基于气象指标优化模型的自贡地区干旱等级评定

王玲玲，罗 伟，何 巍，卢晓宁，朱玉璘，黄德刚，段修荣，袁立新

(1.四川省自贡市气象局，四川 自贡 643000；2.高原干旱与环境四川省重点实验室，成都 610225)

四川盆地雨量充沛、热量丰富，加之区域内降水时空分布不均与覆被生长季不匹配，使得近年季节性干旱发生频繁。研究表明，四川盆地内部降水具有较强的分布不均匀性，素有东旱西涝的特点，东、西部气候和降水条件呈反相位的变化特征[1，2]，且气候特征有明显的区域性差异[3，4]。而盆地东部作为重要的粮食储备和商品粮输出基地，旱涝灾害对农业发展关系密切。近年来，自贡地区降水时空分布不均，出现局地季节性干旱频繁，尤其冬春连旱和伏旱较为严重。鉴于对盆东降水及旱涝灾害的局地性特征研究较少，本文选取自贡地区为研究对象，具有突出的地域特色和为农气象服务指导意义。

1 气象指标与方法

1.1 评价指标与数据采集

干旱指标是反映干旱成因和程度的度量[5]，干旱指标涉及气象、水文、土壤、农作物以及灌溉条件等因素[6]。不同的研究领域，干旱指标均不同，至今仍未形成普适性指标[7]。自贡地区从2016年12月中旬后期开始，区域降水持续异常稀少，其中西部偏少尤为显著，大部分地方相继出现冬春连旱。据统计，从2016年12月16日到2017年2月28日，自贡西部、中部和东部75 d内降水量仅有7.8、6.6、15.9 mm，分别较常年同期偏少73%、83%、64%，降雨日数分别较常年同期偏少12、14、7 d；中部2月降水量仅有0.8 mm，位列历史同期最少位，其中2月1-20日连续20 d滴雨未下；3月1日至4月25日，西部56 d总降水量为34.7 mm，较常年同期偏少54%，日均降水量仅有0.62 mm。因此，本文从气象条件出发，选取国家自动气象站自贡地区2017年1-6月日降水量、日平均气温和日土壤相对湿度数据为要素见表1。

表1 2017年1-6月自贡地区气象要素月统计值Tab.1 The values of meteorological index in Zigong

1.2 干旱等级标准

对多站点要素值做同期平均，根据2006年国家气象干旱等级标准(GB 20481-2006)的各个指标的等级标准(见表2)，分别构建月尺度降水距平百分率Pa、相对湿润度指数M、土壤相对湿度R、标准化降水指数SPI等评价指标。

1.2.1 降水量距平百分率

降水距平百分率Pa是某时段降水量较历年值偏多或少的指征，可直观反映因降水异常导致的干旱[8]。

(1)

表2 各评价指标干旱等级划分标准Tab.2 Classification of drought grade of evaluation indexes

1.2.2 相对湿润度指数

相对湿润度指数M是某时段降水量与蒸发量之间平衡的指标之一，表征水分平衡特征[9]。

M=(P-PE)/PE

(2)

式中：P为某时段降水量；PE为某时段的可能蒸散量。

本文选用Thornthwaite方法依据日照长度以月平均温度为主要因子。

PE=16.0 (10Ti/H)A

(3)

(4)

A=6.75×10-7H3-7.71×10-5H2+1.792×10-2H+0.49

式中：PE为月可能蒸散量；Ti为月平均气温；A为常数；H为年热量指数。

1.2.3 土壤相对湿度指数

土壤相对湿度表征土壤含水量R，适用于某时段内10～20 cm深度的土壤水分盈亏监测[8]。

R=ω/fc×100%

(5)

式中：R为土壤相对湿度；ω为土壤重量含水率；fc为土壤田间持水量。

1.2.4 标准化降水指数SPI

SPI为无量纲，可以通过某一时段降水量较好反映不同时空尺度的干旱程度和持续时间。本文分别采用Gamma、P-Ⅲ 和正态分布3种分布函数进行降雨量拟合获取SPI值，计算过程详见文献[10,11]：

(6)

式中：c0=2.515 517，c1=0.802 853，c2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308；x为某一时段的降水量，且满足Gamma分布概率密度函数；H(x)为一定时间长度的累积概率。

1.3 自贡地区气象指标监测结果

根据公式(1)～(6)，分别计算得到自贡区域2017年1-6月降水距平百分率、相对湿润度、土壤相对湿度和SPI指数评价指标统计数据(见表3)。

表3 2017年1-6月自贡各指标计算值Tab.3 The values of assessment index in Zigong

2 评价模型

国内外多运用单一指标评价法进行干旱等级评价[12]，如以降水为主的降水距平百分比[13]、降水频率分析法[14]、Palmer指标法等，但评价结果有一定局限性。近年来，多指标应用于干旱综合评价方法主要为模糊综合算法[15]，模糊物元法[16]，灰色聚类法[17]等，但不同指标的评价结果具有不确定性，且随机性方法模型目前应用较少。TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)多目标决策分析法[18]，对目标的数目和分布、指标的多少均无限定，并且具有计算量小、几何意义直观以及信息失真小等特点[15]，多用于水环境质量[19,20]、土地利用以及农业经济综合实力评价等领域[21,22]，而在旱情评价中的应用较少。因此，本文选取自贡地区2017年1-6月国家自动气象站实测气象要素数据，分别构建降水距平百分率P、相对湿润度指数M、土壤相对湿度R、标准化降水指数SPI评价指标(见表3)，尝试基于改进的TOPSIS评价模型进行干旱等级评价，期望能为自贡地区干旱等级综合评定提供一种有效方法，从而为气象干旱监测、预报、预警的更加规范和标准化提供科学依据，最大限度减少干旱造成的损失。

