几种工程土石方量计算方法的比较★

刘 亮

(1.交通运输部天津水运工程科学研究院,天津 300456; 2.天津水运工程勘察设计院天津市水运工程测绘技术企业重点实验室,天津 300456)

土木工程中，经常会有场地平整、基坑回填、地坪填土等土石方工程。而土石方工程一般合同占比大，工程施工前必须预先对土石方量进行测算。因此，对几种常用土石方量计算方法进行比较选择很有必要，以便更加客观、准确地计算土石方量，减少或避免土方工程的争议。

1 几种常用土石方量计算方法介绍

计算土石方量本质上就是计算体积。因工程类型、地形复杂程度的多样性，需要进行方量计算的地表形体也是复杂多样的，对方量计算的方法选择和精度也是不同的。计算土石方量的方法通常有等高线法、断面法、方格网法和DTM(Digital Terrain Model)法。

1.1 等高线法

等高线法计算土石方量就是计算任意两条等高线之间的土石方量[1]。根据现场实测地形图，可生成等高线，利用图上等高线计算方量。首先计算每一条等高线围成的区域面积，然后分别按台体或者锥体的体积计算公式得出每两条等高线之间的体积。每两条等高线之间的体积相加后，即得总体积。

1.2 断面法

断面法计算土石方量就是根据纵断面线的起伏情况，把带状区域划分为若干基本一致坡度的路段，即沿长度方向每隔一定距离取一断面，然后根据每隔断面的面积，计算相邻断面的平均面积再乘以相邻断面的距离，求得相邻两个断面的土方量。同理求出所有断面的土方量后累计求和，得到所有的土石方量。

各段的长度为di，各横断面的面积为Si，则第i段的体积为：

总体积为：

1.3 方格网法

设计单位在大比例尺地形图上将场地划分成边长10 m～25 m的若干方格网，一般按正交坐标划分格网，使之与测量的纵横坐标相匹配，把格网角点的自然标高和设计标高在相应位置上进行标注。

根据设计高程在每一个格网确定出填挖边界线，再根据方格内填挖情况，可选择以下四种情况之一，计算各方格的填挖方量。

1)方格网内均为填方或挖方，填挖方量为：

2)相邻两个角点为填方，另外相邻两个角点为挖方，填挖方量为：

3)三个角点为挖方，一个角点为填方，填挖方量为：

反之，三填一挖，则对调上、下两公式等号右边的算式。

4)对角为独立的挖方，另一对角为连通的填方，填挖方量为：

反之，如果对角为独立的填方，另一对角为连通的挖方，则对调上、下两公式等号右边的算式。

1.4 DTM法

数字地面模型是利用一个任意坐标系中大量选择的已知x，y，z的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示[2,3]。

DTM一般分基于规则格网的DTM(Grid Based DTM)和基于三角网的DTM(Triangle Based DTM)[4,5]。实际工程中，基于三角网的DTM应用最多。基于不规则三角形建模是根据野外实测的大比例尺地形图上的地形点构建成各自邻接的三角形，组成地面不规则三角形结构网图，再根据设计标高，计算出每一个三棱锥的填方量和挖方量，再累计相加得到总填挖方量。

常用南方CASS软件进行DTM法方量计算，在该软件中支持三种方式，一是由原始地表地形坐标数据文件进行计算，二是直接框选出图面上高程点进行计算，三是根据图上已有的三角网进行计算。前两种须先构建三角网，第三种方法不再重建三角网。

利用DTM法计算土方量，参与计算的点密度越大，特征点采集得越详细，精度越高。当前三维激光扫描和近景摄影测量技术发展迅速，均能快速获取高精度高密度的三维点云数据，利用密集点云数据进行土石方计算，精度更高，此两种方式也是基于DTM法计算土方量。

2 几种计算方法的比较

2.1 主要特点

等高线法一般只适用于等高线分布均匀的土丘或土坑等简单地形起伏区域，且参与计算的等高线必须闭合。因为等高线法的特点，其适用范围小，且其计算精度取决于地形起伏的规律性、等高线精度以及等高距大小。

断面法的原理类似于等高线法，都是基于微积分的数学思想。采用断面法，计算精度与断面的划分间隔有关，相连断面间距离越小，土石方量计算的精度就越高。但断面法需要很大的计算量，尤其是在大范围、高精度要求的条件下更显著，如果为了降低计算工作量而把相连断面的间隔加大，就会导致计算结果的精度降低，所以采用断面法时，计算精度和计算速度存在矛盾，不可兼顾。再有带状土方工程的地形不规则性，导致首位断面界线和断面间距离也很难确定。

方格网法的格网点高程一般由等高线内插确定，而等高线反映地形不够精细[6-8]。所以在对于大范围土石方量的初步估算和地形起伏、坡度变化都较小的平缓场地才可以考虑采用方格网法。该方法先按正方形格网进行场地划分，然后对所有四棱柱的体积进行计算，再将每个四棱柱的体积累计相加得出总土方量。方格网法因其算法原理，导致计算精度不高，适用范围受限。

DTM法相对于以上几种方法，具有多方面优势：构建的三角网中，直接把原始高程点当成格网的结点，无需内插，根据地表特征进行点线密度以及结构的分布；不对原始数据进行改变。不影响原始数据的精度；插入地性线，原有关键地形特征可以得到保存，对于复杂、不规则区域地形有较强的适用性，较好地与地表特征相协调等。因此DTM法算法严密，具有很高的精度，点密度越大，特征点采集得越详细，精度越高，DTM法适用于各种地形特征区域。

2.2 比较分析

原始地形数据采集的精度和密度决定了土石方量计算的精度，所以在采集原始数据时，应对地形变换点，坎垄上下点，坡脚坡顶等地貌特征点采集详细，且一般地形高程点须分布均匀。在讨论土石方量计算精度时，先须保证原始地形数据精细度，再来比较选取几种常用土石方量计算方法。

根据几种常用土石方量计算方法的原理和主要特点，以及综合参考文献[1]和参考文献[2]中所做的实验结果，总结见表1。

表1 几种常用土石方量计算方法比较

3 工程案例

某矿石堆场需要对堆场内堆积高度超过15 m的矿石堆进行方量计算，并清理移走。利用无人机搭载三维激光扫描仪，进行原始地形数据采集，快速获得该矿石堆场的三维点云数据DSM(Digital Surface Model)见图1，根据表1几种常用土石方量计算方法比较结果，断面法和方格网法显然不符合此项目计算要求，等高线法要想获得较精确的方量，需要把等高距变得越小越好，但计算工作量将显著增大，对于地形复杂区域，计算机自动生成的等高线内插拟合也经常会出现偏差，导致土方量计算精度较低。为了快速准确获得堆积高度超过15 m的矿石堆方量，并充分利用好三维点云数据，应选择DTM法进行方量计算，计算结果见图2。

4 结语

原始地形数据采集的精度和密度决定了土石方量计算的精度，所以在采集原始数据时，应对地形变换点，坎垄上下点，坡脚坡顶等地貌特征点采集详细，且一般地形高程点须分布均匀。等高线法、断面法、方格网法和DTM法是目前用得较多的几种工程土石方量计算方法，通过分析各方法的原理特点，对几种方法的适应范围、精度、计算难度和效率进行比较。结果表明，DTM法相较其他几种方法，具有适用范围广，精度较高，使用方便等特点，建议一般工程性土石方量计算采用此法。