一种基于高斯过程回归模型的错峰用电负荷预测方法

吴裕宙

摘  要： 错峰用电方案是供电企业通过行政、技术、经济等手段和用电客户协商结果，但实际上用电客户是否执行错峰用电方案由多种因素决定，具有一定的随机性，即计划错峰负荷与实际错峰负荷往往不一致，其差值满足某种概率模型。错峰用电负荷预测的目的是提前了解错峰用电方案的有效性，是供电企业的重要工作内容。基于上述错峰负荷的随机特点，提出了一种基于高斯过程的错峰用电负荷预测方法。实验表明，该方法比循环神经网络和传统时间序列方法的准确性要高。

关键词： 错峰用电; 负荷预测; 高斯过程; 时间序列

中图分类号：TP391          文献标志码：A     文章编号：1006-8228（2019）02-50-04

Staggering peak using electricity load forecasting method based on Gauss process

Wu Yuzhou

（Dongguan Power Supply Bureau， Guangdong Power Grid Co.， Ltd.， Dongguan， Guangdong 523008， China）

Abstract： Staggering peak using electricity plan is the result of negotiation between power supply enterprises and customers through administrative， technical and economic means. But in fact， whether or not customers implement the plan is decided by a variety of factors and has a certain randomness， that is， the planned staggering peak load is often inconsistent with the actual staggering peak load， and the difference meets a certain probability model. The purpose of forecasting staggering peak using electricity load is to understand the effectiveness of staggering peak using electricity plan in advance， which is an important work content of power supply enterprises. Based on the above stochastic characteristics of staggering peak load， this paper presents a forecasting method for staggering peak using electricity load based on Gaussian process. Experiments show that the accuracy of this method is higher than that of recurrent neural network and traditional time series methods.

Key words： staggering peak using electricity; load forecasting; Gauss process; time series

0 引言

電力需求侧管理（DSM）是指电力供需双方共同对电力市场进行管理，以达到提高供电可靠性，减少能源消耗以及双方成本支出。DSM已经成为智能电网重要的组成部分[1]。错峰用电是电力需求侧管理的有力手段之一，根据电网负荷特性，通过行政、技术、经济等手段人为地调节一些大客户企业的作业时间，避开用电高峰，减低电网的峰谷负荷差，改善负荷曲线，优化资源配置，提高电网安全性和经济性。因此制定科学合理的错峰用电方案是电力需求侧管理的重点研究内容。文献[2]提出，在给定运行方式下，以可错峰负荷的作息时间变更和轮休调整为基因，以受影响的户时数最少或受影响的电量与变更时间的乘积之和最少为目标函数，采用遗传算法进行优化获得该运行方式下的最佳错峰计划。文献[3]考虑季节错峰和日错峰建立了错峰计划优化模型。文献[4]构建了用户侧参与错峰资源调度的数学模型，以熵值法为基础，提出针对错峰资源调度问题的动态系数修正机制。上述文章均从技术手段优化错峰方案，缺少错峰效果评估，由于错峰方案的执行是需方的自觉行为，因此最佳错峰计划未必产生好效果，即计划错峰负荷和实际错峰负荷存在较大误差。对实际错峰负荷进行预测，有利于评估错峰用电方案的有效性，供电企业可以根据实际错峰预测结果对错峰用电方案进行调整，最大程度减少计划错峰负荷和实际错峰负荷的误差。值得注意的是，电力负荷预测[5-7]与实际错峰负荷预测有本质性区别，电力负荷由电力系统产生，而实际错峰负荷由用电企业行为产生，因此电力负荷预测方法未必适合实际错峰负荷预测。高斯过程回归是基于贝叶斯理论和统计学习理论发展起来的一种全新机器学习方法，适于处理高维数、小样本和非线性等复杂回归问题[8]。本文利用高斯过程回归预测实际错峰负荷，其关键点是选择适当的合适的核函数。

1 高斯过程回归模型

考虑随机变量集合，其中T为指标集，一般代表时间或空间位置，如果对任意n，，随机变量满足n维混合高斯随机分布，则称为高斯过程.高斯过程由均值函数和协方差函数确定，记为。通过对原始数据进行规范化，可以假设均值函数为零。

