俄罗斯方块中的数学知识

你知道吗？俄罗斯方块这种拼图游戏中蕴含着数学知识。

俄罗斯方块游戏中共有7种不同形状的方块不断随机下落，玩家通过自行变换随机掉下来的方块形状，将之填放到适当的位置，被填满的行将自动消除。玩家一次可消除1行至4行不等。随着被消除的总行数不断增加，方块下落的速度越来越快，一旦某个方块放置后超出了原规定矩形的高度，游戏便自动结束。

在游戏过程中，一次消去1行得100分，消去2行得300分，消去3行得600分，消去4行得1000分，由此可知，消1行的得分与消掉行数的比值是100：1，消2行的得分与消掉行数的比值是150：1，消3行的得分与消掉行数的比值是200：1，消4行的得分与消掉行数的比值是250：1，显然这一比值是递增的，依次增值的数额为50。我们再分析消去不同行数所得分数的规律，发现300-100=200，600-300=300，1000-600=400，即相邻两个数的差也呈递增形式，依次增值的数额是100。这两条规律都说明把方块一次聚集到2行、3行、4行再消掉的话，得分会比一行行地消去得到的分数高得多。

如果玩家的技术水平高超，那么游戏是否永远不会结束？

答案是否定的。当S形方块和Z形方块以适当的间隔交替出现时，游戏区域将不可避免地出现越来越多无法消去的行，最终导致游戏结束。虽然这种情况发生的概率极小，但仍然是有可能的。

游戲中用到的7种方块的总面积为28格，若每块只能用1次且允许翻转，能否用这7个不同形状的方块拼出一个完整的矩形呢？

答案也是否定的。原因很简单，利用染色策略，将方格按黑白相间进行染色，会发现每种方块总是占据两个黑色格子和两个白色格子，只有T形方块所占的黑白格子个数始终不等，所以7个方块所占据的黑白格子总数也不相等，但在一个规定的矩形区域内黑白格子数目是相等的，因此，它不能被这7个方块完全覆盖住，用7种方块拼成一个完整的矩形是不可能的。