工程力学中不可忽略的摩擦力

李华

摘 要：工程力学中作静力学分析时，通常把物体之间的接触面看成是光滑的，不考虑摩擦的存在。虽然绝对光滑面是不存在的，但是在有些问题中接触面比较光滑或有较好的润滑条件，摩擦力比法向反力小得多，摩擦的影响非常小，为了方便计算，摩擦力可忽略不计。本文主要讨论在一些特殊情况下，摩擦上升为主要因素，摩擦力是不可忽略的。

关键词：摩擦 摩擦力 平衡 不可忽略

摩擦是机械运动中普遍存在的一种自然现象（摩擦分滑动摩擦和滚动摩擦，本文只讨论滑动摩擦）。人类行走、机械运转、车辆行驶等都存在摩擦。通常情况下，当摩擦不是影响机械运动的主要因素时，往往被忽略。工程力学中作静力学分析，当接触面比较光滑或有较好的润滑条件，摩擦力比法向反力小得多，摩擦的影响非常小，为了方便计算，摩擦力可忽略不计。但是，在一些特殊情况下，摩擦上升为主要因素，是不可忽略的。例如，车床上的三爪卡盘就要依靠摩擦力才能将工件夹紧，皮带传动也需要依靠摩擦力来实现。

一、摩擦力

两个相互接触的物体，如果有相对滑动或相对滑动趋势，在接触面间就产生彼此阻碍滑动的力，这种阻力称为滑动摩擦力。

如上图所示，地面上的物体M只受重力G和法向反力N的作用处于平衡，显然物体M在水平方向没有滑动或滑动趋势，接触面间不存在摩擦。当在水平方向施加一拉力P时（其大小可在弹簧秤上读出），只要P的大小不等于0，物体若保持平衡，则在水平方向上必须有一力与P力抵消，围绕物体一周，唯有水平地面与物体底部接触，故只能依靠接触面间的摩擦形成的摩擦力F与P力抵消。

现对摩擦力F分析如下。

1.静摩擦力

当拉力P由0逐渐增加且不超过某一特定值时，物体保持静止状态，说明力F和力P之间是大小相等的。即，力F的大小随力P的大小变化而变化，物体保持静止状态。物体只有运动趋势，此时因外力作用而引起的摩擦力称为静摩擦力。

F力大小随P力大小增加而不断增加，因此静摩擦力的大小不是固定值，物体只要保持静止，静摩擦力F的大小就由平衡条件确定，方向与物体运动趋势方向相反。

2.最大静摩擦力

当拉力达到某一定值Pk时，物体处于将要滑动而尚未滑动的临界平衡状态，静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力，用Fmax表示。大量实验证明，最大静摩擦力的方向与相对滑动趋势相反，大小与两物体间的正压力（法向力）N的大小成正比，即，Fmax=fN。

f为静摩擦系数，与两接触物体的材料及表面情况有关，可进行实验测定。

3.动摩擦力

当拉力继续增大，只要略大于Pk，物体开始滑动，这时出现阻碍物体滑动的摩擦力称为动摩擦力，用F′表示，F′=f′N。

动摩擦力F′的大小与接触面间的正压力N的大小成正比。

动摩擦力F′的方向与运动方向相反。

f′为滑动摩擦系数，它除了与接触面的材料、表面情况等有关外，当滑动速度较大时，还与物体相对滑动速度有关，对于多数材料，在开始滑动后的一定范围内，f′随相对速度的增大而减小。

一般f′

综上，物体运动状态分为静止、临界、滑动三种状态，摩擦力计算方法相应不同。

物体处于静止状态时，静摩擦力F由静力平衡条件确定，其大小为0≤F

物体处于临界状态时，最大静摩擦力的大小为Fmax=fN;

物体处于滑动状态时，动摩擦力的大小为F′=f′N。

二、工程力学中不可忽略的摩擦力

静力学中，当摩擦力远远小于法向力时，摩擦力居于次要位置，可忽略不计，不影响问题的本质，且使问题简化。然而，在另一些问题中，摩擦力是不可忽略的。

如上图所示，AB杆处于静止状态。受力分析时，如果不考虑摩擦，AB杆受三个力的作用N1、N2、G。受三个力作用而平衡的物体，三个力的作用线不平行必汇交于一点。而N1和G力作用线平行，永无交点，则N1、N2、G三个力不可能汇交于一点，相互矛盾。因此，物体不是受三个力的作用而平衡。从图上分析，AB杆有向右、向下滑动的趋势，因此，在C、D两点处AB杆分别受到静摩擦力F1、F2的作用，AB杆受5个力的作用而平衡，特别是F1、F2不可忽略。