2.1 改进TOPSIS模型

TOPSIS法是理想值逼近排序法，即基于“正理想解”与“负理想解”进行优先排序的方法[23]，适用于有限方案多目标决策的综合评价分析方法[24]。改进TOPSIS分析法的原理是，在充分利用监测数据的情况下，通过消除样本数据不同指标量纲的影响，在确定各项指标的最优正理想值和最劣负理想值后，以评价对象和指标为初始矩阵参量，构建具有多个备选方案的最优正理想解和最劣负理想解的空间，其中，每一个评价指标都是立体空间内的一个点，求出各个方案点与最优正理想解和最劣负理想值之间的距离，由此得出各评价指标与最优方案的接近程度。

而传统的TOPSIS模型中，当某2个评价指标关于最优正理想解和最劣负理想解的连线对称时，此时该评价指标与最优正理想解距离近的同时可能与最劣负理想解的距离也近，无法比较两个评价指标的优劣排序。

这里假设z，y，x为3种评价指标对象，M为评价方案的最优正理想解向量，N是评价方案的最劣负理想解向量。C点，D点，G点和H点为4个评价因子样本点，过点GC和点HD做MN的垂线，垂足分别为E和F。评价因子G和H点距离MN连线近同时距离最优正理想解点M也近；而评价因子C和D距离MN连线远的同时距离最劣负理想解点N也远，得到评价因子G点优于C点，H点优于D点。但由图1可知，显然评价因子G和C更靠近正理想解，并且将点C逐渐向点G靠近的过程中，点C逐渐贴近M的同时也逐渐贴近N，同理D到H点。由此可知，传统TOPSIS方法无法准确判定各个评价因子的优劣程度[25]。

图1 “垂面距离”示意Fig1 Schematic diagram of vertical distance

因此，为解决传统TOPSIS模型评价指标方案可能同时与正、负理想解近的不足[25,26]，应用“垂面距离”方法，以MN连线为法向量，分别过评价因子G点的A面和H点的B面之间的垂面距离即为E、F两点的距离。如图1可知，评价因子G点与最优正理想解M的“垂面距离”近的同时与最劣负理想解N的“垂面距离”就远。由此得出各评价指标与最优方案的接近程度[27]。

2.2 客观定权重

指标权重的确定对评价结果影响很大，一般有层次分析法、主成分分析法、特征值法、专家打分法等[28]。在评价过程中，对客观、公正性要求较高，为了避免主观赋权的随意性，因此采用客观法来计算指标的权重比较合适[29]，即根据决策矩阵数据建立优化的目标评价模型，采用加权法计算各评价因子权重。即：

(7)

2.3 改进TOPSIS综合评价数学模型

设有m个目标评价对象，n个评价指标，xij为第i个评价对象的第j个评价指标的值，构造初始判断矩阵。

(1)由于各个指标的量纲可能不同，需要对初始判断矩阵进行标准化处理，得到无量纲矩阵R=(rij)m×n。根据评价目标和评价指标确定矩阵R为效益型指标或成本型指标。其中，效益型指标即为越大越优型(按式(8)归一化处理)，成本型指标即为越小越优型(按式(9)归一化处理)。

(8)

(9)

(10)

(3)确定评价对象的正理想解和负理想解。

正理想解：

(11)

负理想解：

(12)

式中：J*为效益型指标集，其理想的正理想向量为F+=(1,1,…,1)，负理想向量为F-=(0,0,…,0)；J′为成本型指标集，其理想的正理想向量为F+=(0,0,…,0)，负理想向量为F-=(1,1,…,1)。

(4)计算各评价方案之间的“垂面距离”，并根据距离正负理想解的远近进行排序。假设图1中点C，D，M，N对应的向量分别是c，d，m，n，则点C和点D的“垂面距离”如下：

(13)

式中：||为向量的绝对值，‖‖为向量的范数。

由于评价对象的正理想解与负理想解间的距离‖m-n‖是常数，所以只需要计算|(m-n) (c-d)|。各个评价对象距离正理想解的“垂面距离”为：

D=|(m-n) (c-d)|

(14)

将判断加权矩阵平移至正理想解处从而简化计算，平移矩阵为：

(15)

D=|(h-k)·(h-qi)|

(16)

