一种高距离分辨率低截获概率的雷达信号分析

张 亮，陈彦来

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225101)

0 引 言

信号的波形设计是一种研究雷达特性的主要技术措施[1]，满足低截获概率特性的雷达信号波形应具有以下特征：占空比大，时宽带宽积大，多元码，多相码，脉冲重复频率不规则，脉间(脉组间)码形捷变等[2]。目前低截获概率雷达常用的大时宽脉冲信号主要有线性调频信号、相位编码信号、相参脉冲信号、步进频率脉冲串信号等[3]。

步进频率脉冲串信号是目前广泛采用的高距离分辨率信号之一，它是一串载频均匀跳变的雷达脉冲，其距离分辨率由总步进频率带宽决定，因此当距离分辨率一定时，需要通过减小频率步进的阶数或提高单个子脉冲的带宽来提高数据率，但是提高单个子脉冲的带宽又会引起脉冲时宽减小，导致信号发射能量减少，进而限制雷达的作用距离[4]。解决这一矛盾成为提高雷达性能的关键。本文提出的在均匀脉冲串的基础上，脉内采用二相编码进行调相、脉间采用步进频率进行调频的复合调制信号能够很好地解决这一矛盾，该信号简称为相位编码步进频率(PCSF)信号。 由于PCSF信号的频率步进量是相位编码子脉冲宽度的函数，所以可得到比频率步进信号更大的有效带宽和距离分辨率。

1 PCSF 信号分析

1.1 PCSF 信号的时域与频域表示

线性频率步进信号的时域表达式为：

(1)

(2)

式中：μ1(t)为脉冲包络函数。

相位编码信号的复包络可写成：

(3)

式中：P为码长；Ck为相位编码序列；v(t)为子脉冲函数；T为子脉冲宽度；Δ=PT，为编码信号持续期。

由式(1)、(2)、(3)可得PCSF信号复包络的时域表达式如下：

(4)

利用傅里叶变换进一步化简可以得到PCSF信号的频谱为：

(5)

由公式(5)可以看出，PCSF信号的频谱图

形状主要取决于U1(f)，而U1(f)的形状类似于矩形脉冲信号的频谱形状，即sinc函数的形状，因此可以推断PCSF信号的频谱可由一系列sinc函数平移、迭加而形成。

取N=17，T=1，Tr=5，脉内编码方式采用13位Barker码，脉间采用16位步进序列，频率增量Δf=1/T=1，通过仿真可得频谱图如图1所示。由图1可以看出，PCSF雷达信号的能量主要集中于接近矩形的范围内，与频率步进信号频谱相似，带宽较宽，带内波动较大，B=NΔf=17。

图1 基于13位巴克码的PCSF信号的频谱图

1.2 PCSF信号的模糊函数

将PCSF信号复包络的时域数学公式(4)代入模糊函数的定义式中，可以得到PCSF信号的模糊函数表达式如下：

χ(τ,ξ)=

(6)

令t-mT1-iTr=t′，代入上式可以得到：

(l-i)Tr,ξ+Δf(i-l)]

(7)

将其代入式(7)中可得PCSF信号模糊函数的通用表达式为：

ej2πΔf(i-l)(mT1+iTr)ej2πξ(mT1+iTr)ejπ[ξ+Δf(i-l)][T1+τ+(n-m)T1+(l-i)Tr]·

(8)

从式(8)可以看出，PCSF信号的模糊函数是由χP加权叠加而形成，图形为模糊带状。

仿真条件为13位巴克码序列，即N=16,Tr=2,T=0.1,T1=0.1/13,Δf=3,K=13,ck=[1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,1]时，PCSF信号的模糊函数图如图2所示。

图2 基于13位巴克码的PCSF信号的模糊函数图

PCSF信号脉内采用相位编码，可以保证单个脉冲带宽较大，再加上脉冲之间加入了频率步进，从而实现了较高的距离分辨力。由图2可以看出，信号在中心峰处有最大值，而且呈尖锐的单峰，中心峰周围一段距离几乎没有自身杂波，因此信号具有良好的距离分辨力和速度分辨力。模糊函数在时间轴上呈条带状分布，且带条间距为Tr，这一点与频率步进脉冲串信号十分相似。图3和图4分别给出了模糊函数图的中心部分图形和信号的模糊度图，可以进一步验证上面的分析。

图3 基于13位巴克码的PCSF信号模糊函数图中心部分

图4 基于13位巴克码的PCSF信号模糊度图

2 PCSF信号模糊图的切割

对PCSF信号的模糊函数图进行切割，不失一般性，这里仅考察中心模糊带处的情况。

将式(8)经过化简可以得到中心模糊带处的模糊函数表达式：

|χ(τ,ξ)|= |χP[τ+(n-m)T1,ξ]|·

(9)

分别用ξ=0和τ=0代入式(9)中并进行化简，可以得到PCSF信号的距离自相关函数和频率自相关函数。

距离自相关函数为：

|χ(τ,0)|= |χP[τ+(n-m)T1,0]|·

(10)

因此，PCSF信号中心带条距离自相关函数由两部分决定：一部分为子脉冲距离自相关函数|χP(τ,ξ)|；另一部分为梳齿包络，与步进频率脉冲串信号也很类似，且具有良好的距离分辨力。图5给出了PCSF信号的距离自相关函数图。

频率自相关函数为：

|χ(0,ξ)|= |χP[(n-m)T1,ξ]|·

(11)

可见函数组成部分与信号的距离自相关函数形式相同，也同时具有较好的速度分辨力。图6给出了基于13位巴克码的PCSF信号的频率自相关函数图。

图5 基于13位巴克码的PCSF信号的距离自相关函数

图6 基于13位巴克码的PCSF信号的频率自相关函数

图7 ξ≠0时切割基于13位巴克码的PCSF信号模糊图

3 多普勒敏感性分析

图7给出了ξ≠0时切割PCSF信号模糊图得到的图形。

由上图明显可以看出，当ξ稍有一点偏移的时候，模糊函数主峰下降得非常明显，所以PCSF信号是多普勒敏感信号。但是主峰并没有发生偏移，即信号没有发生剪切，无距离多普勒耦合。

4 结束语

巴克码信号沿延时轴上切割得到的距离自相关函数呈单峰基底型，距离分辨力较好，但存在旁瓣，沿多普勒轴切割得到的频率自相关函数主峰附近呈现单峰，但是其旁瓣也比较高，多普勒分辨力受到影响[1]。步进频率脉冲串信号距离自相关函数呈单峰，但是有不小的旁瓣，频率自相关函数包络呈sinc函数形，多普勒分辨力不好[4]。

而由本文中的仿真图及分析可以看出，PCSF信号在模糊图主峰处为尖锐的单峰，而且周围一定范围内几乎无自身杂波，既有很好的距离分辨力，又有很好的速度分辨力，综合了巴克码信号和步进频率脉冲串信号的优点，同时克服了它们单独使用时的不足，可见PCSF信号是一种性能优异的呈图钉型的低截获概率雷达信号。