丝长为正整数M时的概率。

若记P（n）为茧丝长为正态分布时解舒丝长的概率，则根据式（16），结合式（10）和（11），则应有[14]：

进一步分析认为茧丝长是有限的，而式（17）给出的是茧丝长为可至无限长时的一般通式。若考虑茧丝长的范围时，记茧丝长范围的下限为Ml，茧丝长范围的上限为Mu，则茧丝长为正态分布时解舒丝长的概率可表示为：

至此，式（18）和式（19）即为茧丝长为正态分布时解舒丝长的概率密度函数。

3解舒丝段生成模拟与统计分析

3.1 解舒丝段的模拟生成方法

3.1.1 第一个落绪点位置的确定

同样地，考虑一长度为M的离散化茧丝，自茧丝头端起，直至第i个潜在落绪点才发生了第一次落绪，若记其概率值为SM（0，i），则由前文可知，应有：

考虑所有可能的i点，i∈[1，M -l]，记其概率和为SM（0，/l/E[1，M-l]），则应有：

若所有潜在的落绪点均未发生落绪，记该事件的概率为SM（0，M），则应有：

由式（21）和（22），易证：

3.1.2下一个落绪点位置的确定

进一步地，若已知茧丝上的已有落绪位置点为i，假设该点之后的第一个落绪点为（i+t），记该事件的概率为SM（i，i+t），则应有：

考虑所有可能的t值（1≤t≤M—i—1），则其概率和为：

同样地，考虑i之后的所有潜在的落绪点均未发生落绪的情况，记其概率值为SM（i，M），则应有：

由式（25）和（26），易证：3.1.3解舒丝段的模拟生成方法的总结

综上所述，根据式（23）和（27）可采用逐步分拆的方法，依次确定茧丝上的落绪点位置，具体方法总结如下：

1）设置一长度为M的茧丝，根據茧丝落绪率模型[10-11，14].分别计算出其每一个潜在落绪点对应的落绪率，若记第i个潜在落绪点的落绪率为PM（i），其对应的不落绪概率为qm（i）=l- PM（i），其中i=1，2，…，M-l。

2）首先确定茧丝上第一个落绪点的位置，生成一个（0，1）区间内的均匀分布随机数，这里记为M，根据式（20）所得结论作如下分析：

若M≤ΠM-1 j=1 q（j），则返回M，即茧丝上没有发生落绪，分拆结束。

否则，若u≤ΠM-1 j-1qj）+∑ti=1[pM（i）Πi-1 j=1qM（j）]，其中t∈[1，M-l]，则返回t作为第一个落绪点。

3）然后，确定茧丝t点之后的下一个落绪点的位置，再次生成一个（0，1）区间内的均匀分布随机数，这里记为u1，根据式（27）所得结论作如下分析：

若u1≤ΠM-1 j=t+1q（j），则返回M，即t点之后没有发生落绪，分拆结束。

否则，若u1≤ΠM-1 j=t+1q（j）+∑hi=t+1[pM（i）Πh-1 j=iqM（j）]，其中h∈[t+l，M-l]，返回h作为下一个落绪点位置。

4）重复步骤3，直至返回M为止，可依次确定茧丝上的所有落点位置。

3.2 茧丝分拆模拟与验证

3.2.1 对一茧丝长为M的茧丝进行反复分拆的模拟

基于白伦等[11]提出的离散化茧丝二次函数落绪率模型，设置茧丝长M= 16，平均落绪率β=0. 016 67，落绪均一度C=0.5，最小落绪率的节点在茧丝长中的百分比p=0.3，分别采用白伦等[11]提出的解舒丝长生成方法（下文简称“白伦法”），基于组合学的茧丝分拆方法[12]（下文简称“组合学法”）和3.1节所述的分拆方法（下文简称“逐步分拆法”）进行茧丝分拆模拟，模拟次数设为100万次，模拟结果分别统计其各落绪节点发生落绪的频数和频率，如图2所示。为了与模拟频率相对比，本文对所有落绪节点的茧丝落绪率进行归一化处理。

图2（a）为根据二次函數落绪率模型计算得到的茧丝落绪率均一化后的曲线，图2（b）为白伦法模拟得到的各落绪节点发生落绪的频数和频率，图2（c）为组合学法模拟得到的各落绪节点发生落绪的频数和频率，图2（d）为逐步分拆法模拟得到的各落绪节点发生落绪的频数和频率。由图2可知，上述3种方法模拟得到的各落绪节点发生落绪的频率曲线与茧丝落绪率均一化后的曲线几乎完全重合，说明3种方法均可得到准确的模拟效果。

图3为分拆模拟后解舒丝长的统计结果，其中图3（a）为根据式（10）和（11）的计算结果，图3（b）为白伦法模拟得到的解舒丝长的频数和频率统计，图3（c）为组合学法模拟得到的解舒丝长的频数和频率统计，图3（d）为逐步分拆法模拟得到的解舒丝长的频数和频率统计。

由图3对比可知，3种方法所生成的解舒丝长也基本相同，再次确认了3种方法均可得到正确模拟仿真效果。

从模拟程序运行性能上看，在Intel Core 17-4720HQ的CPU、8G内存的Windows 10平台下，逐步分拆法最优（约耗时1 802ms），白伦法次之（约耗时2040 ms），组合学法最慢（约耗时3 101 ms）。

3.2.2茧丝长为正态分布时的分拆模拟

同样地，基于白伦等[11]提出的离散化茧丝二次函数落绪率模型，设置茧丝长均值M =16，茧丝长标准差σ=3，茧丝长取值下限Mmi=10，茧丝长取值上限Mmax= 22，根据式（15）和式（16），采用逆累积分布变换法生成截尾正态分布随机数作为茧丝长[15-16]。另设置平均落绪率β=0.016 67，落绪均一度C=0.5，最小落绪率的节点在茧丝长中的百分比p=0.3，计算每一茧丝长内各落绪节点的落绪率。然后，分别采用白伦法、组合学法和逐步分拆法进行茧丝分拆模拟，模拟次数设为100万次。最后，统计所得解舒丝长的频数和频率如图4所示，其中图4（a）为白伦法模拟得到的解舒丝长的频数和频率统计，图4（b）为组合学法模拟得到的解舒丝长的频数和频率统计，图4（c）为逐步分拆法模拟得到的解舒丝长的频数和频率统计。

由图4对比可知，当茧丝长为正态分布时，3种方法所生成的解舒丝长也基本相同，说明3种方法在茧丝长为正态分布时也可得到正确模拟仿真效果。

同样地，从模拟程序运行性能上看，逐步分拆法最优（约耗时2 100 ms），白伦法次之（约耗时3 200 ms），组合学法最慢（约耗时4 200 ms）。

4结论

本文在离散化茧丝分拆模型的基础上，对解舒丝长分布进行了解析，并提出了逐步分拆模拟方法对其数据生成进行了实现。通过仿真模拟和对比分析可知：1）所解析的解舒丝长分布完全正确，且具有更加直观的优点：2）实现了对一根茧丝的完整分拆，获得的分拆信息更加全面：3）相对于基于组合学的模拟生成方法，逐步分拆模拟方法的计算性能更优。

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收稿日期：2019-03-31;修回日期：2019-10-30

基金项目：国家自然科学基金项目（ 51763001）;广西自然科学基金项目（2018 CXNSFAA281 280 ，2016 CXNSFBA380015）

作者简介：黄继伟（1981-），男，副教授，主要从事缫丝工程及丝绸新材料的研究。

通信作者：林海涛，教授，ththost@163.Com。