基于压缩感知的图像重构算法

李春晓　李静辉　石翠萍　周仕坤　那与晶　刘欢欢　关硕

【摘 要】奈奎斯特定理具有一定的局限性，在奈奎斯特采样定理中指出采样过程需要满足一个条件，其采样频率不得低于模拟信号最高频率两倍。然而在过去十几年时间里，随着信息需求量的高速增长导致信号带宽也必须随之增长。这就导致了对技术以及设备要求越来越高，无法有效处理海量的数据。为了提高处理效率，我们利用图像信号的稀疏性对图片处理，通过压缩感知重建算法将图片精准的恢复出来。因为图像有一定的相似性，所以在处理图像的过程中，导致了图像数据的计算复杂度高，恢复图像的精度低。对于这个问题，可以通过压缩感知算法分析图像数据处理。

【关键字】压缩感知;稀疏;图像重建;采样

中图分类号： TN911.7 文献标识码： A文章编号： 2095-2457（2019）01-0065-002

0 引言

随着信息的高速发展，在生活中需要与图像相关的应用越来越多。面对海量的图像数据，奈奎斯特采样定律显得力不从心。近年来，基于压缩感知框架下的图像重构得到广大学者研究[1-3]。图像处理便是社会和生活不可或缺的一部分。在最近的十多年，人们对于信息的需求量剧增，图像信号中包含很多数据，尤其是超分辨图像[4-6]，因此这也导致了处理信息的精度问题和效率问题。基于压缩感知的图像处理是通过信号的稀疏来表示的，对信号进行采样压缩，信号重构。

信号稀疏其主要的任务就是字典的生成和对信号进行信号稀疏分解。Mallat提出的匹配追踪算法，目前，基于重构可以实现图像去噪、压缩和音频恢复等。基于分类可以构造稀疏向量，通过稀疏表示可以获得稀疏信号进一步根据数学模型进行数据分析，通过测量矩阵：随机高斯矩阵、随机贝努力矩阵和正交矩阵来实现低维信号恢复出高维原始信号的过程，这样可以保证恢复信号的质量。如盲源分离、音乐表示和人脸识别、文本检测信号[1]。对于目前我们所接触的信号来说，大多数都是非稀疏信号，因此需要将其转换为稀疏信号。

1 压缩感知重建算法

在图像处理过程中图片是经过小波多尺度变换进行处理，使用标准的高斯随机矩阵作为测量矩阵，对稀疏化后的数据进行测量。在我们的实验中，利用自然图像来验证所提出的压缩感知方法的性能。目前研究的小波变换在时域和频域具有良好的局部化特性，它有一个广泛而有效的应用。它在图像处理中也有着广泛而有效的应用。

共轭梯度方法对于求解大型稀疏矩阵是很有效的方法，但是这个方法实际上并不总不是太靠谱。这个方法也不是越迭代精度越高，有时候可能迭代多了，反而出错，对迭代终止条件的选择，要求还是很高的。

2 实验结果

为了验证本文算法，采用常用的“Barbara”图像作为测试图像，实验结果如图1所示：

图1为原始图像和采用本文方法的重构图像。图像信号本身就是一种二维信号，本文处理的就是二维信号灰度处理。首先我们对于可压缩信号进行处理，第一步，将可压缩信号进行稀疏变换：Φ=ΨTX。第二步，将观测得到的M维向量（Y=ΦΘ）与稀疏信号（Φ=ΨTX）进行低速压缩采样：Y=ACSX。第三步，重构信号：min‖ΨTX‖0s.t.ACSX=Y。

3 讨论与展望

在研究过程中对飞机图片进行了多次处理，在一定程度上提高了图像的精度，本文中的稀疏变换是通过最小波变换来实现的。虽然CS理论取得了广泛的应用但是仍有一些问题需要解决例如，在压缩感知的扩展理论中，如何将分布式压缩感知应用到复杂的传感网络，以及如何突破压缩感知的局限。

【参考文献】

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