假设有n个观察数据的训练集D={（xi，yi）|i=1，…，n}，其中，为相应的输出。用X表示n×d维输入矩阵，y表示n×1维输出矢量，那么训练集D=（X，y）。假设x*为新的输入，高斯过程回归模型的任务是计算与x*相应的输出值y*的条件分布。假设高斯过程回归模型为

其中，因此y的先验分布为

其中K=k（X，X）为n×n阶对称正定的协方差矩阵，矩阵中的项Kij=k（xi，xj）度量了f（xi）和f（xj）的相关性.当新增一对样本（x*，y*）后，根据高斯过程的定义，随机向量满足n+1维混合高斯随机分布，即

其中，。这推出：

因此，可以将该分布的均值作为x*相应的输出值y*的预测值。该分布的方差可作为该预测值的置信度，方差越少，预测越好。即：

，

。

由此看出，预测值只与协方差函数和超参数有关，协方差函数的选择需要考察原始数据。

2 错峰负荷预测

2.1 数据预处理与协方差函数选择

原始数据来源于东莞供电局计量自动化系统，数据单位为千瓦时（kw），时间从2018/4/1到2018/7/15，其中训练集数据从2018/4/1到2018/7/10共有101条记录，测试集数据从2018/7/11到2018/7/15共有5条记录。我们目的是预测实际错峰负荷。为此，首先利用高斯过程回归预测计划-实际错峰负荷差值，因此实际错峰负荷预测值=计划错峰负荷-计划-实际错峰负荷差值预测值。

对上述原始数据进行简单预处理，即对每条数据都除以10000。绘制散点图如下：

从散点图可以看出，绝大部分点都偏离了直线y=x，即实际错峰效果并不好。

图2的时间序列表现出一定的随机性和周期性，用LSTM神经网络、自回归模型、灰色理论建立预测模型的性能较差，该时间序列数据适合用高斯过程建立时间序列预测模型。

根据图2，选择如下的协方差函数：

其中第一项用于刻画整体趋势，第二项刻画周期性，超参数通过最大拟然估计求解，在本例中，。这里x为日期，|x-x'|为两个日期的天数。

2.2 预测结果

本文采取p阶自回归模型AR（P）、长短期记忆网络LSTM[9]和高斯过程回归GPR（本文方法）分别对错峰负荷进行预测，并比较三种算法的准确率。

利用公式实际错峰负荷预测值=计划错峰负荷-计划-实际错峰负荷差值预测值，可以预测实际错峰负荷。

3 结论

错峰负荷数据具有随机性，即由某种概率分布随机生成，因此，利用确定性预测模型（如AR、LSTM等模型的本质是建立确定性的自回归模型）对错峰负荷数据进行预测的效果较差。本文利用高斯过程回归模型取得了较好的预测效果，其关键点是选择适合数据特点的协方差函数，本文将协方差函数分解为三部分，第一部分捕捉数据的长期趋势，第二部分捕捉数据的周期性，第三部分拟合数据的噪声部分，取得良好的预测效果。

参考文献（References）：

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[2] Liu Jian， WANG Shuang-hu， MING Zheng-feng.需求侧负荷管理中最优错峰计划的生成[J].电力系统自动化，2006.30（8）：47-51

[3] Lu Tingting，Gao Ciwei，Su Weihua， et al.Optimal scheduling of peak load shifting by orderly power consumption management[J].Power DSM，2013（6）：15-22

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[5] 李漢巨.考虑气象因素累积效应的电力系统96点日负荷预测方法[J].电气技术，2018.19（4）：28-32

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[7] 程卓.引入负荷温度梯度的负荷预测方法研究[J].电气技术，2015.16（10）：13-16

[8] 何志昆，刘光斌，赵曦晶，王明昊.高斯过程回归方法综述[J].控制与决策，2013.8：1121-1129

[9] Jozefowicz R， Zaremba W， Sutskever I. An empiricalexploration of recurrent network architectures[C].Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning （ICML-15），2015：2342-2350