棋室的小插曲

○李晓芳

学校的第二课堂小组活动开展得如火如荼，这学期报名参加棋类小组的同学热情空前高涨，人数多达120 人。瞧，上课铃一响，同学们三五成群快步来到棋室。两人一副象棋，六人一副跳棋，齐刷刷地坐到座位上开始了这周的大比拼。

此时，年轻的陈校长正好经过棋室，看到同学们兴致勃勃的劲头，和辅导教师李老师亲切地聊起天来。陈校长不经意地问道：“我看了一下，同学们主要在玩象棋和跳棋，棋具还充足吗？”李老师回应道：“这些棋具都是今年新购进的，一共是26副，非常好用。”陈校长点了点头又问：“是吗？象棋和跳棋各有多少副啊？”李老师不好意思地说：“我只关注了一下总数，还没有分类统计，等我收上来分别数一数。”陈校长笑着说道：“不急、不急，我只是随意问问。”这时，近处的文奇耳朵很尖，插嘴道：“你们的谈话我听到了，要想知道象棋和跳棋各有多少副，这个问题我们能解决。”

陈校长来到他跟前，摸着他的头说：“哦？你说说看。”这时，同学们都停下了手上的动作，一齐看向谈话的两人。文奇慢条斯理地说：“假设都是象棋。那么26副棋就有26×2＝52 人，而实际有120 人，就差了120-52＝68 人。这是因为26 副棋里还有跳棋，一副跳棋6个人，当象棋算时一副跳棋就少算了6-2＝4人，那么少算了68 人，就说明有68÷4＝17 副跳棋。所以，跳棋：（120-26×2）÷（6-2）＝17副，象棋：26-17＝9副。也可以假设都是跳棋从而求得。”

陈校长总结说：“同学们这题可以看作鸡兔同笼问题，假设法是解决这类问题的一般方法。”

李老师作为经验丰富的数学教师哪能放过这个机会，意味深长地说道：“既然是一般方法，就会有巧妙方法嘛！”

同学们你一言我一语议论开了，由于没带纸笔，便自由结组到黑板上用粉笔边画边算起来。

口齿伶俐的佳逸边指边说：“我们几个用了画线段图法来解答。（见下图）每条短线段表示一副象棋，它的长度代表2人（不管有多少，随意画出几条）；每条长线段表示一副跳棋，它的长度代表6 人，同样随意画出几条。画竖向线段，它的左边每条线段都是2人，就是26×2＝52人。竖向线段右边长线段有多少呢？120-52＝68 人，每条长线段剩下的是4 人，用68÷4＝17 副，就是跳棋数。象棋数是26-17＝9副。

李老师赞赏地说：“数形结合形象直观地解决了这个问题，为你们点赞！”

梓轩沉不住气了，高举小手说：“我们利用面积关系画矩形图来解答（见图1）。先画一个小长方形，长代表象棋数，宽代表一副象棋2 人，小长方形面积就是玩象棋总人数。再在右侧画一个大长方形，长代表跳棋数，宽代表一副跳棋6 人，大长方形面积就是玩跳棋总人数。从图1 可知，小长方形面积＋大长方形面积＝120 人。（见图2）把小长方形的上面长边延长相交于大长方形，得到阴影长方形，阴影长方形面积＋空白部分面积＝120人。阴影长方形的长就是象棋数＋跳棋数＝26 副，宽是2 人，阴影长方形面积是26×2＝52 人，用120-52＝68 人就是上面空白部分面积。上面空白部分面积宽是6-2＝4人，上面空白面积长是68÷4＝17副，也就是跳棋数，26-17＝9副，就是象棋数。

陈校长热烈地鼓起掌来：“好了，棋室的小插曲到此为止，不再耽误同学们的第二课堂时间。正如数学家华罗庚所言：‘数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。’同学们小小年纪就能打破常规，巧思妙解，很了不起！”