基于R软件的一类可修复系统可靠性的模拟研究

常文文 魏立力

【摘要】本文首先介绍了系统可靠性理论，并对一类可修复系统的可靠性建模；然后依据系统变化时的特征给出了系统可靠性的完整算法；最后通过R软件进行了系统模拟.

【关键词】可修复系统；系统可靠性；随机模拟

一、引 言

所谓可靠性表征指的是系统或设备在规定的条件下，在规定的时间内，完成规定功能的能力.而可靠性理论是通过研究系统运行可靠性的普遍数量规律以及对其进行分析、评价、设计和控制的理论和方法.随着系统复杂性的提高，可靠性理论面临着前所未有的挑战.而另一方面，随着计算机技术的发展，计算机模拟成为求解系统可靠性的一种有效的方法.

二、系统可靠性理论

所谓系统是由一些部件组成的完成某种制订功能的整体.产品（部件或系统）丧失功能称为失效或故障.通常用一个非负随机变量X来描述产品的寿命，X相应的分布函数为F（t）=P{X≤t}，t≥0称为寿命分布；产品在t时刻的生存概率为1-F（t）=R（t）称为可靠度函数，其表示产品在时间[0，t]内不失效的概率.所以产品的平均寿命可以表示为E（X）=∫∞0tdF（t）.

由于是研究一个可修复系统随时间的运行性能变化，因此，不考虑修复时间，于是系统故障发生的时刻可以看成时间轴上的一些随机点，因而，能够用随机点过程来描述.

三、模型分析

考虑这样的系统可靠性模型：假设有一个系统，需要n个机器同时工作才能运行.为防止机器出现故障，有备用的机器s台.只要有一台机器出现故障，立即用一台备用机器替换，并将故障机器送进维修车间进行修理.维修车间仅有一个修理工，且每次只能修一台机器.一旦故障机器被修好后立即成为备用机器.这里每台机器的修理时间拥有独立同分布G.当一台机器投入使用时，它在出故障之前的运转时间独立于过去的运转时间，且服从分布F.当一台机器损坏又没有备用机器时，则称这个系统陷入“瘫痪”.我们的目的即是模拟这个系统的运转时间T.为分析此系统，引入如下的变量：1.时间变量t；2.系统状态变量r，以其表示在时刻t出故障的机器数.

六、结 论

基于一类可维修系统可靠性问题的数学建模，通过R软件对系统进行了初始运行到瘫痪过程的随机模拟，得到了不同備用机器数下系统瘫痪前的平均运行时间.可以看出随机模拟使可靠性评估变得简洁而方便，且其结果可为系统设计提供一定的有效信息.

【参考文献】

[1]曹晋华，程侃.可靠性数学引论[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]胡峰.基于蒙特卡洛法的设备可靠性故障预计和分析[J].机械工程与自动化，2018（2）：146-148.