式中：h为平移后的正理想解，即为{0,0,…,0}；qi为平移后矩阵的第i个评价对象；k为平移后的负理想解。

对式(14)化简可得：

(17)

D值在0和1之间，并且对各个评价指标的D值进行排序，若该评价指标因子越接近1，说明该指标因子越接近最优正理想水平，反之亦然。

3 自贡地区改进TOPSIS模型干旱等级评价

根据公式(7)～(10)，计算得到降水距平百分率Pa、相对湿润度指数M、土壤相对湿度R和标准化净水指数SPI的加权归一化决策矩阵Fij=(fij)m×n，结果见表4。按式(11)求解归一化决策矩阵的正理想向量J*和负理想向量J′，分别为J*=(0.099 5，0.115 6，0.104 1)，J′=(0，0，0)。

表4 自贡区域2017年1-6月个指标的归一化结果Tab.4 The normalized results of monitoring sample in Zigong

计算各评价指标距离理想向量的垂面距离，为了计算简便，按式(17)将加权矩阵平移至正理想解处，由此可得2017年1-6月的评价指标距离正理想解的“垂面距离”的结果(见表5)。

表5 各月份样本指标间的“垂面距离”Tab.5 The vertical distance of drought sample

依照成本型指标越小越优的特点对各监测点干旱监测指标的“垂面距离”进行取优排序，可得测点D1>D2>D3>D6>D4>D5。

由于之前将评价指标等级作为相应增广矩阵参与本次运算，所以评价指标限值距离正理想解的“垂面距离”的结果见表6。

表6 干旱等级指标的“垂面距离”Tab.6 The vertical distance of drought index

自贡地区实况干旱等级是按照国标连续无降水日数进行判定。改进的TOPSIS模型评价结果是根据表5与表6进行取优排序，从而确定评价等级，各个监测点的干旱评价结果和自贡区域同期干旱等级实测结果见表7。

表7 改进的TOPSIS和自贡区域实测干旱等级评价结果Tab.7 The evaluation result of drought grade in different methods

由表7可知，采用改进的TOPSIS方法的干旱综合评价结果与自贡地区实际的评价结果基本一致，改进的TOPSIS模型的评价结果表明自贡区域1、2月干旱等级达到Ⅰ级标准，旱情十分严重；3月干旱等级为Ⅳ级标准，属于轻旱；4、5、6月干旱等级为Ⅴ级标准。而实况监测结果表明1、2月干旱等级为Ⅰ级，3月为Ⅳ级， 4月为Ⅱ级，5月为Ⅲ级,6月为Ⅴ级。由此可知，1-3月和6月TOPSIS模型的评价结果与实况完全一致；4月和5月评价结果与实况有出入。

据统计，截止2017年2月28日，自贡市中西部旱情达到特旱标准，这与TOPSIS评价结果完全一致。由于自2016年12月16日到2017年2月28日，自贡中西部75 d里平均降水量仅有7.2 mm，分别较常年同期偏少78%，降雨日数平均较常年同期偏少13 d；市区2月降水量仅有0.8 mm，位列历史同期最少位，其中2月1-20日连续20 d滴雨未下，故评价干旱等级为Ⅰ级标准与实况完全一致。3月至4月中旬，自贡地区降水量总体偏少，其中西部偏少尤为显著，较常年同期偏少54%，日均降水量仅有0.62 mm，均出现了轻度春旱，旱区主要位于自贡地区西部，因此评价干旱等级为Ⅳ级标准与实况完全一致。而4月和5月改进的TOPSIS评价结果与实况监测结果不完全一致，这与指标统计时间尺度有关。实况结果显示，4月和5月有旱，而改进的TOPSIS评价结果为无干旱。这是由于降水时空分布不均匀，加之4月上中旬连续无降水日数长且干旱严重，而在下旬20-21日、23-27日自贡地区出现2次明显的降水过程，使得自贡地区春旱有所缓解；自4月下旬末开始到5月中旬，自贡地区降水偏少，5月20日晚上到21日，全区又出现一次明显降水过程，大部旱情得到缓解；且由表5可知4月和5月的垂面距离分别为0.027 9和0.026 6，离Ⅴ级指标更近，考虑到时间尺度和指标权重等因素，所以判定为Ⅴ级同样符合实际情况。由此表明运用改进的TOPSIS方法对自贡区域干旱评价结果客观准确并且切实可行。

4 结 论

(1)采用改进TOPSIS评价模型综合评价自贡地区干旱情况，结果表明自贡地区1、2月为特大干旱，3月为轻旱，4月、5月和6月为无旱。

(2)1-3月和6月TOPSIS模型的评价结果与实况完全一致；由于评价与监测时间尺度不同以及降水时空分布不均，使得4月和5月的评价结果与自贡地区同期实况重旱不完全一致，但评价结果符合自贡地区实际情况。

(3)改进TOPSIS评价模型评价方法可以实现自贡地区干旱综合评价，并合理判定干旱等级，可以为区域干旱等级综合评定提供一种有效方法，从而为气象干旱监测提供科学依据，最大限度减少自贡地区干旱造成的损失。