类似：下图中F1、F2不可忽略。

物块A受压力P的作用，静止贴靠在墙面，处于平衡状态。现对物块A作受力分析，如果不考虑摩擦，物块A受三个力P、N、G作用，X轴方向，P、N二力作用线平行于X轴，且反向、共线、大小相互抵消，物块在X轴上方向保持平衡。Y轴方向， G力与Y轴平行，如果忽略摩擦力，G力无相反方向的力抵消，物块在Y轴方向上无法保持平衡，则物块处于不平衡状态，与实际情况矛盾。实际上，物块A在G力的作用下，有向下滑动的趋势，物块A受一向上的静摩擦力F的作用，物块在Y轴方向也保持平衡，即物块处于平衡状态。此类情况，摩擦力不可忽略。

类似：下图中两钳爪作用于物块上的摩擦力F1、F2不可忽略。

3.斜面上的物块

斜面上静止的物块重G，对其进行受力分析，它受到重力G、斜面法向的支持力N的作用是显然的。从平衡的角度分析，G力可分解为两个力，分别是垂直斜面方向的分力GY和平行斜面方向的分力GX，GY力与N力相互抵消形成垂直斜面方向上的平衡，而平行斜面方向上如果忽略摩擦力，显然GX≠0，物块将失去该方向上的平衡，与物块静止不符。因此，此处摩擦力F是不可忽略的。

类似：下列图中摩擦力F也是不可忽略的。

4.三爪卡盤

车床上使用的三爪卡盘，若只考虑主切削力PZ对工件的作用，同时认为三个卡爪与工件的接触面是光滑的，则工件的受力如图（b）所示。显然不管夹紧力N1、N2、N3有多么大也不可能与PZ平衡，这样工件与卡爪将发生相对滑动，导致不可能进行车削，与实际情况不符。事实上，卡爪与工件接触面间的摩擦已上升为主要矛盾，摩擦力F1、F2、F3在夹紧中起着关键作用，如图（c）所示，摩擦力F1、F2、F3切不可被忽略。

5.皮带传动

皮带轮传动依赖的是摩擦力。当主动带轮旋转时，带轮上受到皮带的张紧力N的作用，且与皮带之间有相对运动趋势，故带轮受到皮带施加的摩擦力F的作用，方向与带轮的运行方向相反，根据作用力与反作用力公理，皮带受到F力的反作用力F′的作用，F′的方向与带轮运行方向一致，带动皮带运行，皮带运行再依靠摩擦力带动从动轮一同旋转。假如带轮与皮带之间是光滑的，不计摩擦，F力、F′力均不存在，则主动轮旋转，皮带将不能随之运行，从动轮不能运转。所以，皮带传动，摩擦力不可忽略。

6.制动器

起重设备和重型机械中常用双块式电磁制动器如图所示。电源切断时，制动器借助于弹簧AB的拉力抱闸制动。电源接通后，通过电磁开关的作用，顶杆被推向上升，使推杆AE推拉弹簧AB而开闸。制动轮受主动转矩M的作用，顺时针方向转动。抱闸时，制动轮受到制动块的压力N1、N2作用，N1、N2左右对称，相互抵消，力作用线穿过制动轮中心，对中心O点的力矩为0。此时，若不考虑摩擦，没有摩擦力F1、F2，主动转矩M无以抵消，制动轮继续转动，无法停止，与实际情况不符。实际上，抱闸前制动轮顺时针方向转动，抱闸时制动轮仍保持顺时针方向转动趋势，因此，制动块对制动轮产生与转动或转动趋势方向相反的两摩擦力F1、F2，两个力构成一个与主动转矩M反向的力偶，并抵消主动转矩M，实现制动。所以，此处的摩擦力是不可忽略的。

综上，在一些特定的情况下，当摩擦已上升为决定物体所处状态的主要因素时，物体需依靠摩擦力才能保持平衡，摩擦力是不可忽略的。

（作者单位：安徽芜湖技师学院）